Grenseverdi for rasjonalt uttrykk
Oppgave
Finn grenseverdien hvis den eksisterer.
\[\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x - 12}{2x^2 - 18} \]
Fasit
Grenseverdien er \(\frac{1}{2}\).
Løsningsforslag
Vi ser at både teller og nevner går mot uendelig når \(x \to \infty\). Vi kan altså bruke L'Hopitals regel.
\[\lim_{ x \to \infty } \frac{x^{2}+x-12}{2x^{2}-18}=\lim_{ x \to \infty } \frac{2x+1}{4x}=\lim_{ x \to \infty } \frac{2+\frac{1}{x}}{4}=\frac{2+0}{4}=\frac{1}{2} \]
Grenseverdien er \(\underline{\underline{\frac{1}{2}}}\).