Terninger – alle ulike og simulering
Du kaster fem terninger.
- Bestem sannsynligheten for at alle terningene viser forskjellige antall øyne.
- Bruk simulering til å bestemme sannsynligheten for at du får nøyaktig tre seksere.
a) \(\underline{\underline{P = \dfrac{5}{54} \approx 9{,}26 \,\%}}\)
b) \(\underline{\underline{P \approx 3{,}22 \,\%}}\) (teoretisk); simuleringen gir ca. \(3{,}2 \,\%\)
a
Vi kaster fem terninger og ønsker at alle viser forskjellige antall øyne.
Vi bruker multiplikasjonsprinsippet. Den første terningen kan vise et hvilket som helst tall — 6 muligheter. Den andre må vise noe annet enn den første — 5 muligheter. Slik fortsetter vi:
\(\underline{\underline{P(\text{alle ulike}) = \dfrac{5}{54} \approx 9{,}26 \,\%}}\)
b
La \(X\) være antall seksere når vi kaster fem terninger. \(X\) er binomisk fordelt med \(n = 5\) og \(p = \frac{1}{6}\).
Teoretisk sannsynlighet:
Simulering med Python:
# uv run --with numpy simulering-seksere.py
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(42)
n = 100_000
dice = rng.integers(1, 7, size=(n, 5))
treffer = np.sum(dice == 6, axis=1)
p = np.mean(treffer == 3)
print(f"Estimat: {p:.4f}") # → Estimat: 0.0316
Simuleringen med 100 000 forsøk ga \(\hat{p} \approx 0{,}0316\), som stemmer godt overens med den teoretiske verdien \(\frac{250}{7776} \approx 0{,}0322\).
\(\underline{\underline{P(X = 3) = \dfrac{250}{7776} \approx 3{,}22 \,\%}}\)