1P-Y SR eksamen V2025

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
1-1	Enhetspris og sparing på ris	enhetskostnad, prosentregning, økonomi	✔︎
1-2	Kvadratrotformel og mobilading	røtter, formler, algebra	✔︎
1-3	Kennys lån	lån	✔︎
1-4	Reisevei og median i klasse	median, statistikk	×
1-5	Teodor og Emilie om sokker	prosentregning, økonomi	×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
2-1	Godt Stekt restaurant og pizzasalg	diagram, mva, regneark, økonomi	×
2-2	Even og Alma om bilsalg	prosentvis endring, diagram, grafisk framstilling, priskalkulering	×
2-3	Alis lån til bedriften	lån, excel	✔︎
2-4	Energisammenlikning ved og strøm	enhetskostnad, økonomi, formler	✔︎
2-5	Lønnsalternativer ved avissalg	lineær vekst, funksjoner, økonomi, likningssystem	✔︎

Del 1

Oppgave 1-1

Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Oppgave

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Oppgave

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

a) 125 g
b) 240 kr

Løsningsforslag

a

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\[\frac{1000 \, \mathrm{g}}{8} = \underline{\underline{125 \, \mathrm{g}}} \]

b

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 \, \mathrm{kg}$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 \, \mathrm{kr/kg}$

\[20 \cdot 32 = 640 \, \mathrm{kr} \]

Sekk med ris: $80 \, \mathrm{kr}$ for $4 \, \mathrm{kg}$, altså $20 \, \mathrm{kr/kg}$

\[20 \cdot 20 = 400 \, \mathrm{kr} \]

Familien sparer $\underline{\underline{640 - 400 = 240 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Oppgave 1-2

Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

\[P = 10 \cdot \sqrt{m} \]

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Påstand 1

Ifølge formelen vil det ta 25 minutter å lade mobiltelefonen fra 0 % til 50 %.

Påstand 2

Ifølge formelen vil det ta tre ganger så lang tid å lade mobiltelefonen fra 0 % til 100 % som fra 0 % til 50 %.

Oppgave

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Eksempler på regning med kvadratrøtter

$\sqrt{ 9 }= 3$ siden $3 \cdot 3 = 9$
$\sqrt{ 49 }= 7$ siden $7 \cdot 7 = 49$

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{ 25 }$ bli lik $50$. Vi sjekker.

\[10 \cdot \sqrt{ 25 }=10 \cdot 5 = 50 \]

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10\cdot \sqrt{ 75 }$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2}=64$ og $9^{2}=81$.

\[10 \cdot \sqrt{ 75 } \approx 10 \cdot 8{,}7 =87 \]

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Oppgave 1-3

Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Kredittlån

Lånebeløp: 400 000 kroner
Rente: 1,5 % per måned
Terminer per år: 12
Termingebyr: 50 kroner
Avdrag: 0 kroner

Oppgave

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?
Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

a) 6000 kr
b) 72 600 kr

Løsningsforslag

a

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

\[400\,000 \cdot 0{,}015 = \underline{\underline{ 6\,000 \mathrm{~kr} }} \]

b

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

\[12 \cdot 6\,000 + 12 \cdot 50 = 72\, 000 + 600 = \underline{\underline{ 72\,600 \mathrm{~kr} }} \]

Oppgave 1-4

Reisevei og median i klasse

En klasse på salg, service og reiseliv undersøker hvor lang reisevei elever har til skolen, målt i hele kilometer.

Nedenfor ser du svarene fra de ni første elevene som blir spurt.

\[2 \quad 3 \quad 7 \quad 1 \quad 9 \quad 4 \quad 10 \quad 6 \quad 3 \]

Oppgave

Hva blir medianen for datamaterialet?

Nora er elev nummer ti som blir spurt. Klassen skriver svaret fra Nora sammen med de ni svarene som er vist ovenfor. Medianen for datamaterialet blir nå $4{,}5 \text{~km}$.

Oppgave

Finn svaret fra Nora.

Fakta om median

Når tallene sorteres i stigende rekkefølge, er medianen det midterste tallet. Hvis antall tall er et partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene.

Kilde: snl.no

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 1-5

Teodor og Emilie om sokker

Teodor og Emilie finner to ulike tilbud på sokker i en butikk.

Pakketilbud

En pakke med to par sokker koster 179 kroner.

Tilbud: 3 for 2

Kjøp 3 par sokker, betal for 2. Ett par sokker koster 149 kroner.

Teodor vil kjøpe seks par sokker og sier:

Teodor

Å velge tilbudet med 3 for 2 er omtrent 60 kroner dyrere enn å velge pakketilbudet.

Emilie vil også kjøpe seks par sokker og sier:

Emilie

Pakketilbudet er omtrent 10 % billigere enn tilbudet med 3 for 2.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om påstandene til Teodor og Emilie er riktige.

Fasit

Løsningsforslag

Del 2

Oppgave 2-1

Godt Stekt restaurant og pizzasalg

Tabellen viser antallet solgte pizzaer i april for restauranten Godt Stekt.

Pizza	Spise her	Ta med
Margherita	750	1072
Pepperoni	324	456
Vegetar	268	327

Oppgave

Lag en grafisk framstilling som viser totalt antall solgte av hver type pizza.

Satser for merverdiavgift (mva.) er

25 % for å spise i restauranten
15 % for å ta med maten

Tabellen nedenfor viser prisene for de tre typene pizza restauranten selger.

Pizza	Pris uten mva.	Pris med 25 % mva.	Pris med 15 % mva.
Margherita	180 kr		207 kr
Pepperoni	220 kr	275 kr	253 kr
Vegetar		250 kr	230 kr

Oppgave

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de to tomme rutene i tabellen.

Merverdiavgift er en avgift som går til staten. Restauranten beholder resten av inntektene.

I april var de totale kostnadene til restauranten 556 704 kroner.

Oppgave

Lag et regneark for april som viser
- hvor mye restauranten tjente på pizzasalget uten mva.
- hvor mange prosent de totale kostnadene utgjør av denne inntekten
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-2

Even og Alma om bilsalg

Even og Alma jobber med et skoleprosjekt om salg av nye biler i Norge. På en nettside finner de statistikk over antallet solgte biler. De velger ut fire bilmodeller og lager tabellen nedenfor.

Bilmodell	Salg i 2023	Salg i 2024
Nissan Ariya	2 606	3 772
Skoda Enyaq	5 740	4 610
Toyota BZ4X	5 395	6 007
Volkswagen ID.4	6 614	7 222

Even

Hvilken bilmodell hadde størst prosentvis økning i salget fra 2023 til 2024? Hvor mange prosent økte salget for denne modellen?

Alma

Jeg vil lage en grafisk framstilling som viser gjennomsnittlig antall solgte biler per måned i 2024 for hver av de fire bilmodellene.

Even

Fint. Da må vi gjøre beregninger før du lager diagrammet. Hvordan vil en oversiktlig grafisk framstilling se ut?

Alma

Bilforhandlere regner ut fortjenestemarginen for salg av biler med formelen

\[\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \% \]

En bilforhandler kjøper inn en ny elbil med kostpris 340 000 kroner. Hva må salgsprisen være for at fortjenestemarginen skal bli 12 %?

Oppgave

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Even og Alma lurer på.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-3

Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år.
Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år.
Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Oppgave

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

\[S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100} \]

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$)

Oppgave

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

a) –
b) 148 800 kr

Løsningsforslag

a

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\[\frac{800\,000}{5} = 160\,000 \, \mathrm{kr} \]

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

b

Vi vet at $L=800\,000$, $n=5$, $r=6{,}2$. Da kan vi regne ut $S$ med:

\[S=\frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6{,}2}{100}=\frac{4\,800\,000}{2} \cdot 0{,}062 = 2\,400\,000 \cdot 0{,}062 = 148 \, 800 \]

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Oppgave 2-4

Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Oppgave

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\[\frac{79}{15} = 5{,}27 \]

Oppgave

Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$. Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Oppgave

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

a) 2,67 L
b) Prisen i kroner per kg med ved
c) Strøm er billigst

Løsningsforslag

a

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\[\frac{40 \mathrm{~L}}{15}=\underline{\underline{ 2{,}67 \mathrm{~L }}} \]

b

Lars har regnet ut

\[\frac{\text{Pris (kr)}}{\text{Vekt (kg)}} = \underline{\underline{ \text{Pris i kroner per kg ved} }} \]

c

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$.

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\[\frac{79 \mathrm{~kr}}{63 \mathrm{~kWh} \cdot 0{,}75}=1{,}67 \mathrm{~kr/kWh} \]

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Oppgave 2-5

Lønnsalternativer ved avissalg

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Tilbud 1

Lønn: 35 % av beløpet hun selger aviser for

Tilbud 2

Fast lønn: 150 kroner per lørdag
Tillegg: 10 kroner per avis hun selger

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Green-box

Hvor mye tjener jeg hvis jeg velger tilbud 1 og selger 15 aviser en lørdag?

Hvor mye tjener jeg hvis jeg velger tilbud 2 og selger 15 aviser en lørdag?

Blue-box

Jeg tror jeg kan selge flere enn 15 aviser hver lørdag.

Hvordan kan jeg lage en oversikt som viser hvilket tilbud som er best?

Oppgave

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

\[0{,}35 \cdot 49 = 17{,}15 \, \mathrm{kr} \]

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

\[f(x) = 17{,}15 \cdot x \]

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

\[g(x) = 150 + 10 \cdot x \]

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f(15) = 17{,}15 \cdot 15 = 257{,}25 \, \mathrm{kr}$
Tilbud 2: $g(15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 \, \mathrm{kr}$

Med 15 aviser er $\underline{\underline{\text{tilbud 2 best}}}$ med $300 \, \mathrm{kr}$ mot $257{,}25 \, \mathrm{kr}$.

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f(x) = g(x)$ når $17{,}15x = 150 + 10x$, altså $7{,}15x = 150$, som gir $x \approx 21$.

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.