1P-Y RM eksamen V2024

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
1-1	Rekestørrelser og pris per kg	prosentregning	✔︎
1-2	Oda sitt budsjett og sparing	økonomi, sparing	✔︎
1-3	Bremselengde med formel	formler, modellering	✔︎
1-4	Elevbedriften Chicken and Curry	økonomi, prosentregning	×
1-5	Prisvekst matvarer og Emils påstander	prosentregning, tolke grafer	×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
2-1	Restaurant Matglede og fortjeneste	økonomi, regneark, prosentregning	×
2-2	Emilies dagsmeny og næringsinnhold	formler, prosentregning, grafisk framstilling	×
2-3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	excel, lån, sparing, kredittkort	✔︎
2-4	Isak reiser Oslo til Stockholm	økonomi, prosentregning, modellering, systematisering, sammensatte måleenheter	✔︎

Del 1

Oppgave 1-1

Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Oppgave

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

Oppgave

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.
1. størrelse 50/70
2. størrelse 70/90
3. størrelse 90/120

Fasit

a) \(80 \, \mathrm{kr/kg}\)
b) A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

a

Vi deler prisen på antall kilogram:

\[\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg} \]

Prisen per kilogram er \(\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}\).

b

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\[\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram} \]

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgave 1-2

Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er \(1000 \, \mathrm{kr}\). Over 11 måneder sparer Oda \(11\,000 \, \mathrm{kr}\), som er mer enn \(10\,500 \, \mathrm{kr}\). Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	\(4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}\)
Utgifter	\(500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}\)
Overskudd per måned	\(5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}\)

Sparing over 11 måneder:

\[11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr} \]

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha \(\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}\) til overs.

Oppgave 1-3

Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

\[B = \frac{x^2}{2} \]

\(B\) er bremselengde (meter)
\(x\) er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i \(70 \mathrm{~km/h}\), har en bremselengde på \(24{,}5 \mathrm{~m}\).

Oppgave

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

\(x = 70/10 = 7\), \(B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}\)

Løsningsforslag

Formelen er \(B = \dfrac{x^2}{2}\), der \(x\) er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn \(x = \dfrac{70}{10} = 7\):

\[B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5 \]

Bremselengden ved \(70 \, \mathrm{km/h}\) er \(\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}\), og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgave 1-4

Elevbedriften Chicken and Curry

Elevbedriften Chicken and Curry tilbyr to hovedretter, to desserter og to typer drikke.

Dette er innkjøpskostnadene:

Hovedretter:

Kyllingpasta: 80 kr per porsjon
Vegetarkarri: 50 kr per porsjon

Desserter:

Fruktsalat: 28 kr per porsjon
Sjokoladefondant: 40 kr per porsjon

Drikke:

Mineralvann: 12 kr per flaske
Brus: 18 kr per flaske

Oppgave

Sett sammen to menyer:
- en dyrest mulig meny med én hovedrett, én dessert og én type drikke
- en billigst mulig meny med én hovedrett, én dessert og én type drikke
Regn ut innkjøpskostnaden for hver av de to menyene du har satt sammen.

Elevbedriften selger kyllingpasta til 120 kroner.

Oppgave

Hvor mange prosent fortjeneste får elevbedriften på kyllingpastaen?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 1-5

Prisvekst matvarer og Emils påstander

Diagrammet viser prosentvis prisvekst per år for ulike matvarer for årene 2022 og 2023.

Prisvekst matvarer

Eleven Emil lager to påstander basert på diagrammet.

Emil – Påstand 1

«Prisveksten for grønnsaker var omtrent 200 % større i 2023 enn i 2022.»

Emil – Påstand 2

«Prisveksten for melk, ost og egg var omtrent 50 % større i 2023 enn i 2022.»

Oppgave

Gjør utregninger, og vurder påstandene til Emil.

Fasit

Løsningsforslag

Del 2

Oppgave 2-1

Restaurant Matglede og fortjeneste

Tabellen under viser inntekter og ulike kostnader for restauranten Matglede i månedene januar, februar og mars. Alle tall er i kroner.

Måned	Inntekter	Lønnskostnader	Råvarer	Strøm	Forsikring	Husleie	Diverse
Januar	320 000	150 000	65 000	5 400	3 600	15 000	14 100
Februar	350 000	150 000	75 000	5 750	3 600	15 000	15 300
Mars	395 000	190 000	107 000	6 600	3 600	15 000	17 800

Oppgave

Bruk regneark til å regne ut totale kostnader for hver av månedene januar, februar og mars. Lag en grafisk framstilling som viser inntekter og totale kostnader for hver måned.

Fakta: fortjeneste = inntekter – kostnader

Oppgave

Lag et regneark som viser
- fortjenesten for hver av månedene januar, februar og mars
- hvor mange kroner fortjenesten endret seg fra januar til mars
Vurder hvilken type kostnad som har påvirket endringen i fortjenesten mest.
Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Restauranten regner ut fortjenestemarginer med formelen

\[\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \% \]

Restaurantsjefen har laget en tabell for to matretter som restauranten selger.

Matrett	Kostpris	Salgspris	Fortjenestemargin
Stekt breiflabb	105 kr	269 kr
Tiramisu	60 kr		50 %

Oppgave

Hva er fortjenestemarginen for stekt breiflabb?
Hva er salgsprisen for tiramisu?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-2

Emilies dagsmeny og næringsinnhold

Elev Emilie har et prosjekt der hun skal lage en dagsmeny for én person.

Hun har laget en tabell som viser næringsinnholdet i de tre måltidene på dagsmenyen:

Næringsstoff	Frokost	Lunsj	Middag
Energiinnhold, \(E\)	1754 kJ	4107 kJ	2139 kJ
Karbohydrater, \(K\)	66 g	17 g	10,4 g
Proteiner, \(P\)	16,5 g	18,9 g	24 g
Fett, \(F\)	9,5 g	13,5 g	42 g
Kalium	418 mg	420 mg	811 mg

Etter at Emilie er ferdig med prosjektet sitt, stiller hun seg noen spørsmål:

Emilie

Jeg har brukt energiformelen

\[E = 17P + 17K + 37F \]

Men har jeg regnet ut riktig energiinnhold i lunsjen?

Emilie

Jeg vet at kroppen trenger \(1{,}6 \mathrm{~g}\) kalium per dag i gjennomsnitt.
Dekker de tre måltidene kroppens kaliumbehov?
Hvor mange prosent av det daglige kaliumbehovet dekkes av middagen?

Emilie

Jeg vil lage en grafisk framstilling som viser hvor mange gram karbohydrater, proteiner og fett en person får i seg fra dagsmenyen. Hvordan vil framstillingen se ut?

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Emilie. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det hun lurer på.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-3

Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Oppgave

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Oppgave

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Oppgave

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.
Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

a) Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

\[3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr} \]

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.
b) Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake \(12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}\). Differansen er \(27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}\).
Lånet koster 2852 kr.
c)
Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

a

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\[\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned} \]

Alternativ 2 koster \(25\,000 \, \mathrm{kr}\) og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er \(\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}\) billigere enn alternativ 1.

b

Total innbetalt med lånet:

\[12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr} \]

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

\[27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr} \]

Den totale kostnaden for lånet er \(\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}\).

c

Excel-oppgave

Denne oppgaven løses i Excel. Under er et eksempel på hvordan regnearket kan se ut.

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgave 2-4

Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen \(s = vt\)?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\[\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr} \]

\[1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr} \]

Isak sparer \(\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}\) ved å velge alternativ 1.

Tid:

\[\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min} \]

\[\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min} \]

\[407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min} \]

Isak sparer \(\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}\) ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker \(v = \dfrac{s}{t}\) med \(s = 416 \, \mathrm{km}\) og \(t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}\):

\[v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h} \]

Gjennomsnittsfarten til toget er \(\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}\).

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

\[416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg} \]

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\[\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg} \]

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir \(\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}\), alternativ 2 gir \(\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}\).

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\[\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \% \]

Alternativ 1 har \(\underline{\underline{92 \, \%}}\) lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).