1P-Y EL eksamen V2026

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	2	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	2	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	2	KI
1-4	Powerbank og smartklokke	2	KI
1-5	Seriekobling med to motstander	2	KI

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
2-1	Transformator og effekttrekant	6	KI
2-2	Moores lov og bitrate	6	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	4	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	4	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	5	KI

Del 1

Oppgave 1-1 (2 poeng)

Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Oppgave

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Oppgave

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

\[\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}} \]

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\[\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time} \]

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\[\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time} \]

Antall timer mandag:

\[\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer} \]

Antall timer onsdag:

\[\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer} \]

Totalt antall timer:

\[3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}} \]

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Oppgave 1-2 (2 poeng)

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

\[L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t \]

Oppgave

Hvor stort er lånet etter \(4\) år?
Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

\[L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

\[0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t \]

\[50\,000 \cdot t = 450\,000 \]

\[t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}} \]

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Oppgave 1-3 (2 poeng)

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Kasper

Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:

Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på \(5\).

Viktor

Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på \(4\), fordi \(25\;\%\) er en firedel.

Det er jo \(25\;\%\) merverdiavgift på klær.

Oppgave

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?

Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\[\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr} \]

Prisen uten mva.:

\[\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr} \]

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

\[800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark \]

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\[\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr} \]

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Oppgave 1-4 (2 poeng)

Powerbank og smartklokke

Powerbank-display som viser 5,1 V og 1,0 W

Sammenhengen mellom strøm \(I\), effekt \(P\) og spenning \(U\) er gitt ved formelen

\[I = \frac{P}{U} \]

Bildet ovenfor viser en powerbank som måler spenning \(U\) og effekt \(P\).
Displayet viser \(5{,}1 \mathrm{~V}\) og \(1{,}0 \mathrm{~W}\) når en smartklokke blir ladet.

Oppgave

Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mange ampere strøm powerbanken leverer til smartklokken.

Kapasiteten til en annen powerbank er \(10 \mathrm{~Ah}\) (amperetimer).
En mobil blir koblet til denne powerbanken og blir ladet med en strøm på \(5 \mathrm{~A}\).

Oppgave

Hvor lang tid vil det ta å tappe powerbanken fra \(100 \;\%\) til \(75 \;\%\) når mobilen blir ladet?

Fasit

a) \(I \approx 0{,}2 \, \mathrm{A}\)
b) \(0{,}5 \text{ timer}\) (30 minutter)

Løsningsforslag

a

Vi setter inn de oppgitte verdiene \(U = 5{,}1 \, \mathrm{V}\) og \(P = 1{,}0 \, \mathrm{W}\) i formelen:

\[I = \frac{P}{U} = \frac{1{,}0 \, \mathrm{W}}{5{,}1 \, \mathrm{V}} \approx \mathbf{\underline{\underline{0{,}2 \, \mathrm{A}}}} \]

Powerbanken leverer omtrent 0,2 ampere til smartklokken.

b

Først finner vi hvor mange amperetimer 25 % av kapasiteten tilsvarer:

\[\text{Energimengde} = \frac{10 \, \mathrm{Ah}}{100} \cdot 25 = \underline{\underline{2{,}5 \, \mathrm{Ah}}} \]

Deretter bruker vi sammenhengen mellom energimengde, strøm og tid:

\[\text{energimengde} = \text{strøm} \cdot \text{tid} \]

\[2{,}5 \, \mathrm{Ah} = 5 \, \mathrm{A} \cdot \text{tid} \]

\[\text{tid} = \frac{2{,}5 \, \mathrm{Ah}}{5 \, \mathrm{A}} = \mathbf{\underline{\underline{0{,}5 \text{ timer}}}} \]

Det tar 0,5 timer (30 minutter) å tappe powerbanken fra 100 % til 75 %.

Oppgave 1-5 (2 poeng)

Seriekobling med to motstander

Du kan bruke de to formlene nedenfor for en seriekobling med to motstander.

\[R_\text{tot} = R_1 + R_2 \]

\[I = \frac{U}{R_\text{tot}} \]

Oppgave

Gjør beregninger og finn strømmen \(I\) som går gjennom kretsen nedenfor.

Krets med 250 V spenningskilde og motstander på 15 Ω og 35 Ω i serie

Nedenfor ser du to formler som er mye brukt i elektroteknikk.

\[P = U \cdot I \]

\[U = R \cdot I \]

Oppgave

Vis hvordan du kan kombinere de to formlene for å komme fram til formelen \(P = R \cdot I^2\).

Fasit

a) \(I = 5 \, \mathrm{A}\)
b) \(P = U \cdot I = (R \cdot I) \cdot I = R \cdot I^2\)

Løsningsforslag

a

Vi leser av de to motstandsverdiene: \(R_1 = 15 \, \Omega\) og \(R_2 = 35 \, \Omega\).

Totalmotstanden i seriekoblingen:

\[R_\text{tot} = R_1 + R_2 = 15 \, \Omega + 35 \, \Omega = \underline{\underline{50 \, \Omega}} \]

Deretter beregner vi strømmen med \(U = 250 \, \mathrm{V}\) og \(R_\text{tot} = 50 \, \Omega\):

\[I = \frac{U}{R_\text{tot}} = \frac{250 \, \mathrm{V}}{50 \, \Omega} = \mathbf{\underline{\underline{5 \, \mathrm{A}}}} \]

Strømmen som går gjennom kretsen er 5 ampere.

b

Vi starter med formelen \(P = U \cdot I\) og bytter ut \(U\) med høyresiden i formelen \(U = R \cdot I\):

\[P = U \cdot I \]

\[P = (R \cdot I) \cdot I \]

\[\mathbf{\underline{\underline{P = R \cdot I^2}}} \]

Vi har dermed vist at \(P = R \cdot I^2\) ved å kombinere de to oppgitte formlene.

Del 2

Oppgave 2-1 (6 poeng)

Transformator og effekttrekant

Skjematisk transformator med primær- og sekundærspole

I en ideell (tapsfri) transformator er forholdet mellom antall vindinger og strømmene på primær- og sekundærsiden gitt ved formelen nedenfor.

\[\frac{I_\text{P}}{I_\text{S}} = \frac{N_\text{S}}{N_\text{P}} \]

\(I_\text{P}\) er strøm inn på primærsiden.
\(I_\text{S}\) er strøm ut på sekundærsiden.
\(N_\text{S}\) er antall vindinger på sekundærsiden.
\(N_\text{P}\) er antall vindinger på primærsiden.

Du får disse opplysningene om en ideell transformator:

\(I_\text{P} = 50 \mathrm{~A}\)
\(I_\text{S} = 87 \mathrm{~A}\)
\(N_\text{P} = 20\;000\)

Oppgave

Hvor mange vindinger er det på sekundærsiden?

Effekttrekant med katetene og , hypotenusen og fasevinkel

I figuren ovenfor ser du en effekttrekant. Den viser forholdet mellom aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i en transformator, med fasevinkel \(\varphi\).

\(P\) er aktiv effekt målt i watt \((\mathrm{W})\).
\(S\) er tilsynelatende effekt målt i voltampere \((\mathrm{VA})\).
\(Q\) er reaktiv effekt målt i voltampere reaktiv \((\mathrm{VAr})\).
\(\varphi\) er fasevinkelen mellom \(P\) og \(S\) målt i grader.

En annen ideell transformator blir tilført en tilsynelatende effekt på \(10 \mathrm{~kVA}\).
Den aktive effekten er \(8 \mathrm{~kW}\).

Oppgave

Hva blir fasevinkelen \(\varphi\) mellom \(P\) og \(S\)?
Hvor stor er den reaktive effekten \(Q\)?

Ved en ren resistiv last blir størrelsen på \(P\) og \(S\) i effekttrekanten like stor.

Oppgave

Hva blir størrelsen på \(Q\) i et slikt tilfelle?
Hva blir fasevinkelen \(\varphi\)?
Husk å begrunne svarene.

Fasit

a) \(N_\text{S} \approx 11\,500\)
b) \(\varphi \approx 36{,}9°\), \(Q = 6 \, \mathrm{kVAr}\)
c) \(Q = 0 \, \mathrm{VAr}\), \(\varphi = 0°\)

Løsningsforslag

a

Vi setter inn de oppgitte verdiene \(I_\text{P} = 50 \, \mathrm{A}\), \(I_\text{S} = 87 \, \mathrm{A}\) og \(N_\text{P} = 20\,000\) i formelen:

\[\frac{I_\text{P}}{I_\text{S}} = \frac{N_\text{S}}{N_\text{P}} \]

\[\frac{50 \, \mathrm{A}}{87 \, \mathrm{A}} = \frac{N_\text{S}}{20\,000} \]

Ganger begge sider med 20 000:

\[N_\text{S} = 20\,000 \cdot \frac{50 \, \mathrm{A}}{87 \, \mathrm{A}} \approx \mathbf{\underline{\underline{11\,500}}} \]

Sekundærsiden har omtrent 11 500 vindinger.

b

I effekttrekanten er \(P\) hosliggende katet og \(S\) hypotenus til vinkelen \(\varphi\). Vi bruker definisjonen av cosinus:

\[\cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{8 \, \mathrm{kW}}{10 \, \mathrm{kVA}} = 0{,}8 \]

\[\varphi = \cos^{-1}(0{,}8) \approx \mathbf{\underline{\underline{36{,}9°}}} \]

Den reaktive effekten finner vi med Pythagoras' setning:

\[Q^2 = S^2 - P^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36 \]

\[Q = \sqrt{36} = \mathbf{\underline{\underline{6 \, \mathrm{kVAr}}}} \]

Fasevinkelen er omtrent 36,9° og den reaktive effekten er 6 kVAr.

c

Ved ren resistiv last er \(P\) og \(S\) like store. I effekttrekanten betyr dette at hypotenusen (\(S\)) og hosliggende katet (\(P\)) er like store. Da kollapser trekanten til en rett linje, og vi får:

\[Q = \mathbf{\underline{\underline{0 \, \mathrm{VAr}}}} \]

\[\varphi = \mathbf{\underline{\underline{0°}}} \]

Når lasten er rent resistiv, er det ingen reaktiv effekt (\(Q = 0\)) og fasevinkelen er 0°. Dette gir mening fordi en ren resistiv last ikke lagrer energi – all tilsynelatende effekt omsettes som aktiv effekt.

Oppgave 2-2 (6 poeng)

Moores lov og bitrate

Utviklingen av minnestørrelsen i datamaskiner har i stor grad fulgt «Moores lov». Den sier at lagringskapasiteten dobler seg hvert andre år.

Fakta

I \(2007\) lanserte Apple sin første iPhone med lagringskapasitet på \(8 \mathrm{~GB}\).
I \(2025\) lanserte Apple sin iPhone 17 Pro med lagringskapasitet på \(2 \mathrm{~TB}\).

Oppgave

Gjør beregninger og vurder hvor stor lagringskapasitet iPhonen som ble lansert i \(2025\) burde hatt, dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov.

Når du strømmer musikk med middels lydkvalitet fra Spotify på telefonen, tilsvarer dette en bitrate på \(96 \mathrm{~kbit/s}\).

Husk

\(1\) byte \(= 8\) bit
datamengde \(=\) bitrate \(\cdot\) tid

Oppgave

Hvor mange timer med musikk med middels lydkvalitet kunne du teoretisk ha lastet ned til den originale iPhonen som kom i \(2007\), dersom hele minnet på \(8 \mathrm{~GB}\) var tilgjengelig for lagring av musikk?

Lagringskapasiteten til en iPhone 17 Pro er \(2 \mathrm{~TB}\).
I et 5G-nett kan man teoretisk sett laste opp data med en bitrate på \(10 \mathrm{~Gbit/s}\).

Oppgave

Hvor lang tid vil det ta å laste opp en kopi av \(2 \mathrm{~TB}\) med innhold fra en iPhone 17 Pro til en skytjeneste, dersom du har en slik 5G-tilknytning?

Fasit

a) \(8 \, \mathrm{GB} \cdot 2^9 = 4096 \, \mathrm{GB} \approx 4{,}1 \, \mathrm{TB}\)
b) ca. 185 timer
c) ca. 26,7 minutter (1600 sekunder)

Løsningsforslag

a

Fra 2007 til 2025 er det 18 år. Etter Moores lov dobler minnet seg hvert andre år, så det blir

\[\text{antall doblingsinvervaller} = \frac{18 \text{ år}}{2 \text{ år}} = 9 \]

Lagringskapasiteten etter 9 doblinger:

\[8 \, \mathrm{GB} \cdot 2^9 = 8 \, \mathrm{GB} \cdot 512 = \mathbf{\underline{\underline{4096 \, \mathrm{GB} \approx 4{,}1 \, \mathrm{TB}}}} \]

Dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov, burde iPhonen fra 2025 hatt ca. 4,1 TB lagringsplass. Den faktiske iPhonen 17 Pro med 2 TB ligger dermed om lag to år «bak skjema» i forhold til Moores lov.

b

Gjør om 8 GB til Gbit:

\[8 \, \mathrm{GB} = 8 \cdot 8 \, \mathrm{Gbit} = 64 \, \mathrm{Gbit} \]

Gjør om 64 Gbit til kbit:

\[64 \, \mathrm{Gbit} = 64 \cdot 1000 \cdot 1000 \, \mathrm{kbit} = 64\,000\,000 \, \mathrm{kbit} \]

Beregner antall sekunder:

\[\text{tid} = \frac{\text{datamengde}}{\text{strømmehastighet}} = \frac{64\,000\,000 \, \mathrm{kbit}}{96 \, \mathrm{kbit/s}} \approx 666\,667 \, \mathrm{s} \]

Gjør om til minutter og timer:

\[\frac{666\,667 \, \mathrm{s}}{60 \, \mathrm{s/min}} \approx 11\,111 \, \mathrm{min} \]

\[\frac{11\,111 \, \mathrm{min}}{60 \, \mathrm{min/h}} \approx \mathbf{\underline{\underline{185 \text{ timer}}}} \]

Du kunne teoretisk sett ha lastet ned ca. 185 timer med musikk til den originale iPhonen fra 2007.

c

Gjør om 2 TB til Tbit:

\[2 \, \mathrm{TB} = 2 \cdot 8 \, \mathrm{Tbit} = 16 \, \mathrm{Tbit} \]

Gjør om 16 Tbit til Gbit:

\[16 \, \mathrm{Tbit} = 16 \cdot 1000 \, \mathrm{Gbit} = 16\,000 \, \mathrm{Gbit} \]

Beregner antall sekunder med en 5G-bitrate på 10 Gbit/s:

\[\text{tid} = \frac{\text{datamengde}}{\text{bitrate}} = \frac{16\,000 \, \mathrm{Gbit}}{10 \, \mathrm{Gbit/s}} = \mathbf{\underline{\underline{1600 \, \mathrm{s}}}} \]

Gjør om til minutter:

\[\frac{1600 \, \mathrm{s}}{60 \, \mathrm{s/min}} \approx \mathbf{\underline{\underline{26{,}7 \text{ minutter}}}} \]

Det vil ta ca. 26 minutter og 40 sekunder å laste opp 2 TB over 5G.

Oppgave 2-3 (4 poeng)

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\[H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Oppgave

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Oppgave

Hvor mange deltakere er det på festen?
Husk å begrunne svaret.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

\[H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}} \]

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

\[H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)} \]

Prøver med \(n = 25\):

\[H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark \]

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Oppgave 2-4 (4 poeng)

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).

Oppgave

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Oppgave

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

\[\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \]

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\[\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh} \]

Ladekostnaden:

\[\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}} \]

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\[\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer} \]

Total kjøretid:

\[\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer} \]

Gjennomsnittsfart:

\[\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}} \]

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Oppgave 2-5 (5 poeng)

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: \(13\;\%\) per år
Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
Termingebyr: \(50\) kroner
Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;625{,}00\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;506{,}00\) kr	\(144\;494{,}00\) kr
2	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;565{,}35\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;565{,}65\) kr	\(138\;928{,}35\) kr
3	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;505{,}06\) kr	\(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.