1P-Y BA eksamen V2026

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	2	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	2	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	2	KI
1-4	Garasjegulv areal og Pytagoras	2	KI
1-5	Fall på avløpsrør med forholdstall	2	KI

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
2-1	Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige	6	KI
2-2	Stillas med fakk og leiekostnader	6	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	4	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	4	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	5	KI

Del 1

Oppgave 1-1 (2 poeng)

Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Oppgave

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Oppgave

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

\[\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}} \]

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\[\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time} \]

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\[\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time} \]

Antall timer mandag:

\[\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer} \]

Antall timer onsdag:

\[\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer} \]

Totalt antall timer:

\[3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}} \]

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Oppgave 1-2 (2 poeng)

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

\[L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t \]

Oppgave

Hvor stort er lånet etter \(4\) år?
Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

\[L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

\[0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t \]

\[50\,000 \cdot t = 450\,000 \]

\[t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}} \]

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Oppgave 1-3 (2 poeng)

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Kasper

Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:

Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på \(5\).

Viktor

Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på \(4\), fordi \(25\;\%\) er en firedel.

Det er jo \(25\;\%\) merverdiavgift på klær.

Oppgave

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?

Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\[\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr} \]

Prisen uten mva.:

\[\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr} \]

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

\[800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark \]

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\[\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr} \]

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Oppgave 1-4 (2 poeng)

Garasjegulv areal og Pytagoras

Kåre skal støpe gulvet til en garasje.
På arbeidstegningen er gulvet \(8{,}0 \mathrm{~m}\) langt og \(6{,}0 \mathrm{~m}\) bredt.

Oppgave

Hva blir arealet av gulvet?

Når gulvet er ferdig støpt, gjør Kåre noen målinger. Se figuren nedenfor.

Mål av garasjegulv med diagonal

Kåre påstår at vinklene i alle hjørnene er \(90\degree\).

Oppgave

Bruk Pytagoras' setning og vurder om påstanden til Kåre stemmer.

Fasit

a) \(\underline{\underline{48 \, \mathrm{m}^2}}\)
b) Påstanden stemmer ikke. Hjørnene er ikke \(90\degree\) når diagonalen er \(9{,}9 \, \mathrm{m}\).

Løsningsforslag

a

\[\text{areal} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} = 8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 6{,}0 \, \mathrm{m} = \underline{\underline{48 \, \mathrm{m}^2}} \]

Arealet av gulvet blir 48 m².

b

Hvis hjørnene er \(90\degree\), er gulvet et rektangel og Pytagoras' setning må gjelde for diagonalen.

Vi regner ut hva diagonalen ville vært for et rektangel med mål \(6{,}0 \, \mathrm{m}\) og \(8{,}0 \, \mathrm{m}\):

\[\text{diagonal}^2 = 6{,}0^2 \, \mathrm{m}^2 + 8{,}0^2 \, \mathrm{m}^2 = 36 \, \mathrm{m}^2 + 64 \, \mathrm{m}^2 = 100 \, \mathrm{m}\]

\[\text{diagonal} = \sqrt{100 \, \mathrm{m}^2} = \underline{\underline{10{,}0 \, \mathrm{m}}} \]

Kåre har målt diagonalen til \(9{,}9 \, \mathrm{m}\), men for rette hjørner burde diagonalen vært \(10{,}0 \, \mathrm{m}\).

Påstanden til Kåre stemmer ikke. Hjørnene er ikke 90° når den målte diagonalen er 9,9 m.

Oppgave 1-5 (2 poeng)

Fall på avløpsrør med forholdstall

For å finne fallet på et avløpsrør regner man ut forholdet mellom høydeforskjellen og den horisontale lengden. Fallet på et avløpsrør bør være minst \(1 : 60\). Se figuren nedenfor.

Trekant som viser høydeforskjell, rørlengde og horisontal lengde

Formel for forholdet høydeforskjell og horisontal lengde

Et avløpsrør skal legges over en strekning på \(540 \mathrm{~cm}\) (horisontal lengde).

Oppgave

Hva blir høydeforskjellen hvis fallet på avløpsrøret er \(1 : 60\)?

Et nytt avløpsrør skal kobles til et annet rør.

Horisontal lengde er \(15\;000 \mathrm{~mm}\).
Høydeforskjell er \(300 \mathrm{~mm}\).

Oppgave

Gjør beregninger og finn fallet på det nye røret. Skriv svaret på formen \(1 : x\).

Fasit

a) \(\underline{\underline{9 \, \mathrm{cm}}}\)
b) Fallet er \(\underline{\underline{1:50}}\)

Løsningsforslag

a

Formelen for fall er:

\[\text{fall} = \frac{\text{høydeforskjell}}{\text{horisontal lengde}} \]

Vi vet at fallet skal være \(1:60\), og den horisontale lengden er \(540 \, \mathrm{cm}\).

\[\frac{1}{60} = \frac{\text{høydeforskjell}}{540 \, \mathrm{cm}} \]

\[\text{høydeforskjell} = \frac{540 \, \mathrm{cm}}{60} = \underline{\underline{9 \, \mathrm{cm}}} \]

Høydeforskjellen blir 9 cm.

b

Vi regner ut forholdet mellom høydeforskjell og horisontal lengde:

\[\text{fall} = \frac{\text{høydeforskjell}}{\text{horisontal lengde}} = \frac{300 \, \mathrm{mm}}{15\,000 \, \mathrm{mm}} = \frac{300}{15\,000} = \frac{3}{150} = \frac{1}{50} \]

Fallet på det nye røret er \(\underline{\underline{1:50}}\).

Del 2

Oppgave 2-1 (6 poeng)

Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige

Tabellen nedenfor viser antall tonn med trevirke som har blitt til avfall fra nybygging, rehabilitering og riving i Norge over en periode på tre år.

År	Nybygging	Rehabilitering	Riving
2021	\(101\;939\)	\(81\;972\)	\(51\;343\)
2022	\(110\;297\)	\(99\;013\)	\(61\;770\)
2023	\(105\;292\)	\(78\;274\)	\(48\;717\)

Oppgave

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor.
Lag deretter en oversiktlig grafisk framstilling av den totale årlige avfallsmengden for de tre årene.

For at en trapp skal være god å gå i, bør den følge trappeformelen:

\[2 \cdot \text{opptrinn} + \text{inntrinn} = 620 \mathrm{~mm} \pm 20 \mathrm{~mm} \]

En lærling skal kontrollere en tegning av en trapp i et trehus.
Trappen har målene nedenfor:

opptrinn: \(150 \mathrm{~mm}\)
inntrinn: \(280 \mathrm{~mm}\)

Oppgave

Gjør beregninger og vis at trappen ikke følger trappeformelen.
Foreslå et nytt mål for inntrinnet slik at trappen følger trappeformelen.

En loftstige kan dras ned, som vist på bildet til høyre.

Takhøyden er \(2{,}44 \mathrm{~m}\).
Vinkelen mellom stigen og gulvet er \(75\degree\).

Loftstige med takhøyde 2,44 m og vinkel 75°

Oppgave

Bruk trigonometri og beregn lengden til loftstigen.

Fasit

a) 2021: 235 254 tonn, 2022: 271 080 tonn, 2023: 232 283 tonn. Se søylediagram.
b) Trappeformelen gir 580 mm, men kravet er 600–640 mm. Inntrinnet bør justeres til 300–340 mm.
c) \(\underline{\underline{2{,}53 \, \mathrm{m}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi summerer rad for rad for å fylle de tomme rutene i tabellen.

Et regneark kan settes opp slik:

	A	B	C	D	E
1	År		Avfallsmengde (tonn)
2		Nybygging	Rehabilitering	Riving	Totalt
3	2021	101 939	81 972	51 343	=SUMMER(B3:D3)
4	2022	110 297	99 013	61 770	=SUMMER(B4:D4)
5	2023	105 292	78 274	48 717	=SUMMER(B5:D5)

Resultat:

\[\text{Totalt 2021} = 101\,939 + 81\,972 + 51\,343 = \underline{\underline{235\,254}} \, \mathrm{tonn} \]

\[\text{Totalt 2022} = 110\,297 + 99\,013 + 61\,770 = \underline{\underline{271\,080}} \, \mathrm{tonn} \]

\[\text{Totalt 2023} = 105\,292 + 78\,274 + 48\,717 = \underline{\underline{232\,283}} \, \mathrm{tonn} \]

Den totale avfallsmengden var størst i 2022 (271 080 tonn) og minst i 2023 (232 283 tonn).

Grafisk framstilling (søylediagram):

Søylediagram – total avfallsmengde trevirke 2021–2023

b

Vi setter inn de oppgitte målene i trappeformelen:

\[2 \cdot \text{opptrinn} + \text{inntrinn} = 2 \cdot 150 \, \mathrm{mm} + 280 \, \mathrm{mm} = 300 \, \mathrm{mm} + 280 \, \mathrm{mm} = 580 \, \mathrm{mm} \]

Trappeformelen krever \(620 \, \mathrm{mm} \pm 20 \, \mathrm{mm}\), altså mellom \(600 \, \mathrm{mm}\) og \(640 \, \mathrm{mm}\).

Siden \(580 \, \mathrm{mm} < 600 \, \mathrm{mm}\), følger trappen ikke trappeformelen.

For å finne et nytt inntrinn som gir godkjent trapp, sjekker vi grenseverdiene:

\[2 \cdot 150 \, \mathrm{mm} + \text{inntrinn} = 600 \, \mathrm{mm} \quad \Rightarrow \quad \text{inntrinn} = 300 \, \mathrm{mm} \]

\[2 \cdot 150 \, \mathrm{mm} + \text{inntrinn} = 640 \, \mathrm{mm} \quad \Rightarrow \quad \text{inntrinn} = 340 \, \mathrm{mm} \]

Trappen følger ikke trappeformelen (gir 580 mm, men kravet er 600–640 mm). Et justert inntrinn mellom 300 mm og 340 mm vil gjøre at trappen godkjennes.

c

Vi bruker at sinus er forholdet mellom motstående katet (takhøyde) og hypotenus (stigelengde):

\[\sin(75\degree) = \frac{\text{takhøyde}}{\text{stigelengde}} \]

Vi løser for stigelengden:

\[\text{stigelengde} = \frac{\text{takhøyde}}{\sin(75\degree)} = \frac{2{,}44 \, \mathrm{m}}{\sin(75\degree)} \approx \underline{\underline{2{,}53 \, \mathrm{m}}} \]

Loftstigen vil være 2,53 m lang.

Oppgave 2-2 (6 poeng)

Stillas med fakk og leiekostnader

En malerbedrift skal sette opp et stillas for å male en vegg.

Stillas med ett fakk

Stillaset blir bygget opp av seksjoner som man kaller stillasfag, eller «fakk».
Bildet til høyre viser ett fakk.

Et fakk kan ha flere etasjer.

Plattformen i hvert fakk er \(2{,}57 \mathrm{~m}\) lang og \(0{,}73 \mathrm{~m}\) bred.
En etasjehøyde er \(2 \mathrm{~m}\).

Veggen som skal males, er \(12 \mathrm{~m}\) lang og \(8 \mathrm{~m}\) høy.

Oppgave

Hvor mange hele fakk trengs det i lengderetningen?
Hvor mange fakk trengs det totalt for å dekke hele veggen?

Stillaset tåler en belastning på \(200 \mathrm{~kg/m^2}\).

Oppgave

Hvor mange kilogram (kg) belastning tåler hver plattform?

Rutene nedenfor viser to ulike tilbud malerbedriften har fått på leie av stillas. Alle prisene er uten mva.

Tilbud 1

Minimumsleie 3 døgn: 500 kr
Deretter 129 kr/døgn

Transportkostnader: 500 kr

Tilbud 2

Leie: 149 kr/døgn
Transportkostnader: 700 kr

Oppgave

Lag et oversiktlig regneark som viser hvor mye det koster å leie stillas i \(5\) døgn for hvert av de to tilbudene, inkludert transportkostnader og \(25\;\%\) mva.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

a) 5 fakk i lengderetningen, 20 fakk totalt.
b) \(\underline{\underline{375 \, \mathrm{kg}}}\) (avrundet fra 375,22 kg)
c) Tilbud 1: kr 1 573 inkl. mva. Tilbud 2: kr 1 806 inkl. mva.

Løsningsforslag

a

Antall fakk i lengderetningen:

Vi deler veggens lengde på lengden til ett fakk:

\[\frac{12 \, \mathrm{m}}{2{,}57 \, \mathrm{m}} \approx 4{,}67 \]

Siden vi trenger hele fakk, runder vi opp til \(\underline{\underline{5 \text{ fakk}}}\) i lengderetningen.

Antall fakk i høyderetningen:

\[\frac{8 \, \mathrm{m}}{2 \, \mathrm{m}} = 4 \text{ etasjer} \]

Totalt antall fakk:

\[5 \text{ fakk} \cdot 4 \text{ etasjer} = \underline{\underline{20 \text{ fakk totalt}}} \]

Det trengs 5 fakk i lengderetningen og 20 fakk totalt for å dekke hele veggen.

b

Arealet av én plattform:

\[\text{plattformareal} = 2{,}57 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}73 \, \mathrm{m} = 1{,}8761 \, \mathrm{m}\]

Maksimal belastning per plattform:

\[\text{belastning} = 200 \, \mathrm{kg/m^2} \cdot 1{,}8761 \, \mathrm{m}^2 \approx \underline{\underline{375 \, \mathrm{kg}}} \]

Hver plattform tåler en belastning på 375 kg.

c

Et regneark som viser kostnadene for 5 døgns leie:

Regneark – leiekostnader stillas Tilbud 1 og Tilbud 2

Forklaring til utregningene:

Tilbud 1: Minimumsleien dekker 3 døgn (500 kr). De 2 ekstra døgnene koster \(2 \cdot 129 \, \mathrm{kr} = 258 \, \mathrm{kr}\). Totalt uten mva: \(500 \, \mathrm{kr} + 258 \, \mathrm{kr} + 500 \, \mathrm{kr} = 1\,258 \, \mathrm{kr}\). Med 25 % mva: \(1\,258 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}25 = 1\,573 \, \mathrm{kr}\).
Tilbud 2: 5 døgn à 149 kr = \(5 \cdot 149 \, \mathrm{kr} = 745 \, \mathrm{kr}\). Totalt uten mva: \(745 \, \mathrm{kr} + 700 \, \mathrm{kr} = 1\,445 \, \mathrm{kr}\). Med 25 % mva: \(1\,445 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}25 = 1\,806 \, \mathrm{kr}\).

Tilbud 1 koster kr 1 573 og Tilbud 2 koster kr 1 806, inkludert mva, for 5 døgns leie.

Oppgave 2-3 (4 poeng)

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\[H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Oppgave

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Oppgave

Hvor mange deltakere er det på festen?
Husk å begrunne svaret.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

\[H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}} \]

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

\[H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)} \]

Prøver med \(n = 25\):

\[H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark \]

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Oppgave 2-4 (4 poeng)

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).

Oppgave

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Oppgave

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

\[\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \]

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\[\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh} \]

Ladekostnaden:

\[\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}} \]

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\[\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer} \]

Total kjøretid:

\[\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer} \]

Gjennomsnittsfart:

\[\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}} \]

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Oppgave 2-5 (5 poeng)

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: \(13\;\%\) per år
Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
Termingebyr: \(50\) kroner
Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;625{,}00\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;506{,}00\) kr	\(144\;494{,}00\) kr
2	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;565{,}35\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;565{,}65\) kr	\(138\;928{,}35\) kr
3	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;505{,}06\) kr	\(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.