Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Fasit

a) \(80 \, \mathrm{kr/kg}\)
b) A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

a

Vi deler prisen på antall kilogram:

Prisen per kilogram er \(\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}\).

b

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Utgifter:

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Fasit

Månedlig overskudd er \(1000 \, \mathrm{kr}\). Over 11 måneder sparer Oda \(11\,000 \, \mathrm{kr}\), som er mer enn \(10\,500 \, \mathrm{kr}\). Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

Sparing over 11 måneder:

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha \(\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}\) til overs.

Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

• \(B\) er bremselengde (meter)
• \(x\) er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i \(70 \mathrm{~km/h}\), har en bremselengde på \(24{,}5 \mathrm{~m}\).

Fasit

\(x = 70/10 = 7\), \(B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}\)

Løsningsforslag

Formelen er \(B = \dfrac{x^2}{2}\), der \(x\) er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn \(x = \dfrac{70}{10} = 7\):

Bremselengden ved \(70 \, \mathrm{km/h}\) er \(\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}\), og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

For klær er satsen for merverdiavgift (mva.) 25 %.

Tone vil kjøpe en bluse i en klesbutikk. Prisen uten merverdiavgift er 400 kroner.

Kåre handler klær for 1000 kroner.

Han ser på kvitteringen og sier: «Noe er feil. Jeg betalte 1000 kroner, så merverdiavgiften skal være 250 kroner.»

Ekspeditøren svarer: «Det er ikke feil. 200 kroner i merverdiavgift er riktig når totalprisen er 1000 kroner.»

Fasit

Løsningsforslag

Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Ulrik er lærling i en kantine.

En dag noterer han hvor mye hver av de ni første kundene handler for, og lager et regneark.

Fakta: Medianen er den midterste verdien når observasjonene er sortert i stigende rekkefølge.

Ulrik stiller seg selv to spørsmål:

Fasit

Løsningsforslag

T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

En ungdomsbedrift trykker tekst og logoer på T-skjorter.

Bedriften regner ut fortjenestemarginen for salg av T-skjortene med formelen

Bedriften har laget denne oversikten for april:

Fakta: fortjeneste = inntekter – kostnader

Ungdomsbedriften selger T-skjortene med 25 % rabatt i hele mai.

Fasit

Løsningsforslag

Persontransport i Norge 1980–2022

To elever jobber med et prosjekt der de skal undersøke reisemåter i Norge. De har brukt Statistikkbanken på ssb.no og laget tabellen nedenfor.

Elevene tenker på hva de skal gjøre med informasjonen i tabellen:

Elevene finner også statistikk for antall innbyggere i Norge, og stiller flere spørsmål:

Fasit

Løsningsforslag

Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Fasit

a) Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.
b) Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake \(12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}\). Differansen er \(27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}\).
Lånet koster 2852 kr.
c)
Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

a

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

Alternativ 2 koster \(25\,000 \, \mathrm{kr}\) og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er \(\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}\) billigere enn alternativ 1.

b

Total innbetalt med lånet:

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

Den totale kostnaden for lånet er \(\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}\).

c

Formlene i de grønne cellene er:

• Renter: = forrige saldo × 0,0035
• Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Isak sparer \(\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}\) ved å velge alternativ 1.

Tid:

Isak sparer \(\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}\) ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker \(v = \dfrac{s}{t}\) med \(s = 416 \, \mathrm{km}\) og \(t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}\):

Gjennomsnittsfarten til toget er \(\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}\).

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir \(\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}\), alternativ 2 gir \(\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}\).

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

Alternativ 1 har \(\underline{\underline{92 \, \%}}\) lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).