Fremskrittspartiet og hypotesetest
Ved stortingsvalget i september 2017 fikk Fremskrittspartiet 15,2 % av stemmene. Vi lar \(X\) være antall personer som stemte Fremskrittspartiet blant 1500 tilfeldig valgte personer som stemte ved forrige stortingsvalg.
Vi kan betrakte \(X\) som en binomisk fordelt variabel.
- Bestem \(P(X \geq 240)\).
En avis hadde mistanke om at oppslutningen til Fremskrittspartiet hadde gått ned. I april 2020 ble 1500 tilfeldig valgte personer som stemte ved forrige stortingsvalg, spurt hvilket parti de ville ha stemt på om det hadde vært valg i dag.
- Sett opp en nullhypotese og en alternativ hypotese som kan brukes for å teste avisens mistanke.
Det viste seg at 13,8 % av de spurte ville ha stemt på Fremskrittspartiet.
- Gjennomfør hypotesetesten. Bruk den til å avgjøre om det er grunnlag for å si at Fremskrittspartiet har fått mindre oppslutning. Bruk et signifikansnivå på 5 %.
a) \(P(X \geq 240) \approx 0{,}2033\)
b) \(H_0\colon p = 0{,}152\), \(H_1\colon p < 0{,}152\)
c) \(P\)-verdi \(\approx 0{,}069 > 0{,}05\). Vi forkaster ikke \(H_0\).
a
\(X\) er binomisk fordelt med \(n = 1500\) og \(p = 0{,}152\).
Vi bruker normalapproksimasjon:
Med halvkorreksjon:
b
Avisen har mistanke om at oppslutningen har gått ned. Vi tester:
c
Vi har \(n = 1500\) og observert andel \(\hat{p} = 0{,}138\), altså \(x = 0{,}138 \cdot 1500 = 207\) personer.
Vi beregner \(P\)-verdien under \(H_0\) (\(p = 0{,}152\)):
Med normalapproksimasjon:
Siden \(P\)-verdien \(\approx 0{,}066 > 0{,}05\), forkaster vi ikke \(H_0\) på 5 % signifikansnivå.
Vi har ikke tilstrekkelig grunnlag for å si at oppslutningen til Fremskrittspartiet har gått ned.