Sokker trukket fra skuff
I en skuff ligger det 6 gule, 5 svarte og 4 hvite sokker.
- Tenk deg at du tar 2 sokker tilfeldig fra skuffen. Bestem sannsynligheten for at begge sokkene er gule.
- Tenk deg at du tar 3 sokker tilfeldig fra skuffen. Bestem sannsynligheten for at minst 2 av sokkene har samme farge.
a) \(\underline{\underline{P(\text{begge gule}) = \dfrac{1}{7} \approx 14{,}3 \,\%}}\)
b) \(\underline{\underline{P(\text{minst 2 like}) = \dfrac{67}{91} \approx 73{,}6 \,\%}}\)
Skuffen inneholder \(6\) gule, \(5\) svarte og \(4\) hvite sokker — totalt \(15\) sokker.
a
Vi trekker \(2\) sokker uten tilbakelegging. Vi vil finne sannsynligheten for at begge er gule.
Metode 1 — uten tilbakelegging i rekkefølge:
Metode 2 — kombinatorikk:
Antall måter å velge 2 av 6 gule sokker:
Antall måter å velge 2 av 15 sokker totalt:
\(\underline{\underline{P(\text{begge gule}) = \dfrac{1}{7} \approx 14{,}3 \,\%}}\)
b
Vi trekker \(3\) sokker uten tilbakelegging. Vi bruker komplementmetoden:
For at alle tre skal ha ulik farge, må vi ha én gul, én svart og én hvit.
Antall måter å velge én av hver farge:
Antall måter å velge 3 av 15 sokker totalt:
\(\underline{\underline{P(\text{minst 2 av samme farge}) = \dfrac{67}{91} \approx 73{,}6 \,\%}}\)