Valgresultat og binomisk sannsynlighet
Ved kommunevalget i 2023 stemte 11,3 % på Fremskrittspartiet. Vi skal plukke ut 10 tilfeldige personer som stemte ved valget.
- Bestem sannsynligheten for at vi plukker ut minst 4 som stemte Fremskrittspartiet ved valget.
I en valgkrets var det totalt 243 som stemte. Bildet viser en oversikt over de fem partiene som fikk størst oppslutning i denne valgkretsen.
Også her skal vi plukke ut 10 tilfeldige personer blant dem som stemte.

- Bestem sannsynligheten for at vi plukker ut minst 4 som stemte Arbeiderpartiet ved valget. Husk å begrunne valget av metoden du bruker for å regne ut sannsynligheten.
a) \(\underline{\underline{P(X \geq 4) \approx 1{,}95 \,\%}}\)
b) \(\underline{\underline{P(Y \geq 4) \approx 65{,}0 \,\%}}\)
a
La \(X\) være antall av de 10 personene som stemte Fremskrittspartiet.
Vi trekker 10 tilfeldige personer fra hele landet, der \(11{,}3\,\%\) stemte FrP. Siden populasjonen (alle som stemte ved valget) er svært stor i forhold til utvalget, er sannsynligheten tilnærmet konstant fra trekning til trekning. Derfor er \(X\) binomisk fordelt med \(n = 10\) og \(p = 0{,}113\).
Vi ønsker \(P(X \geq 4) = 1 - P(X \leq 3)\).
I GeoGebra CAS:

\(P(X \geq 4) \approx \underline{\underline{1{,}95 \,\%}}\)
Det er altså svært liten sannsynlighet for at minst 4 av de 10 stemte FrP.
b
I denne valgkretsen stemte 100 av 243 på Arbeiderpartiet. Vi trekker 10 personer uten tilbakelegging fra en avgrenset populasjon på 243 personer.
Begrunnelse for hypergeometrisk fordeling: Fordi populasjonen er liten (\(N = 243\)) i forhold til utvalget (\(n = 10\)), endres sannsynligheten for å trekke en Ap-velger for hvert nye trekk. Binomisk fordeling forutsetter konstant sannsynlighet og passer ikke her. Vi bruker derfor hypergeometrisk fordeling med
La \(Y\) være antall av de 10 som stemte Arbeiderpartiet. Vi ønsker \(P(Y \geq 4) = 1 - P(Y \leq 3)\).
I GeoGebra CAS:
(Se bildet over.)
\(P(Y \geq 4) \approx \underline{\underline{65{,}0 \,\%}}\)
Det er altså omtrent \(65\) % sannsynlighet for at minst 4 av de 10 tilfeldige personene stemte Arbeiderpartiet i denne valgkretsen.