Befolkningsstatistikk tettsteder
Tabellen nedenfor viser innbyggertallet i de ti største tettstedene i Norge i 2024.
| Tettsted | Innbyggere | |
|---|---|---|
| 1 | Oslo | 1 098 061 |
| 2 | Bergen | 272 125 |
| 3 | Stavanger/Sandnes | 239 055 |
| 4 | Trondheim | 198 777 |
| 5 | Drammen | 124 540 |
| 6 | Fredrikstad/Sarpsborg | 121 679 |
| 7 | Porsgrunn/Skien | 96 695 |
| 8 | Kristiansand | 67 372 |
| 9 | Tønsberg | 55 939 |
| 10 | Ålesund | 55 684 |
- Bestem medianen, gjennomsnittet, standardavviket og variasjonsbredden for innbyggertallet i de ti største tettstedene i Norge.
Kine og Håkon diskuterer hvilket sentralmål som er best å bruke for å beskrive datamaterialet.
Håkon mener det er best å bruke gjennomsnittet. Kine mener det er best å bruke medianen.
- Hvem er du mest enig med?
Husk å begrunne svaret ditt.
Gjennomsnittet, medianen og standardavviket for de ti største tettstedene i Danmark er gitt i tabellen nedenfor.
| Gjennomsnitt | Median | Standardavvik |
|---|---|---|
| 235 549 | 67 832 | 388 000 |
- Hva kan du si om folketallet i de danske tettstedene sammenliknet med de norske ut fra tallene i tabellen og resultatene fra oppgave a)?
a) Median: 123 110, Gjennomsnitt: 232 993, Standardavvik: 308 179, Variasjonsbredde: 1 042 377
b) Medianen er bedre fordi Oslo er en ekstremverdi som trekker gjennomsnittet kraftig opp.
c) Danmark har større spredning i innbyggertall (større standardavvik). Medianen er omtrent lik i Norge og Danmark.
a
Vi skal beregne median, gjennomsnitt, standardavvik og variasjonsbredde for innbyggertallet. Vi bruker regnearket i GeoGebra.
Variasjonsbredde:
Resultater:
- Median: \(\underline{\underline{123\,110}}\)
- Gjennomsnitt: \(\underline{\underline{232\,993}}\)
- Standardavvik: \(\underline{\underline{297\,326}}\)
- Variasjonsbredde: \(\underline{\underline{1\,042\,377}}\)
b
Vi ser at gjennomsnittet er nesten dobbelt så stort som medianen. Dette skyldes at Oslo (1 098 061) er en ekstremverdi som trekker gjennomsnittet kraftig opp.
Når vi har ekstremverdier i datasettet, er medianen et bedre sentralmål fordi den ikke påvirkes like mye av ekstreme verdier. Medianen viser den «midterste» verdien og gir et mer representativt bilde av et typisk stort tettsted i Norge.
Jeg er mest enig med Kine. Medianen er best å bruke fordi Oslo er en ekstremverdi som gjør gjennomsnittet misvisende. Medianen på 123 110 gir et mer representativt bilde av størrelsen på de norske tettstedene.
c
Vi skal sammenligne folketallet i de danske og norske tettstedene.
Sammenligning:
| Mål | Danmark | Norge |
|---|---|---|
| Gjennomsnitt | 235 549 | 232 993 |
| Median | 67 832 | 123 110 |
| Standardavvik | 388 000 | 297 326 |
Observasjoner:
- Gjennomsnittene er ganske like (Danmark litt høyere)
- Medianen i Danmark er mye lavere enn i Norge (67 832 vs 123 110)
- Standardavviket i Danmark er mye høyere (388 000 vs 297 326)
Tolkning:
Det høye standardavviket og den lave medianen i Danmark tyder på at København må være ekstremt mye større enn de andre danske tettstedene. I Norge er spredningen mindre - selv om Oslo er størst, er forskjellen til de andre byene ikke like dramatisk.
Danmark har en hovedstad (København) som dominerer mye mer enn Oslo gjør i Norge. De fleste danske tettstedene er relativt små (median 67 832), men København er så stor at den trekker gjennomsnittet opp og gir et svært høyt standardavvik. Norge har en jevnere fordeling av innbyggere mellom de største tettstedene.