Trekant i sirkel
Regine har tegnet en rettvinklet trekant. Den ene kateten er 6 cm, og den andre kateten er 8 cm. Hun har plassert trekanten inne i en sirkel slik at hypotenusen er en diameter i sirkelen.
Gjør beregninger og avgjør om arealet av sirkelen er større enn eller mindre enn \(75 \mathrm{~cm^2}\).
Arealet av sirkelen er \(\underline{\underline{25\pi \approx 78{,}5 \, \mathrm{cm^2}}}\), som er større enn \(75 \, \mathrm{cm^2}\).
Vi starter med å finne hypotenusen i trekanten ved hjelp av Pythagoras' setning.
De to katetene er \(6 \, \mathrm{cm}\) og \(8 \, \mathrm{cm}\).
Hypotenusen er altså \(10 \, \mathrm{cm}\).
Siden hypotenusen er en diameter i sirkelen, er diameteren \(10 \, \mathrm{cm}\), og dermed er radiusen
Arealet av en sirkel er \(A = \pi r^2\), så
Siden \(78{,}5 \, \mathrm{cm^2} > 75 \, \mathrm{cm^2}\), er arealet av sirkelen større enn \(75 \, \mathrm{cm^2}\).