Andregradskostnadsfunksjon med ukjent koeffisient 1P V26

En bedrift produserer en vare. Kostnadene \(K(x)\) kroner ved produksjon av \(x\) enheter av varen er gitt ved

\[K(x) = x^2 + b \cdot x + 20\,000 \]

Oppgave

Bestem \(K(0)\). Hva forteller denne verdien om kostnadene ved produksjonen?

Det koster \(30\,000\) kroner å produsere \(50\) enheter.

Oppgave

Bestem \(b\).

Fasit

a) \(\underline{\underline{K(0) = 20\,000 \, \mathrm{kr}}}\) — de faste kostnadene

b) \(\underline{\underline{b = 150}}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Vi setter inn \(x = 0\) i uttrykket for \(K(x)\):

\[K(0) = 0^2 + b \cdot 0 + 20\,000 = 20\,000 \]

\(K(0) = 20\,000 \, \mathrm{kr}\)

\(K(0)\) er kostnaden når bedriften produserer \(0\) enheter. Dette er de faste kostnadene — altså kostnader som ikke avhenger av hvor mye som produseres (for eksempel husleie, maskiner og lignende).

b

Vi vet at det koster \(30\,000 \, \mathrm{kr}\) å produsere \(50\) enheter, det vil si \(K(50) = 30\,000\).

Vi setter inn \(x = 50\):

\[K(50) = 50^2 + b \cdot 50 + 20\,000 \]

\[K(50) = 2\,500 + 50b + 20\,000 \]

\[K(50) = 50b + 22\,500 \]

Siden \(K(50) = 30\,000\) setter vi opp likningen:

\[50b + 22\,500 = 30\,000 \]

Vi trekker \(22\,500\) fra begge sider:

\[50b = 30\,000 - 22\,500 \]

\[50b = 7\,500 \]

Vi deler begge sider på \(50\):

\[b = \frac{7\,500}{50} = 150 \]

\(b = 150\)

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Inntekt, kostnader og salgsprognose S2 V26	S2	V26	2-3
Kostnads- og inntektsfunksjoner - graftolkning S2 V26	S2	V26	1-6

Andregradskostnadsfunksjon med ukjent koeffisient 1P V26

a

b

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Lignende oppgaver sortert etter tema

Kostnadsfunksjon