Asymptoter til rasjonal funksjon
En funksjon \(f\) er gitt ved
\[f(x) = \frac{12x-3}{2x+1} \]
Oppgave
Bestem likningene for eventuelle asymptoter til grafen til \(f\).
Fasit
\(x=-\frac{1}{2}\) og \(y=6\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Vi får vertikale asymptoter der hvor nevner er lik 0.
\[2x+1=0 \iff 2x =-1 \iff x = -\frac{1}{2} \]
Vi har en vertikal asymptote i \(x=-\frac{1}{2}\).
Både teller og nevner består av lineære funksjoner. Siden graden på polynomene er lik så vil vi få en horisontal asymptote. Når \(x \to \infty\) så vil \(-3\) og \(+1\) leddene ha infinitesimalt liten betydning og vi får:
\[\lim_{ x \to \infty } f(x)=\frac{12}{2}=6 \]
Vi har vertikal asymptote i \(x=-\frac{1}{2}\) og horisontal asymptote i \(y=6\).