Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Vis løsningsforslag Last ned oppgaver (PDF) Last ned løsningsforslag (PDF)

1P-Y RM eksamen V2026

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№ Navn Poeng LF
1-1 Lønn for Ina på søylediagram 2 KI
1-2 Lineær nedbetalingsformel for billån 2 KI
1-3 Kasper og Viktor om merverdiavgift 2 KI
1-4 Trine kantine fortjenestemargin 2 KI
1-5 Matkast og prosent av matvarekjøp 2 KI

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№ Navn Poeng LF
2-1 Næringsinnhold middag og svinn 6 KI
2-2 Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark 6 KI
2-3 Håndtrykksformelen for n personer 4 KI
2-4 Elbil Trondheim-Bodø lading og fart 4 KI
2-5 Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort 5 KI

Del 1

Oppgave 1-1 (2 poeng)

Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Oppgave
  1. Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Oppgave
  1. Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

\[\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}} \]

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\[\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time} \]

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\[\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time} \]

Antall timer mandag:

\[\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer} \]

Antall timer onsdag:

\[\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer} \]

Totalt antall timer:

\[3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}} \]

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Oppgave 1-2 (2 poeng)

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

\[L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t \]
Oppgave
  1. Hvor stort er lånet etter \(4\) år?
  2. Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

\[L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

\[0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t \]
\[50\,000 \cdot t = 450\,000 \]
\[t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}} \]

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Oppgave 1-3 (2 poeng)

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Kasper

Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:

Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på \(5\).

Viktor

Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på \(4\), fordi \(25\;\%\) er en firedel.

Det er jo \(25\;\%\) merverdiavgift på klær.

Oppgave

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?

Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\[\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr} \]

Prisen uten mva.:

\[\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr} \]

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

\[800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark \]

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\[\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr} \]

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Oppgave 1-4 (2 poeng)

Trine kantine fortjenestemargin

Trine driver en kantine.
Hun setter opp tabellen nedenfor, som viser kostpris, salgspris og fortjenestemargin for to matretter.

Matrett Kostpris Salgspris Fortjenestemargin
Kyllingwok \(80 \mathrm{~kr}\) \(160 \mathrm{~kr}\)
Vegetargryte \(50 \mathrm{~kr}\) \(75 \;\%\)

Formelen for å regne ut fortjenestemargin er

\[\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \;\% \]
Oppgave

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen.

Fasit

Kyllingwok: fortjenestemargin \(= \mathbf{\underline{\underline{50 \,\%}}}\)

Vegetargryte: salgspris \(= \mathbf{\underline{\underline{200 \, \mathrm{kr}}}}\)

Løsningsforslag

Kyllingwok – finn fortjenestemargin

\[\text{fortjenestemargin} = \frac{160 \, \mathrm{kr} - 80 \, \mathrm{kr}}{160 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \,\% = \frac{80 \, \mathrm{kr}}{160 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \,\% = \mathbf{\underline{\underline{50 \,\%}}} \]

Fortjenestemarginen til kyllingwok er 50 %.

Vegetargryte – finn salgspris

Vi setter inn det vi vet i formelen og løser for salgsprisen.

La salgspris \(= x\).

\[75 \,\% = \frac{x - 50 \, \mathrm{kr}}{x} \cdot 100 \,\% \]
\[\frac{75}{100} = \frac{x - 50}{x} \]
\[\frac{3}{4} = \frac{x - 50}{x} \]
\[3x = 4 \cdot (x - 50) \]
\[3x = 4x - 200 \]
\[200 = 4x - 3x \]
\[x = 200 \]
\[\text{salgspris} = \mathbf{\underline{\underline{200 \, \mathrm{kr}}}} \]

Salgsprisen for vegetargryta er 200 kroner.

Oppgave 1-5 (2 poeng)

Matkast og prosent av matvarekjøp

Silje lurer på hvor mye mat hver person i Norge kjøper i gjennomsnitt hvert år.
Hun finner ut hvor mange kilogram (kg) nordmenn i gjennomsnitt kjøper av hver matvarekategori i løpet av et år, og lager diagrammet nedenfor.

Mengde matvarer en gjennomsnittsperson kjøper per år

Silje får vite at hver person i Norge i gjennomsnitt kaster \(35 \mathrm{~kg}\) mat i løpet av et år.

Hun ser på diagrammet, gjør beregninger og kommer med påstanden nedenfor:

Silje

Vi kaster omtrent \(10 \;\%\) av maten vi kjøper.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om påstanden til Silje stemmer.

Fasit

Totalt matvarekjøp er omtrent \(350 \, \mathrm{kg}\). \(10 \, \%\) av \(350 \, \mathrm{kg}\) er \(35 \, \mathrm{kg}\). Påstanden til Silje stemmer.

Løsningsforslag

Vi leser av diagrammet og summerer alle kategoriene:

\[(50 + 45 + 86 + 85 + 18 + 66) \, \mathrm{kg} = \mathbf{\underline{\underline{350 \, \mathrm{kg}}}} \]

Så regner vi ut hva \(10 \, \%\) av \(350 \, \mathrm{kg}\) er:

\[10 \, \% \text{ av } 350 \, \mathrm{kg} = 350 \, \mathrm{kg} \cdot 0{,}1 = \mathbf{\underline{\underline{35 \, \mathrm{kg}}}} \]

\(10 \, \%\) av maten vi kjøper tilsvarer akkurat \(35 \, \mathrm{kg}\), som er det samme som gjennomsnittlig matkast per person.

Påstanden til Silje stemmer.

Del 2

Oppgave 2-1 (6 poeng)

Næringsinnhold middag og svinn

Tabellen viser næringsinnholdet i en middag som blir servert til en eldre person.

Matvare Proteiner, \(P\) Karbohydrater, \(K\) Fett, \(F\)
Laksefilet \(30 \mathrm{~g}\) \(0 \mathrm{~g}\) \(15 \mathrm{~g}\)
Potetmos \(5 \mathrm{~g}\) \(40 \mathrm{~g}\) \(1 \mathrm{~g}\)
Yoghurt \(4 \mathrm{~g}\) \(6 \mathrm{~g}\) \(2 \mathrm{~g}\)
Oppgave
  1. Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser totalt antall gram av
    • proteiner
    • karbohydrater
    • fett

Formelen for å regne ut energiinnholdet i en matvare er

\[E = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F \]
  • \(E\) er energiinnholdet målt i kilokalorier (kcal).
  • \(P\) er mengden proteiner målt i gram.
  • \(K\) er mengden karbohydrater målt i gram.
  • \(F\) er mengden fett målt i gram.
Oppgave
  1. Bruk formelen til å beregne energiinnholdet i potetmosen.

Formelen for å regne ut svinn i prosent er

\[\text{svinn} = \frac{\text{svinnmengde}}{\text{innkjøpt mengde}} \cdot 100 \;\% \]

Rune er kokk. Han har brukt formelen for svinn og laget tabellen nedenfor.
Etterpå har han sølt kaffe slik at tre av tallene i tabellen ikke kan leses.

Tabell med svinn for potet og laks — tre tall er skjult av kaffeflekker

Oppgave
  1. Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i rutene med kaffeflekker.

Fasit

a) Proteiner: \(39 \, \mathrm{g}\), karbohydrater: \(46 \, \mathrm{g}\), fett: \(18 \, \mathrm{g}\) — se søylediagram
b) \(E = \mathbf{\underline{\underline{189 \, \mathrm{kcal}}}}\)
c) Svinn potet \(\approx 15 \,\%\), svinnmengde laks \(= 1{,}8 \, \mathrm{kg}\), spiselig laks \(= 12{,}6 \, \mathrm{kg}\)

Løsningsforslag

a

Vi summerer gram av hvert næringsstoff fra alle tre matvarene.

\[\text{Proteiner totalt} = 30 \, \mathrm{g} + 5 \, \mathrm{g} + 4 \, \mathrm{g} = \mathbf{\underline{\underline{39 \, \mathrm{g}}}} \]
\[\text{Karbohydrater totalt} = 0 \, \mathrm{g} + 40 \, \mathrm{g} + 6 \, \mathrm{g} = \mathbf{\underline{\underline{46 \, \mathrm{g}}}} \]
\[\text{Fett totalt} = 15 \, \mathrm{g} + 1 \, \mathrm{g} + 2 \, \mathrm{g} = \mathbf{\underline{\underline{18 \, \mathrm{g}}}} \]

Vi setter tallene inn i et regneark og lager et søylediagram:

Næringsstoff Sum (g) Formel i regneark
Proteiner 39 =SUMMER(B2:B4)
Karbohydrater 46 =SUMMER(C2:C4)
Fett 18 =SUMMER(D2:D4)

Søylediagrammet har tittelen «Total antall gram av proteiner, karbohydrater og fett», næringsstoff på x-aksen og antall gram på y-aksen.

Middagen inneholder totalt 39 g proteiner, 46 g karbohydrater og 18 g fett.

b

Vi setter inn tallene for potetmos (\(P = 5\), \(K = 40\), \(F = 1\)) i formelen:

\[E = 4 \cdot 5 \, \mathrm{g} + 4 \cdot 40 \, \mathrm{g} + 9 \cdot 1 \, \mathrm{g} \]
\[E = 20 \, \mathrm{kcal} + 160 \, \mathrm{kcal} + 9 \, \mathrm{kcal} \]
\[E = \mathbf{\underline{\underline{189 \, \mathrm{kcal}}}} \]

Energiinnholdet i potetmosen er 189 kcal.

c

Fra tabellen ser vi at:

  • Potet: innkjøpt mengde \(= 24 \, \mathrm{kg}\), spiselig mengde \(= 20{,}5 \, \mathrm{kg}\), svinnmengde \(= 3{,}5 \, \mathrm{kg}\) — svinn-prosenten mangler.
  • Laks: innkjøpt mengde \(= 14{,}4 \, \mathrm{kg}\), svinn \(= 12{,}5 \,\%\) — spiselig mengde og svinnmengde mangler.

Svinn for potet:

\[\text{svinn} = \frac{3{,}5 \, \mathrm{kg}}{24 \, \mathrm{kg}} \cdot 100 \,\% \approx 14{,}6 \,\% \approx \mathbf{\underline{\underline{15 \,\%}}} \]

Svinnet for potet er omtrent 15 %.

Svinnmengde for laks:

Vi vet at \(12{,}5 \,\% = \dfrac{1}{8}\).

\[\text{svinnmengde} = \frac{1}{8} \cdot 14{,}4 \, \mathrm{kg} = \mathbf{\underline{\underline{1{,}8 \, \mathrm{kg}}}} \]

Svinnmengden for laks er 1,8 kg.

Spiselig mengde for laks:

\[\text{spiselig mengde} = 14{,}4 \, \mathrm{kg} - 1{,}8 \, \mathrm{kg} = \mathbf{\underline{\underline{12{,}6 \, \mathrm{kg}}}} \]

Den spiselige mengden laks er 12,6 kg.

Oppgave 2-2 (6 poeng)

Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark

En bonde lager kostnadslisten nedenfor for å kunne regne ut kostpris for jordbærsyltetøy.

Direkte kostnader per glass
Jordbær og sukker \(17 \mathrm{~kr}\)
Syltetøyglass og etikett \(16 \mathrm{~kr}\)
Indirekte kostnader per glass
Lønnskostnader \(7 \mathrm{~kr}\)
Diverse \(5 \mathrm{~kr}\)

Bonden ønsker en fortjeneste på \(30 \%\) av kostprisen.

Oppgave
  1. Hva blir kostprisen per glass jordbærsyltetøy?

    Hva blir salgsprisen per glass?

Bonden selger \(12\,000\) glass med jordbærsyltetøy per år.

Oppgave
  1. Hvor stor blir totalfortjenesten per år?

Kostnaden for å dyrke jordbær er \(45 \mathrm{~kr/kg}\). Sukker koster \(35 \mathrm{~kr/kg}\).
For å lage ett glass jordbærsyltetøy trengs det omtrent

  • \(250 \mathrm{~g}\) jordbær
  • \(150 \mathrm{~g}\) sukker
Oppgave
  1. Lag et oversiktlig regneark som viser
    • hvor mange kilogram (kg) jordbær og hvor mange kilogram (kg) sukker det trengs for å lage \(12\,000\) glass jordbærsyltetøy
    • hvor mye det koster for jordbær og sukker totalt

    Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

a) Kostpris: \(\underline{\underline{45 \, \mathrm{kr}}}\), salgspris: \(\underline{\underline{58{,}50 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{162\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
c) 3000 kg jordbær, 1800 kg sukker, totalt \(\underline{\underline{198\,000 \, \mathrm{kr}}}\)

Løsningsforslag

a

Legger sammen alle kostnadene per glass:

\[\text{Kostpris} = 17 \, \mathrm{kr} + 16 \, \mathrm{kr} + 7 \, \mathrm{kr} + 5 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{45 \, \mathrm{kr}}} \]

Bonden vil ha 30 % fortjeneste av kostprisen:

\[\text{Salgspris} = 45 \, \mathrm{kr} + 30 \,\% \cdot 45 \, \mathrm{kr} = 45 \, \mathrm{kr} + 13{,}50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{58{,}50 \, \mathrm{kr}}} \]

Kostprisen er 45 kroner og salgsprisen er 58,50 kroner per glass jordbærsyltetøy.

b

Fortjeneste per glass = salgspris − kostpris:

\[58{,}50 \, \mathrm{kr} - 45 \, \mathrm{kr} = 13{,}50 \, \mathrm{kr} \]

Totalfortjeneste per år:

\[\text{Totalfortjeneste} = 12\,000 \cdot 13{,}50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{162\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Totalfortjenesten per år er 162 000 kroner.

c

Regneark med verdier:

A B
1 Inndata
2 Jordbær per glass (g) 250 g
3 Sukker per glass (g) 150 g
4 Jordbærpris (kr/kg) 45,00 kr
5 Sukkerpris (kr/kg) 35,00 kr
6 Antall syltetøyglass 12 000
7
8 Utregning
9 Totalt jordbærbehov (kg) 3 000 kg
10 Totalt sukkerbehov (kg) 1 800 kg
11 Kostnad for jordbær (kr) 135 000,00 kr
12 Kostnad for sukker (kr) 63 000,00 kr
13 Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr) 198 000,00 kr

Regneark med formler:

A B
1 Inndata
2 Jordbær per glass (g) 250
3 Sukker per glass (g) 150
4 Jordbærpris (kr/kg) 45
5 Sukkerpris (kr/kg) 35
6 Antall syltetøyglass 12000
7
8 Utregning
9 Totalt jordbærbehov (kg) =$B$6*B2/1000
10 Totalt sukkerbehov (kg) =$B$6*B3/1000
11 Kostnad for jordbær (kr) =B9*B4
12 Kostnad for sukker (kr) =B10*B5
13 Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr) =B11+B12

Det trengs 3000 kg jordbær og 1800 kg sukker for å lage 12 000 glass jordbærsyltetøy. Det koster totalt 198 000 kroner for jordbær og sukker.

Oppgave 2-3 (4 poeng)

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\[H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Oppgave
  1. Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Oppgave
  1. Hvor mange deltakere er det på festen?

    Husk å begrunne svaret.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

\[H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}} \]

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

\[H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)} \]

Prøver med \(n = 25\):

\[H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark \]

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Oppgave 2-4 (4 poeng)

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

  • Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
  • Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
  • Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).
Oppgave
  1. Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Oppgave
  1. Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

\[\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \]

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\[\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh} \]

Ladekostnaden:

\[\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}} \]

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\[\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer} \]

Total kjøretid:

\[\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer} \]

Gjennomsnittsfart:

\[\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}} \]

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Oppgave 2-5 (5 poeng)

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

  • Type lån: annuitetslån
  • Nominell rente: \(13\;\%\) per år
  • Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
  • Termingebyr: \(50\) kroner
  • Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin Terminbeløp Renter Termingebyr Avdrag Restlån
1 \(7\;181{,}00\) kr \(1\;625{,}00\) kr \(50{,}00\) kr \(5\;506{,}00\) kr \(144\;494{,}00\) kr
2 \(7\;181{,}00\) kr \(1\;565{,}35\) kr \(50{,}00\) kr \(5\;565{,}65\) kr \(138\;928{,}35\) kr
3 \(7\;181{,}00\) kr \(1\;505{,}06\) kr \(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

  • Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
  • Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.