Oppgaven er gitt ved flere eksamener: 2P-Y, 2P.Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y H25 del 2 oppgave 5.

Gjennomsnittsalder i Åseral

Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen i Åseral kommune i 2024.

Alder (år)	Antall personer
\([0, 18 \rangle\)	188
\([18, 50\rangle\)	347
\([50, 67\rangle\)	237
\([67, 80\rangle\)	103
\([80, 90\rangle\)	33
\([90, 100\rangle\)	15

Oppgave

Hvilke antagelser må du gjøre for å kunne bruke tabellen til å bestemme ulike sentralmål for innbyggerne i Åseral kommune i 2024?
Bestem gjennomsnittsalderen for innbyggerne i Åseral kommune i 2024.
Hvor mange prosent av befolkningen i Åseral kommune var eldre enn gjennomsnittsalderen i kommunen i 2024?

Fasit

a) Vi må anta at alle i hver aldersgruppe har alderen som er midt i intervallet.
b) 42,5 år
c) 42,2 %

Løsningsforslag

a

Vi må anta jevn fordeling av aldre innenfor hvert intervall. Dermed blir midtpunktet en god tilnærmingsverdi for av gjennomsnittsalderen i gruppen.

b

Vi bruker midtpunktet i hvert intervall:

Aldersintervall	Midtpunkt	Antall personer	Bidrag til sum
\([0, 18\rangle\)	9	188	\(9 \cdot 188 = 1692\)
\([18, 50\rangle\)	34	347	\(34 \cdot 347 = 11\,798\)
\([50, 67\rangle\)	58,5	237	\(58{,}5 \cdot 237 = 13\,865\)
\([67, 80\rangle\)	73,5	103	\(73{,}5 \cdot 103 = 7571\)
\([80, 90\rangle\)	85	33	\(85 \cdot 33 = 2805\)
\([90, 100\rangle\)	95	15	\(95 \cdot 15 = 1425\)

\[\begin{aligned} \text{Sum alder} &= 1692 + 11\,798 + 13\,865 + 7571 + 2805 + 1425 = 39\,156 \\ \text{Antall personer} &= 188 + 347 + 237 + 103 + 33 + 15 = 923 \\ \text{Gjennomsnittsalder} &= \frac{39\,156}{923} = 42{,}4 \text{ år} \end{aligned} \]

Gjennomsnittsalderen i Åseral kommune var \(\underline{\underline{42{,}4}}\) år i 2024.

c

Gjennomsnittsalderen er 42,4 år. Vi må finne hvor mange som var eldre enn dette.

Intervallene som er helt over 42,4 år:

\([50, 67\rangle\): 237 personer
\([67, 80\rangle\): 103 personer
\([80, 90\rangle\): 33 personer
\([90, 100\rangle\): 15 personer

Sum: \(237 + 103 + 33 + 15 = 388\) personer

Men vi må også inkludere noen fra intervallet \([18, 50\rangle\) siden gjennomsnittsalderen (42,4 år) ligger i dette intervallet.

Hvis vi antar jevn fordeling i intervallet \([18, 50\rangle\):

Intervallet går fra 18 til 50 år (32 år bredt)
Vi vil ha de fra 42,4 til 50 år (7,6 år)
Andelen: \(\frac{7{,}6}{32} \approx 0{,}238\)
Antall personer: \(347 \cdot 0{,}238 \approx 83\) personer

Totalt antall over gjennomsnittet: \(388 + 83 = 471\)

Prosentandel:

\[\frac{471}{923} \cdot 100\,\% \approx 51{,}0\,\% \]

Omtrent \(\underline{\underline{51\,\%}}\) av befolkningen i Åseral kommune var eldre enn gjennomsnittsalderen i 2024.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y, 2P.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7

Oppgave	Fag	År	Oppg
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Målskårere i Eliteserien 2022	2P-Y, 2P	H23	2-2
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7
Median og gjennomsnitt i heiskø	2P-Y, 2P	V25	1-2
Påstander om gjennomsnitt og median i et rom	2P-Y, 2P	V25	2-3
Befolkningsstatistikk tettsteder	2P-Y, 2P	H25	2-2
Joggeavstander med gitte sentralmål	2P-Y, 2P	H23	1-4
Skiturstatistikk Solveig og Miriam	2P-Y, 2P	V24	2-3

Gjennomsnittsalder i Åseral

a

b

c

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Lignende oppgaver sortert etter tema

Grupperte data

Sentralmål