Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H13 del 1 oppgave 2.

Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling

I en gruppe elever er høyden tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi \(\mu\) og standardavvik \(\sigma\).

I denne fordelingen er 10 % av elevene lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm.

Oppgave

Bestem \(\mu\).
Hvor mange prosent av elevene er lavere enn 183 cm.
Bestem \(\sigma\)

Kommentar

Denne oppgaven ble egentlig gitt til del 2, men jeg har satt den opp som en del 1 oppgave her, siden den absolutt kan gis på del 1 til eksamen så lenge dere har normalfordelingstabell tilgjengelig.

Fasit

a) 178 cm
b) 90 %
c) 3,9 cm

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Normalfordelingen er symmetrisk om forventningsverdien \(\mu\). Vi vet at 10 % er lavere enn 173 cm og 10 % er høyere enn 183 cm. Siden begge halene har like stor andel (10 %), må \(\mu\) ligge midt mellom 173 og 183:

\[\mu = \frac{173 + 183}{2} = \frac{356}{2} = \mathbf{\underline{\underline{178 \, \mathrm{cm}}}} \]

b

Vi bruker komplementregelen. Siden 10 % er høyere enn 183 cm, er de resterende 90 % lavere enn 183 cm:

\[P(X < 183) = 1 - P(X > 183) = 1 - 0{,}10 = \mathbf{\underline{\underline{0{,}90 = 90 \,\%}}} \]

c

Vi vet at \(P(X < 173) = 0{,}10\). Vi standardiserer ved å innføre den standardnormalfordelte variabelen \(Z\):

\[P(X < 173) = P\!\left(Z < \frac{173 - 178}{\sigma}\right) = P\!\left(Z < \frac{-5}{\sigma}\right) = 0{,}10 \]

Fra normalfordelingstabellen finner vi \(z\)-verdien der \(\Phi(z) = 0{,}10\). Vi ser at \(\Phi(-1{,}28) \approx 0{,}10\), altså:

\[\frac{-5}{\sigma} = -1{,}28 \]

\[\sigma = \frac{5}{1{,}28} \approx \mathbf{\underline{\underline{3{,}9 \, \mathrm{cm}}}} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Normalfordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Sjokoladeplater og hypotesetest	S2	H22	2-3
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Hypotesetest - vannflasker S2 V26	S2	V26	1-5
Programmering og normalfordeling - simulering S2 V26	S2	V26	1-7

Standard normalfordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6