Sannsynlighet for kulefarge
I en kasse ligger det 4 røde, 3 blå og 2 gule kuler. Audun tar tilfeldig to kuler fra kassen.
Oppgave
- Bestem sannsynligheten for at han tar to kuler med samme farge.
- Bestem sannsynligheten for at han tar nøyaktig én gul kule.
Fasit
a) \(P(\text{to like}) = \frac{5}{18}\)
Løsningsforslag
a
For å ta to kuler av samme farge må Audun enten ta to røde (\(R\)), to blå (\(B\)) eller to gule (\(G\)) kuler. Det er 9 kuler i kassa.
\[\begin{aligned} P(\text{To samme farge})&=P(2R)+P(2B)+(2G)\\ &=\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} + \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} + \frac{2}{9}\cdot \frac{1}{8}\\ &=\frac{12+6+2}{72}=\frac{5}{18} \end{aligned} \]
Sannsynligheten for å ta to kuler av samme farge er \(\underline{\underline{\frac{5}{18}}}\)
Sensorveiledning · 4 poeng
a) (2 poeng) Kandidater som finner sannsynligheten for to kuler i én farge, kan få 1 poeng.
b) (2 poeng) Riktig strategi, men feil svar, kan gi 1 poeng. For eksempel hvis man har satt opp riktig hypergeometrisk uttrykk. Kandidater som finner sannsynligheten for at bare den første kan være gul, kan få 1 poeng.