Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V22 del 1 oppgave 7.

Torskefileter i poser

Caroline driver et cateringfirma og kjøper ofte poser med frosne torskefileter. La \(X\) være antall torskefileter i en tilfeldig valgt pose. Sannsynlighetsfordelingen til \(X\) er gitt i tabellen nedenfor.

\(k\)	5	6	7	8	9
\(P(X = k)\)	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Oppgave

Regn ut forventningsverdien til \(X\). Hva forteller dette svaret?
Vis at variansen til \(X\) er 1,2.

La \(S\) være det totale antallet torskefileter i 120 tilfeldig valgte poser. Vi antar at antall torskefileter i de ulike posene er uavhengig av hverandre.

Oppgave

Begrunn at \(\text{E}(S) = 840\), og at \(\text{Var}(S) = 144\).

En uke trenger Caroline 822 torskefileter. Hun bestiller derfor 120 poser.

Oppgave

Begrunn at \(S\) er tilnærmet normalfordelt, og bruk dette til å bestemme sannsynligheten for at Caroline får nok torskefileter denne uken.

Fasit

a) \(\text{E}(X) = 7\)
b) \(\text{Var}(X) = 1{,}2\)
c) \(\text{E}(S) = 840\), \(\text{Var}(S) = 144\)
d) \(P(S \geq 822) \approx 0{,}933\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

\[\text{E}(X) = 5 \cdot 0{,}1 + 6 \cdot 0{,}2 + 7 \cdot 0{,}4 + 8 \cdot 0{,}2 + 9 \cdot 0{,}1 \]

\[= 0{,}5 + 1{,}2 + 2{,}8 + 1{,}6 + 0{,}9 = \underline{\underline{7}} \]

Forventningsverdien forteller at man i gjennomsnitt får 7 torskefileter per pose.

b

\[\text{E}(X^2) = 25 \cdot 0{,}1 + 36 \cdot 0{,}2 + 49 \cdot 0{,}4 + 64 \cdot 0{,}2 + 81 \cdot 0{,}1 \]

\[= 2{,}5 + 7{,}2 + 19{,}6 + 12{,}8 + 8{,}1 = 50{,}2 \]

\[\text{Var}(X) = \text{E}(X^2) - [\text{E}(X)]^2 = 50{,}2 - 49 = 1{,}2 \]

c

\(S = X_1 + X_2 + \cdots + X_{120}\), der \(X_i\) er uavhengige med samme fordeling som \(X\).

\[\text{E}(S) = 120 \cdot \text{E}(X) = 120 \cdot 7 = 840 \]

\[\text{Var}(S) = 120 \cdot \text{Var}(X) = 120 \cdot 1{,}2 = 144 \]

d

Siden \(S\) er summen av 120 uavhengige, identisk fordelte stokastiske variabler og \(n = 120 \geq 30\), følger det av sentralgrensesetningen at \(S\) er tilnærmet normalfordelt med \(\text{E}(S) = 840\) og \(\text{SD}(S) = \sqrt{144} = 12\).

\[P(S \geq 822) = P\left(Z \geq \frac{822 - 840}{12}\right) = P(Z \geq -1{,}5) = P(Z \leq 1{,}5) \approx \underline{\underline{0{,}933}} \]

Det er ca. 93 % sannsynlighet for at Caroline får nok torskefileter.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Forventningsverdi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26	S2	V26	1-4
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Varians

Oppgave	Fag	År	Oppg
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Varians i diskret sannsynlighetsfordeling	S2	H24	1-3
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26	S2	V26	1-4

Normalfordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Sjokoladeplater og hypotesetest	S2	H22	2-3
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling	S2	H13	1-2
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Hypotesetest - vannflasker S2 V26	S2	V26	1-5
Programmering og normalfordeling - simulering S2 V26	S2	V26	1-7

Sannsynlighet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Kuler i krukke hypergeometrisk	S1	V23	1-4
Sannsynligheter ved lottospill	S1	V23	2-2c
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Sannsynlighet med tre terninger	S1	H23	1-3
Venstrehendte elever	S1	H23	2-2
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Kuler i boks og hypergeometrisk sannsynlighet	S1	V24	2-4
Sokker trukket fra skuff	S1	V24	1-4
Terninger – alle ulike og simulering	S1	V24	2-5
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Antrekk og sannsynlighet hos Drakt og Søm	S1	H24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Sannsynlighet for covid med positiv test	S1	H24	2-7
Sannsynlighet for kulefarge	S1	H24	1-5
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Hengelåskode og simulering	S1	V25	2-1
Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe	S1	V25	2-3
Sannsynlighet for skytter Arne Treff	S1	V25	1-5
Valgresultat og binomisk sannsynlighet	S1	V25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Sannsynlighet med drops	S1	H25	2-3
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26	S1	V26	1-7
Romfordeling og kombinatorikk på hyttetur S1 V26	S1	V26	1-8
Sommervikarer og hypergeometrisk sannsynlighet S1 V26	S1	V26	2-2
Terningspill med simulering S1 V26	S1	V26	2-5
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6