Påstander om rasjonal funksjon
En rasjonal funksjon \(f\) er gitt ved
Hvilke av påstandene nedenfor er riktige? Husk å begrunne svarene dine.
Påstand 1: Grafen til \(f\) har nøyaktig ett nullpunkt.
Påstand 2: Grafen til \(f\) har ingen vertikale asymptoter.
Påstand 3: Grafen til \(f\) skjærer aldri \(y\)-aksen.
Påstand 4: Grafen til \(f\) har horisontal asymptote \(y = 2\).
Påstand 1 og 2 er riktige.
Påstand 1 (riktig): Nullpunkt der \(2x+6=0 \Rightarrow x=-3\). Nevneren \(x^2+4>0\) alltid, så \(x=-3\) er gyldig og eneste nullpunkt.
Påstand 2 (riktig): Vertikale asymptoter der \(x^2+4=0\), men \(x^2=-4\) har ingen reelle løsninger.
Påstand 3 (feil): \(f(0) = 6/4 = 3/2\), grafen skjærer \(y\)-aksen.
Påstand 4 (feil): Telleren har lavere grad enn nevneren, så \(f(x) \to 0\). Horisontal asymptote er \(y=0\).