Venstrehendte elever

a) \(\underline{\underline{P(X \geq 25) \approx 0{,}7528}}\)
b) Minste antall gutter: \(\underline{\underline{n = 16}}\)
c) \(\underline{\underline{P(G + J = 3) \approx 0{,}2309}}\)

Vi bruker GeoGebra CAS til å beregne sannsynlighetene.

a

La \(X\) = antall venstrehendte gutter på skolen. \(X\) er binomisk fordelt med \(n = 280\) og \(p = 0{,}10\).

Begrunnelse: Det er 280 gutter (uavhengige forsøk), to mulige utfall (venstrehendt / ikke venstrehendt), og fast sannsynlighet \(p = 0{,}10\) for hvert forsøk.

Vi ønsker \(P(X \geq 25)\):

I GeoGebra CAS:

\(P(X \geq 25) \approx \underline{\underline{0{,}7528}}\)

b

La \(Y\) = antall venstrehendte gutter i en klasse med \(n\) gutter. \(Y\) er binomisk fordelt med \(p = 0{,}10\).

Vi søker minste \(n\) slik at \(P(Y \geq 3) > 0{,}20\):

Vi prøver ulike verdier av \(n\) i GeoGebra CAS med 1 - FordelingBinomial(n, 0.10, 2):

For \(n = 15\) er sannsynligheten \(0{,}1841 < 0{,}20\), mens for \(n = 16\) er den \(0{,}2108 > 0{,}20\).

Det må være minst \(\underline{\underline{16 \text{ gutter}}}\) i klassen.

c

La \(G\) = antall venstrehendte gutter i klassen, og \(J\) = antall venstrehendte jenter i klassen.

• \(G\) er binomisk fordelt med \(n = 13\) og \(p = 0{,}10\)
• \(J\) er binomisk fordelt med \(n = 17\) og \(p = 0{,}08\)
• \(G\) og \(J\) er uavhengige

Vi vil finne \(P(G + J = 3)\). Vi summerer over alle mulige fordeling av de 3 venstrehendte på gutter og jenter:

I GeoGebra CAS:

\(P(G + J = 3) \approx \underline{\underline{0{,}2309}}\)

a) (2 poeng) Det kan gis 1 poeng hvis de finner høyst 25 gutter, eller akkurat 25 gutter.
b) (2 poeng) Både 16 gutter og minst 16 gutter godtas som rett svar. Det kan gis full uttelling uten å kommunisere at 15 ikke er mange nok.
c) (2 poeng) En god strategi kan gi 1 poeng.
Finner kandidaten én spesifikk kombinasjon av gutter og jenter kan dette gi 1 poeng.