1P-Y DT eksamen V2026

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	2	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	2	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	2	KI
1-4	Lakkering av stoler og rabatt	2	KI
1-5	Antall gjester i rektangulær spisesal	2	KI

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
2-1	Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm	6	KI
2-2	Smykker og ringer av sølvbestikk	6	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	4	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	4	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	5	KI

Del 1

Oppgave 1-1 (2 poeng)

Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Oppgave

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Oppgave

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

\[\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}} \]

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\[\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time} \]

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\[\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time} \]

Antall timer mandag:

\[\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer} \]

Antall timer onsdag:

\[\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer} \]

Totalt antall timer:

\[3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}} \]

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Oppgave 1-2 (2 poeng)

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

\[L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t \]

Oppgave

Hvor stort er lånet etter \(4\) år?
Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

\[L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

\[0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t \]

\[50\,000 \cdot t = 450\,000 \]

\[t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}} \]

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Oppgave 1-3 (2 poeng)

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Kasper

Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:

Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på \(5\).

Viktor

Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på \(4\), fordi \(25\;\%\) er en firedel.

Det er jo \(25\;\%\) merverdiavgift på klær.

Oppgave

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?

Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\[\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr} \]

Prisen uten mva.:

\[\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr} \]

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

\[800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark \]

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\[\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr} \]

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Oppgave 1-4 (2 poeng)

Lakkering av stoler og rabatt

Stol av treverk

Alida lager stoler av treverk. Når hun lakkerer stolene, bruker hun \(50 \mathrm{~mL}\) lakk per stol. Alida kjøper et spann med \(1 \mathrm{~L}\) lakk.

Oppgave

Hvor mange stoler kan Alida lakkere før spannet er tomt?

Alida selger vanligvis stolene for \(2400\) kroner per stol. Kunder som kjøper \(10\) eller flere stoler, får \(25\;\%\) rabatt.

Oppgave

En kunde kjøper \(10\) stoler. Hva blir den totale prisen for stolene?

Fasit

a) 20 stoler
b) \(\mathbf{\underline{\underline{18\,000 \, \mathrm{kr}}}}\)

Løsningsforslag

a

\(1 \, \mathrm{L} = 1000 \, \mathrm{mL}\)

\[\frac{1000 \, \mathrm{mL}}{50 \, \mathrm{mL per stol}} = \mathbf{\underline{\underline{20 \text{ stoler}}}} \]

Alida kan lakkere 20 stoler før spannet er tomt.

b

Kunden kjøper 10 stoler og får 25 % rabatt.

\[\text{Pris før rabatt} = 10 \cdot 2400 \, \mathrm{kr} = 24\,000 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{25 % rabatt} = \frac{24\,000 \, \mathrm{kr}}{4} = 6\,000 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Pris etter rabatt} = 24\,000 \, \mathrm{kr} - 6\,000 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{18\,000 \, \mathrm{kr}}}} \]

Kunden betaler 18 000 kroner for 10 stoler.

Oppgave 1-5 (2 poeng)

Antall gjester i rektangulær spisesal

En restaurant skal innrede spisesalen med nye stoler og bord.

Gulvet i rommet er rektangelformet med lengde \(7{,}0 \mathrm{~m}\) og bredde \(4{,}0 \mathrm{~m}\).
Arealet per gjest skal være minimum \(1{,}5 \mathrm{~m}^2\).

Oppgave

Gjør beregninger og finn ut hvor mange gjester det maksimalt er plass til i restauranten.

Fasit

\(\mathbf{\underline{\underline{18 \text{ gjester}}}}\)

Løsningsforslag

Beregner arealet av gulvet:

\[\text{Areal} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} = 7{,}0 \mathrm{~m} \cdot 4{,}0 \mathrm{~m} = 28 \mathrm{~m}^2 \]

Deler gulvarealet på minimumsarealet per gjest:

\[\text{Maks antall gjester} = \frac{28 \mathrm{~m}^2}{1{,}5 \mathrm{~m}^2} = 18{,}67 \ldots \]

Siden vi ikke kan ha en brøkdel av en gjest, runder vi ned til nærmeste hele tall.

Det er maksimalt plass til \(\mathbf{\underline{\underline{18}}}\) gjester i restauranten.

Del 2

Oppgave 2-1 (6 poeng)

Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

Vimpel-trekant med bredde og lengde

En norsk vimpel

Oppgave

Finn de to andre vinklene i en vimpel der den minste vinkelen er \(14\degree\).

Et firma produserer vimpler i tre ulike størrelser, med mål og priser som vist nedenfor.

Størrelse	Lengde	Bredde	Pris
Liten	\(150 \mathrm{~cm}\)	\(45 \mathrm{~cm}\)	\(499 \mathrm{~kr}\)
Medium	\(300 \mathrm{~cm}\)	\(75 \mathrm{~cm}\)	\(1149 \mathrm{~kr}\)
Stor	\(500 \mathrm{~cm}\)	\(125 \mathrm{~cm}\)	\(2189 \mathrm{~kr}\)

Oppgave

Hvilken av de tre vimplene er ikke formlik med de to andre vimplene?
Hva må bredden av denne vimpelen endres til for at vimpelen skal bli formlik med de to andre vimplene?
Gjør beregninger og finn arealet av hver vimpel.
Finn prisen per kvadratmeter for hver vimpel, og framstill resultatet på en oversiktlig måte.

Fasit

a) De to andre vinklene er hver \(\mathbf{\underline{\underline{83\degree}}}\).
b) Den lille vimpelen er ikke formlik. Bredden må endres til \(\mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}}\).
c) Liten: \(\mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}}\), Medium: \(\mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}}\), Stor: \(\mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}}\)

Løsningsforslag

a

Vinkelsummen i en trekant er \(180\degree\). Siden vimpelen er likebeint, er de to andre vinklene like store.

De gjenværende gradene fordeles likt på de to vinklene:

\[\frac{180\degree - 14\degree}{2} = \frac{166\degree}{2} = \mathbf{\underline{\underline{83\degree}}} \]

Hver av de to andre vinklene er \(83\degree\).

b

Sjekker forholdet mellom lengde og bredde for hver vimpel:

\[\text{Liten: } \frac{150}{45} \approx 3{,}33 \qquad \text{Medium: } \frac{300}{75} = 4 \qquad \text{Stor: } \frac{500}{125} = 4 \]

Medium og stor vimpel har samme forhold (4) og er dermed formlike.

Den lille vimpelen er ikke formlik med de to andre.

For at liten vimpel skal bli formlik med medium og stor, må forholdet lengde/bredde også være 4:

\[\text{Ny bredde} = \frac{150 \mathrm{~cm}}{4} = \mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}} \]

Sjekker: \(\frac{150}{37{,}5} = 4\) (stemmer).

Bredden må endres til 37,5 cm.

c

Arealet av en trekant er \(\text{areal} = \frac{\text{grunnlinje} \cdot \text{høyde}}{2}\). For vimplene er bredden grunnlinjen og lengden høyden.

Regner om fra cm til m (deler på 100):

Liten vimpel:

\[\text{Areal} = \frac{0{,}45 \mathrm{~m} \cdot 1{,}50 \mathrm{~m}}{2} = \frac{0{,}675 \mathrm{~m}^2}{2} = 0{,}3375 \mathrm{~m}^2 \approx 0{,}34 \mathrm{~m}^2 \]

\[\text{Pris per m}^2 = \frac{499 \mathrm{~kr}}{0{,}3375 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}} \]

Medium vimpel:

\[\text{Areal} = \frac{0{,}75 \mathrm{~m} \cdot 3{,}0 \mathrm{~m}}{2} = \frac{2{,}25 \mathrm{~m}^2}{2} = 1{,}125 \mathrm{~m}^2 \approx 1{,}13 \mathrm{~m}^2 \]

\[\text{Pris per m}^2 = \frac{1149 \mathrm{~kr}}{1{,}125 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}} \]

Stor vimpel:

\[\text{Areal} = \frac{1{,}25 \mathrm{~m} \cdot 5{,}0 \mathrm{~m}}{2} = \frac{6{,}25 \mathrm{~m}^2}{2} = 3{,}125 \mathrm{~m}^2 \approx 3{,}13 \mathrm{~m}^2 \]

\[\text{Pris per m}^2 = \frac{2189 \mathrm{~kr}}{3{,}125 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}} \]

Oversikt over pris per kvadratmeter:

Størrelse	Pris per m²
Liten	1 479 kr/m²
Medium	1 021 kr/m²
Stor	700 kr/m²

Den store vimpelen er billigst per kvadratmeter.

Oppgave 2-2 (6 poeng)

Smykker og ringer av sølvbestikk

Smykker av sølvbestikk
Ringer av sølvbestikk

Oddrun jobber med redesign. Hun lager smykker og ringer av gammelt sølvbestikk.

Oddrun selger varene sine på et marked. Tabellen nedenfor viser salgsprisen per vare uten mva. og antall solgte varer.

Vare	Salgspris per vare uten mva.	Antall
Smykke	\(280 \mathrm{~kr}\)	\(19\)
Ring	\(480 \mathrm{~kr}\)	\(14\)

Oppgave

Lag et oversiktlig regneark som viser
- total salgsinntekt uten mva.
- total salgsinntekt med \(25\;\%\) mva.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser prosentvis fordeling mellom salgsinntekten fra smykkene og salgsinntekten fra ringene.

En kunde kjøper en ring laget av en gammel sølvskje. Kunden veier ringen og finner ut at vekten er \(15\) gram. Sølvet er av typen 830S, som betyr at \(83\;\%\) av vekten er rent sølv.

Kunden finner ut at

prisen for rent sølv er \(76{,}5\) dollar per ounce
\(1\) ounce \(= 31{,}1\) gram
\(1\) dollar \(= 9{,}50\) kroner

Oppgave

Hvor mange kroner er sølvet i ringen verdt?

Fasit

a) Se regneark. Inntekt uten mva.: smykke 5 320 kr, ring 6 720 kr. Inntekt med mva.: smykke 6 650 kr, ring 8 400 kr.
b) Smykke: 44 %, ring: 56 % (av salgsinntekt uten mva.)
c) \(\mathbf{\underline{\underline{291 \, \mathrm{kr}}}}\)

Løsningsforslag

a

Regneark med verdier:

Regneark med verdier

Regneark med formler:

Regneark med formler

Regnearket viser total salgsinntekt uten mva. og med 25 % mva. for smykker og ringer.

b

Sektordiagrammet under viser den prosentvise fordelingen mellom salgsinntektene:

Sektordiagram andel salgsinntekter

Smykker står for \(\frac{5\,320}{5\,320 + 6\,720} \approx 44 \,\%\) og ringer for \(\approx 56 \,\%\) av salgsinntektene.

Sektordiagrammet viser at ringene bidrar med litt over halvparten av salgsinntektene.

c

Finner først hvor mange gram sølv det er i ringen:

\[\text{Gram sølv} = 15 \, \mathrm{g} \cdot 0{,}83 = 12{,}45 \, \mathrm{g} \]

Regner om sølvprisen fra dollar per ounce til dollar per gram:

\[\text{Sølvpris per gram} = \frac{76{,}5 \, \mathrm{dollar}}{31{,}1 \, \mathrm{g}} \approx 2{,}46 \, \mathrm{dollar/g} \]

Regner om til kroner per gram:

\[\text{Sølvpris i kr per gram} = 2{,}46 \, \mathrm{dollar/g} \cdot 9{,}50 \, \mathrm{kr/dollar} \approx 23{,}4 \, \mathrm{kr/g} \]

Finner verdien av sølvet i ringen:

\[\text{Verdi} = 12{,}45 \, \mathrm{g} \cdot 23{,}4 \, \mathrm{kr/g} \approx \mathbf{\underline{\underline{291 \, \mathrm{kr}}}} \]

Sølvet i ringen er verdt omtrent 291 kroner.

Oppgave 2-3 (4 poeng)

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\[H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Oppgave

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Oppgave

Hvor mange deltakere er det på festen?
Husk å begrunne svaret.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

\[H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}} \]

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

\[H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)} \]

Prøver med \(n = 25\):

\[H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark \]

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Oppgave 2-4 (4 poeng)

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).

Oppgave

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Oppgave

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

\[\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \]

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\[\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh} \]

Ladekostnaden:

\[\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}} \]

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\[\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer} \]

Total kjøretid:

\[\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer} \]

Gjennomsnittsfart:

\[\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}} \]

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Oppgave 2-5 (5 poeng)

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: \(13\;\%\) per år
Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
Termingebyr: \(50\) kroner
Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;625{,}00\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;506{,}00\) kr	\(144\;494{,}00\) kr
2	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;565{,}35\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;565{,}65\) kr	\(138\;928{,}35\) kr
3	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;505{,}06\) kr	\(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.