Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V23 del 1 oppgave 3.

Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2

En sannsynlighetsfordeling er gitt ved tabellen nedenfor.

\(x\)	0	1	2	3
\(P(X=x)\)	\(k\)	\(0{,}3\)	\(k-0,2\)	\(0{,}1\)

Oppgave

Vis at \(P(X>1)=0{,}3\)
Bestem \(E(X)\) og \(\operatorname{Var}(X)\).

Fasit

a) \(k=0{,}2\) kan brukes til å vise dette
b) Begge er 1

Løsningsforslag

a

Siden summen av sannsynlighetene skal være lik 1 må

\[\begin{aligned} \sum P(X=x) &= 1\\ k+0{,}3+k-0{,}2+0{,}1&=1\\ 2k &= 1 -0{,}3-0{,}1+0{,}2\\ 2k &=0{,}8\\ k &= 0{,}4 \end{aligned} \]

Dermed er:

\[P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)=(0.4-0.2) + 0.1 = \underline{\underline{0,3}} \]

b

\(x\)	0	1	2	3	Sum
\(P(X=x)\)	0,4	0,3	0,2	0,1	1
\(x\cdot P(X=x)\)	0	0,3	0,4	0,3	1
\((x-\mu)^2 \cdot P(X=x)\)	0,4	0	0,2	0,4	1

Forventningsverdien er \(\text{E}(X) = \sum x\cdot P(X=x)=\underline{\underline{1}}\).
Variansen er \(\text{Var}(X)=\sum (x-\mu)^2\cdot P(X=x)=\underline{\underline{1}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Sannsynlighet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Kuler i krukke hypergeometrisk	S1	V23	1-4
Sannsynligheter ved lottospill	S1	V23	2-2c
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Sannsynlighet med tre terninger	S1	H23	1-3
Venstrehendte elever	S1	H23	2-2
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Kuler i boks og hypergeometrisk sannsynlighet	S1	V24	2-4
Sokker trukket fra skuff	S1	V24	1-4
Terninger – alle ulike og simulering	S1	V24	2-5
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Antrekk og sannsynlighet hos Drakt og Søm	S1	H24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Sannsynlighet for covid med positiv test	S1	H24	2-7
Sannsynlighet for kulefarge	S1	H24	1-5
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Hengelåskode og simulering	S1	V25	2-1
Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe	S1	V25	2-3
Sannsynlighet for skytter Arne Treff	S1	V25	1-5
Valgresultat og binomisk sannsynlighet	S1	V25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Sannsynlighet med drops	S1	H25	2-3
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Diskrete sannsynlighetsfordelinger

Oppgave	Fag	År	Oppg
Hypotesetest med smak av cola	S2	V23	2-3
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Venstrehendte elever	S1	H23	2-2
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Varians i diskret sannsynlighetsfordeling	S2	H24	1-3
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for skytter Arne Treff	S1	V25	1-5
Valgresultat og binomisk sannsynlighet	S1	V25	2-4
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4

Varians

Oppgave	Fag	År	Oppg
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Varians i diskret sannsynlighetsfordeling	S2	H24	1-3
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4

Forventningsverdi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6