Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Antall timer mandag:

Antall timer onsdag:

Totalt antall timer:

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Prisen uten mva.:

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sjampoforbruk og rabatt på hårfarging

Alva er lærling i en frisørsalong. Hun bruker i gjennomsnitt \(10 \mathrm{~mL}\) sjampo per hårvask.

Tabellen nedenfor viser priser for hårfarging i frisørsalongen.

Kunder får \(25\;\%\) rabatt på hårfarging når det er en lærling som gjør jobben.

Fasit

a) \(\mathbf{\underline{\underline{50 \text{ hårvasker}}}}\)
b) \(\mathbf{\underline{\underline{1800 \mathrm{~kr}}}}\)

Løsningsforslag

a

Gjør om \(0{,}5 \mathrm{~L}\) til milliliter:

Deler flaskeinnholdet på forbruk per vask:

Alva får 50 hårvasker ut av en flaske med 0,5 L sjampo.

b

Prisen før rabatt er \(2400 \mathrm{~kr}\).

\(25 \,\%\) rabatt vil si én firedel av prisen:

Kunden betaler prisen minus rabatten:

Kunden må betale 1800 kroner.

Antall gjester i rektangulær spisesal

En restaurant skal innrede spisesalen med nye stoler og bord.

• Gulvet i rommet er rektangelformet med lengde \(7{,}0 \mathrm{~m}\) og bredde \(4{,}0 \mathrm{~m}\).
• Arealet per gjest skal være minimum \(1{,}5 \mathrm{~m}^2\).

Fasit

\(\mathbf{\underline{\underline{18 \text{ gjester}}}}\)

Løsningsforslag

Beregner arealet av gulvet:

Deler gulvarealet på minimumsarealet per gjest:

Siden vi ikke kan ha en brøkdel av en gjest, runder vi ned til nærmeste hele tall.

Det er maksimalt plass til \(\mathbf{\underline{\underline{18}}}\) gjester i restauranten.

Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

Et firma produserer vimpler i tre ulike størrelser, med mål og priser som vist nedenfor.

Fasit

a) De to andre vinklene er hver \(\mathbf{\underline{\underline{83\degree}}}\).
b) Den lille vimpelen er ikke formlik. Bredden må endres til \(\mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}}\).
c) Liten: \(\mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}}\), Medium: \(\mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}}\), Stor: \(\mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}}\)

Løsningsforslag

a

Vinkelsummen i en trekant er \(180\degree\). Siden vimpelen er likebeint, er de to andre vinklene like store.

De gjenværende gradene fordeles likt på de to vinklene:

Hver av de to andre vinklene er \(83\degree\).

b

Sjekker forholdet mellom lengde og bredde for hver vimpel:

Medium og stor vimpel har samme forhold (4) og er dermed formlike.

Den lille vimpelen er ikke formlik med de to andre.

For at liten vimpel skal bli formlik med medium og stor, må forholdet lengde/bredde også være 4:

Sjekker: \(\frac{150}{37{,}5} = 4\) (stemmer).

Bredden må endres til 37,5 cm.

c

Arealet av en trekant er \(\text{areal} = \frac{\text{grunnlinje} \cdot \text{høyde}}{2}\). For vimplene er bredden grunnlinjen og lengden høyden.

Regner om fra cm til m (deler på 100):

Liten vimpel:

Medium vimpel:

Stor vimpel:

Oversikt over pris per kvadratmeter:

Den store vimpelen er billigst per kvadratmeter.

Brudebuketter og regneark for bryllupsoppdrag

Felix er blomsterdekoratør. Han regner ut salgsprisen for brudebuketter med formelen

Tabellen nedenfor viser innkjøpsprisen for blomster til tre typer brudebuketter.

Felix får et oppdrag til et bryllup.

Tabellen nedenfor viser antall dekorasjoner kunden bestiller av hver type.

Salgspriser er oppgitt uten mva. Kunden får \(15\;\%\) rabatt på borddekorasjonene.

Kunden må i tillegg betale for levering og oppsett av dekorasjoner.
Felix bruker \(3\) timer, og prisen er \(750\) kroner per time uten mva.

Fasit

a) Klassisk: \(1800 \mathrm{~kr}\), Delikat: \(2400 \mathrm{~kr}\), Elegant: \(2900 \mathrm{~kr}\)
b) \(\mathbf{\underline{\underline{545 \mathrm{~kr}}}}\)
c) Totalt med mva.: \(\mathbf{\underline{\underline{21\,612{,}50 \mathrm{~kr}}}}\)

Løsningsforslag

a

Ganger innkjøpsprisene med 4 for å finne salgsprisene:

Tabellen fylles ut:

Regneark med verdier og formler:

Verdier:

Formler:

Søylediagram over salgspris for brudebuketter:

Salgspris for brudebuketter
kr 3 000 |          |███|
kr 2 500 |    |███| |███|
kr 2 000 ||███||███| |███|
kr 1 500 ||███||███| |███|
kr 1 000 ||███||███| |███|
kr  500  ||███||███| |███|
kr    0   Klassisk Delikat Elegant

(Søylediagrammet viser at Elegant er dyrest med 2 900 kr, deretter Delikat med 2 400 kr og Klassisk med 1 800 kr.)

b

Formelen er salgspris = 4 · innkjøpspris, så innkjøpsprisen er salgsprisen delt på 4:

Innkjøpsprisen er 545 kroner.

c

Setter opp regnearket for bryllupsoppdraget:

Regneark – verdier:

Regneark – formler:

Kunden må betale totalt 21 612,50 kroner inkludert mva.

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

Prøver med \(n = 25\):

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

• Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
• Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
• Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Ladekostnaden:

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

Total kjøretid:

Gjennomsnittsfart:

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

• Type lån: annuitetslån
• Nominell rente: \(13\;\%\) per år
• Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
• Termingebyr: \(50\) kroner
• Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

• Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
• Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.