Hypotesetest om russetid
Tidligere statistikk fra en skole viser at 32 % av elevene i Vg3 hadde én eller flere timer fravær i russetiden.
Vi trekker tilfeldig ut 27 elever i Vg3. Vi antar at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har fravær, er \(p=0{,}32\) og er uavhengig av de andre elevenes fravær.
- Bestem sannsynligheten for at minst 20 av disse elevene ikke har fravær i russetiden.
Ledelsen ved skolen hadde en mistanke om at det nye fraværsreglementet som ble innført i august 2016, ville føre til mindre fravær. Før russetiden startet, satte de derfor opp to hypoteser som de ønsket å teste.
De ønsket å bruke et signifikansnivå på 5 %.
Det var 120 elever i Vg3 på skolen dette skoleåret.
- Hva er det høyeste antall elever som kan ha fravær i russetiden, for at \(H_{0}\) skal forkastes?
a) \(P(X \leq 7) \approx 0{,}33\)
b) Høyst 29 elever med fravær
a
La \(X\) = antall elever av de 27 som har fravær. \(X\) er binomisk fordelt med \(n = 27\) og \(p = 0{,}32\).
«Minst 20 ikke har fravær» betyr at høyst \(27 - 20 = 7\) elever har fravær, altså \(X \leq 7\).
Sannsynligheten for at minst 20 av 27 elever ikke har fravær er \(\underline{\underline{0{,}33}}\).
La \(Y\) = antall elever uten fravær. \(Y\) er binomisk fordelt med \(n = 27\) og \(p = 0{,}68\).
Da er «minst 20 ikke har fravær» direkte \(Y \geq 20\):
Samme svar, men uten å måtte snu på problemstillingen.
b
La \(X\) = antall elever med fravær blant de 120. Under \(H_0\) er \(X\) binomisk fordelt med \(n = 120\) og \(p = 0{,}32\). Vi legger inn i GeoGebra og justerer på grensen helt fram til vi finner en sannsynlighet som ligger under signifikansnivået \(\alpha\).
Det høyeste antallet elever som kan ha fravær for at \(H_0\) forkastes, er \(\underline{\underline{29}}\).