Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Vis løsningsforslag Last ned oppgaver (PDF) Last ned løsningsforslag (PDF)

1P-Y BA eksamen H2024

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№ Navn Temaer LF
1-1 Plantejord fra to butikker prosentregning, enhetskostnad, økonomi ✔︎
1-2 Størst prosentvis prisøkning prosentregning, prosentvis endring ✔︎
1-3 Merverdiavgift i Frankrike formler, prosentregning ✔︎
1-4 Kledning til vegg og tilbud areal, økonomi, enhetskostnad ×
1-5 Bindingsverk og kappliste for hytte geometri, måleenheter, prosentregning ×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№ Navn Temaer LF
2-1 Terrasse med nedfelt sandkasse areal, Pytagoras, volum ×
2-2 Kostnadsoversikt for fuglekasser excel, økonomi ×
2-3 Eriks bilbruk excel, økonomi, formler ✔︎
2-4 Reise til Gran Canaria excel, lån, kredittkort, oversikt, systematisering ✔︎

Del 1

Oppgave 1-1

Plantejord fra to butikker

To butikker selger sekker med plantejord.

Butikk A Butikk B
Innhold 40 liter per sekk 40 liter per sekk
Pris 59 kroner per sekk 60 kroner per sekk
Tilbud Kjøp 4 sekker for 199 kroner 20 % rabatt hvis du kjøper 4 sekker
Oppgave
  1. Hvor mye må du betale hvis du skal kjøpe 120 liter plantejord i butikk A?
  2. I hvilken butikk blir det billigst å handle hvis du skal kjøpe 160 liter plantejord? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

a) \(177 \, \mathrm{kr}\)
b) Butikk B: \(192 \, \mathrm{kr}\) (billigst)

Løsningsforslag

a

120 liter plantejord tilsvarer \(120 \div 40 = 3\) sekker.

Tilbudet i butikk A gjelder kun ved kjøp av 4 sekker, så vi betaler ordinær pris:

\[3 \cdot 59 = \underline{\underline{177 \, \mathrm{kr}}} \]

Du må betale \(\underline{\underline{177 \, \mathrm{kr}}}\) for 120 liter plantejord i butikk A.

b

160 liter tilsvarer \(160 \div 40 = 4\) sekker.

Butikk A med tilbud: \(\underline{\underline{199 \, \mathrm{kr}}}\)

Butikk B med 20 % rabatt:

\[4 \cdot 60 \cdot (1 - 0{,}20) = 240 \cdot 0{,}80 = \underline{\underline{192 \, \mathrm{kr}}} \]

Det er billigst å handle i butikk B, hvor du betaler \(\underline{\underline{192 \, \mathrm{kr}}}\) for 160 liter plantejord (mot 199 kr i butikk A).

Oppgave 1-2

Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Oppgave

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med \(62{,}5 \, \%\) (vare A: \(50 \, \%\))

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\[\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 \, \% = \frac{60}{120} \cdot 100 \, \% = 50 \, \% \]

Vare B:

\[\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 \, \% = \frac{10}{16} \cdot 100 \, \% = 62{,}5 \, \% \]

Vare B har størst prosentvis prisøkning med \(\underline{\underline{62{,}5 \, \%}}\), selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Oppgave 1-3

Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

\[P = \frac{6 \cdot U}{5} \]
  • \(P\) er pris med merverdiavgift
  • \(U\) er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Louise

Prisen for en genser er 10 euro uten merverdiavgift. Hva blir prisen for genseren med merverdiavgift?

Prisen for en bukse er 30 euro med merverdiavgift. Hva er prisen for buksen uten merverdiavgift?

Oppgave

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: \(12 \, \mathrm{euro}\) med mva. Bukse: \(25 \, \mathrm{euro}\) uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er \(P = \dfrac{6 \cdot U}{5}\).

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn \(U = 10\):

\[P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}} \]

Genseren koster \(\underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}\) med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner \(P = 30\) og løser for \(U\):

\[30 = \frac{6 \cdot U}{5} \implies U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = \underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}} \]

Prisen for buksen uten merverdiavgift er \(\underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}\).

Merk

Formelen \(P = \frac{6U}{5}\) tilsvarer at prisen øker med \(\frac{1}{5} = 20\,\%\). Merverdiavgiften i Frankrike er altså 20 %.

Oppgave 1-4

Kledning til vegg og tilbud

Du skal kjøpe inn kledning til en \(10 \mathrm{~m^2}\) stor vegg. Det går med \(8{,}9\) løpemeter (m) med kledning for å dekke ca. \(1 \mathrm{~m^2}\) av veggen.

Kledning. Kilde: Pixabay.com

Oppgave
  1. Hvor mange løpemeter med kledning trenger du for å dekke hele veggen?

Du får to tilbud på kledning til veggen:

Tilbud 1 Tilbud 2
Mengde \(1 \mathrm{~m^2}\) kledning 1 løpemeter kledning
Pris 189 kroner 23 kroner
Oppgave
  1. Gjør overslag og vurder tilbudene ovenfor. Hvilket tilbud er billigst?

Fasit

a) \(89\) løpemeter
b) Tilbud 1 er billigst (\(1\,890 \, \mathrm{kr}\) mot \(2\,047 \, \mathrm{kr}\))

Løsningsforslag

a

Det går med \(8{,}9\) løpemeter per \(\mathrm{m^2}\), og veggen er \(10 \, \mathrm{m^2}\):

\[10 \cdot 8{,}9 = \underline{\underline{89 \text{ løpemeter}}} \]

Du trenger \(\underline{\underline{89 \text{ løpemeter}}}\) med kledning.

b

Vi gjør et overslag ved å runde prisene:

Tilbud 1 gir pris per \(\mathrm{m^2}\). Vi trenger \(10 \, \mathrm{m^2}\):

\[\approx 190 \cdot 10 = 1\,900 \, \mathrm{kr} \]

Tilbud 2 gir pris per løpemeter. Vi finner prisen for \(1 \, \mathrm{m^2}\) og ganger opp:

\[\approx 20 \cdot 10 = 200 \, \mathrm{kr/m^2} \]
\[200 \cdot 10 = 2\,000 \, \mathrm{kr} \]

Tilbud 1 er billigst med ca. \(1\,900 \, \mathrm{kr}\) mot ca. \(2\,000 \, \mathrm{kr}\) for tilbud 2.

Eksakt: Tilbud 1 koster \(189 \cdot 10 = 1\,890 \, \mathrm{kr}\) og tilbud 2 koster \(23 \cdot 89 = 2\,047 \, \mathrm{kr}\), en forskjell på \(\underline{\underline{157 \, \mathrm{kr}}}\).

Oppgave 1-5

Bindingsverk og kappliste for hytte

En BA-klasse skal bygge en hytte. Nedenfor ser du en arbeidstegning av bindingsverket, taksperren og tilhørende kappliste.

Arbeidstegning

Pos Dim (mm) Kapplengde (mm) Antall Sum (m) Merknad
1 48 x 148 1800 1 2 Mønedrager
2 48 x 98 (1100) Se skisse 8 9 Taksperr
3 48 x 98 1800 4 8 Svill
4 48 x 98 1604 2 4 Svill
5 48 x 98 1500 2 3 Svill
6 48 x 98 1304 4 6 Svill (En kuttes ved dør)
7 48 x 98 1456 16 24 Stender
8 48 x 98 552 4 3 Losholt

Elevene i klassen ser på arbeidstegningen og kapplisten og stiller seg noen spørsmål:

Blue-box

Bindingsverket på denne hytten består av sviller, losholt og stendere. Hvor mange meter med 48 x 98 mm plank går med til bindingsverket til hytten?

Green-box

Dersom materialforbruket til taksperren utgjør \(9{,}0\) meter og vi i tillegg skal ta med 10 % svinn, hvor mange millimeter utgjør det totale materialforbruket til taksperren?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til elevene. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Bindingsverket: \(48 \, \mathrm{m}\) med 48 x 98 plank. Taksperr med svinn: \(9\,900 \, \mathrm{mm}\).

Løsningsforslag

Spørsmål 1 – meter med 48 x 98 plank til bindingsverket

Bindingsverket består av sviller (pos 3–6), stendere (pos 7) og losholter (pos 8). Vi leser av «Sum»-kolonnen i kapplisten og legger sammen:

Pos Type Sum (m)
3 Svill 8
4 Svill 4
5 Svill 3
6 Svill 6
7 Stender 24
8 Losholt 3
Totalt 48

Det går med \(\underline{\underline{48 \, \mathrm{m}}}\) med 48 x 98 mm plank til bindingsverket.

Spørsmål 2 – taksperr med 10 % svinn i millimeter

Materialforbruket til taksperren er \(9{,}0 \, \mathrm{m}\). Vi legger til 10 % svinn:

\[9{,}0 \cdot 1{,}10 = 9{,}9 \, \mathrm{m} \]

Vi gjør om til millimeter:

\[9{,}9 \, \mathrm{m} = 9{,}9 \cdot 1000 = \underline{\underline{9\,900 \, \mathrm{mm}}} \]

Det totale materialforbruket til taksperren med svinn er \(\underline{\underline{9\,900 \, \mathrm{mm}}}\).

Del 2

Oppgave 2-1

Terrasse med nedfelt sandkasse

Plantegningen viser en terrasse med en nedfelt sandkasse.

Plantegning av terrasse

Oppgave
  1. Hvor mange kvadratmeter utgjør arealet av terrassen inkludert sandkassen?

Hjørnene på terrassen er \(90\degree\).

Oppgave
  1. Vis hva lengden på diagonalen av hele terrassen blir. Oppgi svaret i dm.

Høyden på terrassen utgjør til sammen 226 mm.

Oppgave
  1. Hvor mange liter sand er det i sandkassen når den blir fylt helt opp?

Fasit

a) \(28{,}08 \, \mathrm{m^2}\)
b) \(\approx 85{,}9 \, \mathrm{dm}\)
c) \(\approx 769 \, \mathrm{liter}\)

Løsningsforslag

a

Fra plantegningen leser vi at terrassen er \(7800 \, \mathrm{mm}\) lang og \(3600 \, \mathrm{mm}\) bred. Vi regner om til meter:

\[7800 \, \mathrm{mm} = 7{,}8 \, \mathrm{m} \qquad 3600 \, \mathrm{mm} = 3{,}6 \, \mathrm{m} \]

Arealet av terrassen (inkludert sandkassen) er:

\[A = 7{,}8 \cdot 3{,}6 = \underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}} \]

Arealet av terrassen inkludert sandkassen er \(\underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}\).

b

Hjørnene er \(90\degree\), så vi bruker Pytagoras' setning for å finne diagonalen \(d\):

\[d = \sqrt{7{,}8^2 + 3{,}6^2} = \sqrt{60{,}84 + 12{,}96} = \sqrt{73{,}8} \approx 8{,}59 \, \mathrm{m} \]

Vi gjør om til desimeter (\(1 \, \mathrm{m} = 10 \, \mathrm{dm}\)):

\[d \approx 8{,}59 \cdot 10 = \underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}} \]

Diagonalen er omtrent \(\underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}\).

c

Fra plantegningen leser vi at sandkassen har ytre mål \(3000 \, \mathrm{mm} \times 1200 \, \mathrm{mm}\). Vi trekker fra bredden på stenderverket (\(48 \, \mathrm{mm}\)) for å finne indre mål:

\[l = 3000 - 48 = 2952 \, \mathrm{mm} = 29{,}52 \, \mathrm{dm} \]
\[b = 1200 - 48 = 1152 \, \mathrm{mm} = 11{,}52 \, \mathrm{dm} \]

Høyden på terrassen er \(226 \, \mathrm{mm} = 2{,}26 \, \mathrm{dm}\).

Volumet blir:

\[V = 29{,}52 \cdot 11{,}52 \cdot 2{,}26 = 768{,}56 \, \mathrm{dm^3} \]

Siden \(1 \, \mathrm{dm^3} = 1 \, \mathrm{liter}\):

\[V \approx \underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}} \]

Det er plass til drøye \(\underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}\) med sand i sandkassen.

Oppgave 2-2

Kostnadsoversikt for fuglekasser

En ungdomsbedrift lager og selger ulike ting.
I starten av året kjøpte de inn materiell til 20 fuglekasser.
Tabellen viser en oversikt over materiell og utstyr som er kjøpt inn til fuglekassene.

Varer Pris per enhet uten mva. Antall
Plank 23 kr 20
Håndsag 96 kr 5
Meterstokk 68 kr 5
Drill/boremaskin 1552 kr 1
Bokser med skruer 280 kr 4

Elevene i ungdomsbedriften gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål:

Green-box

Vi lager et regneark som viser kostnader for innkjøpet til fuglekassene, men vi må huske å legge til \(25 \,\% \mathrm{~mva}\).

Hva blir den totale kostnaden for innkjøpet?

Yellow-box

Hvor mye tjener eller taper vi hvis vi selger hver fuglekasse for 200 kroner?
Hva bør prisen være per fuglekasse hvis vi skal dekke inn alle utgiftene vi har hatt?

Blue-box

På slutten av året har bedriften en fortjeneste på 12 840 kroner. Vi vil utbetale \(70 \%\) av dette beløpet til oss fire som jobber i bedriften.

Cato har jobbet 25 timer, Bodil har jobbet 22 timer, Anita har jobbet 28 timer, og Johannes har jobbet 22 timer.

Vi vil fordele pengene ut fra hvor mye hver av oss har jobbet. Hvor mye blir det til hver?

Gjør beregninger og vurderinger og finn ut mest mulig av det elevene lurer på.

Fasit

Total kostnad med mva.: \(4\,940 \, \mathrm{kr}\). Tap ved 200 kr/stk: \(940 \, \mathrm{kr}\). Breakeven: \(247 \, \mathrm{kr/stk}\). Utbetaling: Cato \(2\,316 \, \mathrm{kr}\), Bodil \(2\,039 \, \mathrm{kr}\), Anita \(2\,594 \, \mathrm{kr}\), Johannes \(2\,039 \, \mathrm{kr}\).

Løsningsforslag

Grønn boks – kostnadsoversikt med mva.

Vi lager et regneark som beregner totalpris og totalpris inkludert 25 % mva. for hver vare:

Regneark for kostnadsoversikt. Kilde: Udir

Formlene i regnearket:

  • Totalpris (kolonne D): =B3*C3 (pris per enhet × antall)
  • Totalpris inkl. mva. (kolonne E): =D3*1,25
  • Sum (rad 8): =SUMMER(D3:D7) og =SUMMER(E3:E7)

Totalkostnad inkludert mva. er \(\underline{\underline{4\,940 \, \mathrm{kr}}}\).

Gul boks – tjener eller taper ved 200 kr per fuglekasse?

Totalinntekt ved salg: \(200 \cdot 20 = 4\,000 \, \mathrm{kr}\)

\[\text{Over/Underskudd} = 4\,000 - 4\,940 = -940 \, \mathrm{kr} \]

De går med \(\underline{\underline{940 \, \mathrm{kr}}}\) i underskudd om fuglekassene selges for 200 kr per stk.

For at alle utgifter skal dekkes må hver kasse koste:

\[\frac{4\,940}{20} = \underline{\underline{247 \, \mathrm{kr}}} \]

Blå boks – fordeling av fortjeneste etter arbeidstimer

Beløpet som skal utbetales:

\[12\,840 \cdot 0{,}70 = 8\,988 \, \mathrm{kr} \]

Totalt antall timer: \(25 + 22 + 28 + 22 = 97\) timer

Sats per time: \(\dfrac{8\,988}{97} \approx 92{,}66 \, \mathrm{kr/time}\)

Formel i regnearket: =B31*(B$28/B$35) (timer × utbetalingsbeløp / totaltimer)

Navn Timer Lønn
Cato 25 \(2\,316{,}49 \, \mathrm{kr}\)
Bodil 22 \(2\,038{,}52 \, \mathrm{kr}\)
Anita 28 \(2\,594{,}47 \, \mathrm{kr}\)
Johannes 22 \(2\,038{,}52 \, \mathrm{kr}\)
Sum 97 \(8\,988{,}00 \, \mathrm{kr}\)

Oppgave 2-3

Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Oppgave
  1. Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

    Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Oppgave
  1. Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

    Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen \(s\) er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart \(v_{1}=58 \mathrm{~km/h}\).

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart \(v_{2}=65 \mathrm{~km/h}\)

Tidsforskjellen \(t\) minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

\[t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60 \]
Oppgave
  1. Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

a) Totale kostnader: \(141\,300 \, \mathrm{kr}\), per km: \(9{,}42 \, \mathrm{kr/km}\)
b) \(2\,045 \, \mathrm{kr}\) til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen
c) \(\approx 2 \, \mathrm{min}\) lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

a

Kostnader for elbil

  • Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
  • Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

b

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

\[\text{Netto lønn} = 42\,000 \cdot (1 - 0{,}29) = 42\,000 \cdot 0{,}71 = 29\,820 \, \mathrm{kr/mnd} \]

Bilkostnadene per måned er:

\[\frac{141\,300}{12} = 11\,775 \, \mathrm{kr/mnd} \]

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

\[29\,820 - 16\,000 - 11\,775 = \underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}} \]

Erik vil ha \(\underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}\) til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

c

Vi setter inn i formelen med \(v_1 = 58 \, \mathrm{km/h}\), \(v_2 = 65 \, \mathrm{km/h}\) og \(s = 18 \, \mathrm{km}\):

\[t = \left( \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60 = \left( \frac{1}{58} - \frac{1}{65} \right) \cdot 18 \cdot 60 \]
\[= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \, \mathrm{min}}} \]

Erik bruker omtrent \(\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutt}}}\) lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Oppgave 2-4

Reise til Gran Canaria

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

  • mat og drikke: 35 euro
  • transport: 6 euro
  • aktiviteter: 15 euro
  • diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Alex:

Vi må lage et budsjett for ferieturen. Hvor mange euro kommer vi til å bruke?

1 euro koster nå 11,88 kroner. Hvor mange kroner vil ferien koste oss, inkludert flyreisen?

Yellow-box

Ida:
Neste år vil jeg til Japan. 1 euro koster nå 160 japanske yen.

Hvor mange japanske yen får vi for 100 kroner, hvis 1 euro koster 11,88 kroner?

Blue-box

Alex:
Det gebyrfrie kredittkortet mitt har en rente på 1,83 % per måned. Vi bruker kredittkortet til å betale flyreisen. Hvis vi bare betaler renter hver måned og ikke avdrag, hvor mye må vi til sammen betale i renter i løpet av ett år?

Ida:
Banken oppgir at renten på kredittkortet er 24,3 % per år, men når jeg regner selv, får jeg 21,96 %. Hva er riktig, og hvorfor blir det sånn?

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: \(1\,540 \, \mathrm{euro}\), totalt \(33\,107 \, \mathrm{kr}\) inkl. fly
Ida yen: \(\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}\) for \(100 \, \mathrm{kr}\)
Alex renter: \(\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}\) per år
Ida rente: effektiv rente \((1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%\) (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: \(35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}\)

Post Beregning Beløp
Hotell (7 netter) \(84 \cdot 7\) \(588 \, \mathrm{euro}\)
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager) \(2 \cdot 68 \cdot 7\) \(952 \, \mathrm{euro}\)
Total euro \(1\,540 \, \mathrm{euro}\)

I norske kroner (kurs \(1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}\)):

\[1\,540 \cdot 11{,}88 = 18\,295 \, \mathrm{kr} \]

Inkludert flyreisen:

\[18\,295 + 14\,812 = \underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}} \]

Ferien vil koste dem til sammen \(\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}\).

Ida: Yen for 100 kroner

\(100 \, \mathrm{kr}\) omregnes til euro:

\[\frac{100}{11{,}88} \approx 8{,}42 \, \mathrm{euro} \]

Deretter til yen (\(1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}\)):

\[8{,}42 \cdot 160 \approx \underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}} \]

100 kr tilsvarer omtrent \(\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}\).

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: \(14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}\)

Over 12 måneder:

\[271 \cdot 12 \approx \underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}} \]

De må til sammen betale omtrent \(\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}\) i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

\[1{,}83 \, \% \cdot 12 = 21{,}96 \, \% \]

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

\[(1{,}0183)^{12} - 1 \approx 0{,}2431 = 24{,}31 \, \% \]

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.