Venstrehendte elever

a) \(\underline{\underline{P(X \geq 25) \approx 0{,}7528}}\)
b) Minste antall gutter: \(\underline{\underline{n = 16}}\)
c) \(\underline{\underline{P(G + J = 3) \approx 0{,}2309}}\)

Vi bruker GeoGebra CAS til å beregne sannsynlighetene.

a

La \(X\) = antall venstrehendte gutter på skolen. \(X\) er binomisk fordelt med \(n = 280\) og \(p = 0{,}10\).

Begrunnelse: Det er 280 gutter (uavhengige forsøk), to mulige utfall (venstrehendt / ikke venstrehendt), og fast sannsynlighet \(p = 0{,}10\) for hvert forsøk.

Vi ønsker \(P(X \geq 25)\):

I GeoGebra CAS:

\(P(X \geq 25) \approx \underline{\underline{0{,}7528}}\)

b

La \(Y\) = antall venstrehendte gutter i en klasse med \(n\) gutter. \(Y\) er binomisk fordelt med \(p = 0{,}10\).

Vi søker minste \(n\) slik at \(P(Y \geq 3) > 0{,}20\):

Vi prøver ulike verdier av \(n\) i GeoGebra CAS med 1 - FordelingBinomial(n, 0.10, 2):

For \(n = 15\) er sannsynligheten \(0{,}1841 < 0{,}20\), mens for \(n = 16\) er den \(0{,}2108 > 0{,}20\).

Det må være minst \(\underline{\underline{16 \text{ gutter}}}\) i klassen.

c

La \(G\) = antall venstrehendte gutter i klassen, og \(J\) = antall venstrehendte jenter i klassen.

• \(G\) er binomisk fordelt med \(n = 13\) og \(p = 0{,}10\)
• \(J\) er binomisk fordelt med \(n = 17\) og \(p = 0{,}08\)
• \(G\) og \(J\) er uavhengige

Vi vil finne \(P(G + J = 3)\). Vi summerer over alle mulige fordeling av de 3 venstrehendte på gutter og jenter:

I GeoGebra CAS:

\(P(G + J = 3) \approx \underline{\underline{0{,}2309}}\)