Sammenligning av sykefravær mellom to bedrifter 2P-Y V26
Nedenfor ser du hvor mange fraværsdager hver av de \(15\) ansatte i bedrift A hadde i \(2025\).
- Bestem gjennomsnittet, medianen og standardavviket for antall fraværsdager.
- Bestem den kumulative frekvensen for \(5\) fraværsdager. Gi en praktisk tolkning av svaret.
Bedrift B har også \(15\) ansatte.
- Gjennomsnittet for antall fraværsdager i \(2025\) er det samme for bedrift B som for bedrift A.
- Medianen er høyere for bedrift B.
- Standardavviket er lavere for bedrift B.
- Hva forteller disse opplysningene om fraværet i bedrift B sammenlignet med fraværet i bedrift A?
Kari påstår at den kumulative frekvensen for \(5\) fraværsdager i bedrift B må være høyere enn for bedrift A.
- Er denne påstanden riktig? Husk å begrunne svaret.
a) Gjennomsnitt: \(\underline{\underline{3 \text{ fraværsdager}}}\), median: \(\underline{\underline{1 \text{ fraværsdag}}}\), standardavvik: \(\underline{\underline{\approx 4{,}5 \text{ fraværsdager}}}\)
b) Kumulativ frekvens: \(\underline{\underline{\approx 86{,}7 \,\%}}\)
c) Fraværet i bedrift B er jevnere fordelt – færre ansatte med svært høyt eller svært lavt fravær.
d) Påstanden er ikke nødvendigvis riktig.
a
Vi kan lese verdiene fra statistikkvinduet i GeoGebra.
- Gjennomsnitt: 3
- Median: 1
- Standardavvik (\(\sigma\)): 4,38
Gjennomsnittet er 3, medianen er 1 og standardavviket er 4,38.
b
Vi teller opp hvor mange ansatte som hadde \(5\) eller færre fraværsdager.
Fra den sorterte lista er alle verdier unntatt \(12\) og \(15\) mindre enn eller lik \(5\):
Den kumulative frekvensen til \(5\) eller færre fraværsdager er 13 siden det er 13 observasjoner som er mindre eller lik 5.
Den kumulative frekvensen for 5 fraværsdager er 13. Det betyr at 13 ansatte har vært hatt 5 eller færre fraværsdager i 2025.
c
Vi sammenligner de tre statistiske målene for bedrift B med bedrift A:
- Samme gjennomsnitt (\(3\) dager): Det totale fraværet er likt fordelt på antall ansatte.
- Høyere median: Mer enn halvparten av de ansatte i bedrift B hadde flere fraværsdager enn medianen i bedrift A (som var \(1\) dag). Det betyr at færre ansatte i B hadde \(0\) eller \(1\) fraværsdag.
- Lavere standardavvik: Fraværsdagene i bedrift B ligger tettere rundt gjennomsnittet enn i bedrift A. Det er færre ansatte med svært høyt fravær (som de med \(12\) og \(15\) dager i A).
\(\underline{\underline{\text{Fraværet i bedrift B er jevnere fordelt.}}}\) Færre ansatte har nesten ingen fraværsdager, og færre har svært mange. Fraværet er mer samlet rundt gjennomsnittet på \(3\) dager.
d
Kari påstår at den kumulative frekvensen for 5 fraværsdager i bedrift B må være høyere enn for bedrift A, altså at den må være høyere enn 13.
Denne påstanden er vanskelig å bevise eller motbevise, men dersom vi klarer å finne et moteksempel så kan vi si at påstanden til Kari ikke stemmer.
Når vi lager moteksempelet så bør vi tenke på at
- det totale antallet fraværsdager er 45 slik at gjennomsnittet blir 3
- medianen må bli større enn 1
- standardavviket må bli mindre enn 4,38
- vi har maksimalt 2 observasjoner som er større enn 5 slik at kumulativ frekvens for 5 blir 13
Moteksempel: La oss si at de \(15\) ansatte i bedrift B hadde følgende fraværsdager:
Vi kontrollerer at alle opplysningene stemmer:
- Gjennomsnitt: \(\frac{45}{15} = 3\) ✓
- Median: Den \(8.\) verdien i den sorterte lista er \(3\), som er høyere enn \(1\) i bedrift A ✓
- Standardavvik (beregnet i GeoGebra): \(\approx 2{,}2\) dager, som er lavere enn \(4{,}5\) i bedrift A ✓
- Kumulativ frekvens for \(5\) dager: \(13\) ✓
Dette viser at det er mulig å ha en fordeling i bedrift B som oppfyller alle de tre opplysningene, men der den kumulative frekvensen for \(5\) fraværsdager ikke er høyere enn i bedrift A.
Påstanden til Kari er feil.