1P-Y HS eksamen H2023

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
1-1	Kjøttdeig, pris og prosent	proporsjonalitet, prosentregning, tallregning	✔︎
1-2	Ole sin høyde og vekstdiagram	tolke grafer, formler, tallregning	×
1-3	Brus i glass og daglig væskebehov	tallregning, proporsjonalitet	✔︎
1-4	Antibiotika og dosering	formler, tallregning	×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
2-1	Makspuls og alder	formler, tallregning	×
2-2	Trygghetsalarm og velferdsteknologi	prosentregning, grafisk framstilling	×
2-3	Næringsinnhold og energi i lunsj	formler, regneark	×
2-4	Fart, distanse og gjennomsnittsfart	formler, tallregning	×
2-5	Sara vurderer å kjøpe mopedbil	økonomi, prosentregning, lån, excel	×

Del 1

Oppgave 1-1

Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Oppgave

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig

Vekt (g) 100 200 400 1000

Pris (kroner) 80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

a) 20 kr, 40 kr, 200 kr
b) Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg
c) Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

a

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\[\frac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = 0{,}20 \, \mathrm{kr/g} \]

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

b

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: \(\dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = \dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{0{,}4 \, \mathrm{kg}} = 200 \, \mathrm{kr/kg}\)
Kyllingkjøttdeig: \(\dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{g}} = \dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{0{,}6 \, \mathrm{kg}} = 100 \, \mathrm{kr/kg}\)

Siden \(200 = 2 \cdot 100\), er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

c

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\[\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 \, \% = \frac{20}{60} \cdot 100 \, \% \approx 33{,}3 \, \% \]

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. \(\underline{\underline{33{,}3 \, \%}}\) mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Oppgave 1-2

Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Oppgave

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

\[\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2} \]

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Oppgave

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Oppgave

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

a) \(107 \, \mathrm{cm}\)
b) \(180 \, \mathrm{cm}\)
c) William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

Løsningsforslag

a

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

\[12 + 7 + 7 + 6 = 32 \, \mathrm{cm} \]

Høyde ved 5 år:

\[75 + 32 = 107 \, \mathrm{cm} \]

Ole var \(\underline{\underline{107 \, \mathrm{cm}}}\) høy da han ble 5 år.

b

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

\[\text{forventet høyde} = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \mathrm{cm} \]

Ole kan forvente å bli \(\underline{\underline{180 \, \mathrm{cm}}}\) høy som voksen.

c

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden \(h\). Da gir formelen:

\[\text{forventet høyde} = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2h + 13}{2} = h + 6{,}5 \]

William kan altså forvente å bli \(6{,}5 \, \mathrm{cm}\) høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Oppgave 1-3

Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har \(1{,}5 \mathrm{~L}\) brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være \(2{,}5 \mathrm{~dL}\).

Oppgave

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Yellow-box

Voksne har hvert døgn behov for ca. \(30 \mathrm{~mL}\) væske per kilogram kroppsvekt. Husk at vann er den beste tørstedrikken.

Tobias veier 70 kg.

Oppgave

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

a) 6 glass
b) 2,1 L

Løsningsforslag

a

Vi gjør om til samme enhet. \(1{,}5 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dL}\). Deretter deler vi:

\[\frac{15 \, \mathrm{dL}}{2{,}5 \, \mathrm{dL}} = 6 \]

Kari kan fylle \(\underline{\underline{6 \, \mathrm{glass}}}\).

b

Vi bruker formelen fra nettsiden:

\[30 \, \mathrm{mL/kg} \cdot 70 \, \mathrm{kg} = 2100 \, \mathrm{mL} = 2{,}1 \, \mathrm{L} \]

Tobias bør drikke \(\underline{\underline{2{,}1 \, \mathrm{L}}}\) vann per døgn ifølge nettsiden.

Oppgave 1-4

Antibiotika og dosering

Døgndosen for en type antibiotika er \(5 \mathrm{~mg/kg}\) for barn.

Oppgave

Bestem døgndosen for et barn som veier \(40 \mathrm{~kg}\).

En flaske inneholder \(100 \mathrm{~ml}\) antibiotika. En lege anbefaler at et barn som trenger behandling, skal få \(5 \mathrm{~ml}\) antibiotika to ganger om dagen til flasken er tom.

Oppgave

Hvor mange dager tar det før flasken er tom?

Formelen for dosering av medisiner er slik:

\[D = M \cdot S \]

Formelen er bygget opp slik:

\(D\) er doseringen i mg
\(M\) er mengden sterilt vann i doseringen i ml
\(S\) er styrken på medisinen målt i mg/ml

En lege skriver en resept der \(2 \mathrm{~gram}\) antibiotika skal blandes med \(20 \mathrm{~ml}\) sterilt vann.

Oppgave

Hva blir styrken \(S\) på blandingen?

Fasit

Løsningsforslag

Del 2

Oppgave 2-1

Makspuls og alder

Makspuls er individuelt, men felles for alle mennesker er at makspulsen avtar med alderen.

Pulsen måles i slag per minutt, og en formel for beregning av makspuls er slik:

\[M = 211 - 0{,}64 \cdot A \]

Formelen inneholder disse variablene:

\(M\) står for makspuls
\(A\) står for alder

Anette måler makspulsen sin til å være 200 slag i minuttet. Hun mener denne formelen stemmer bra for henne.

Oppgave

Hvor gammel er Anette?

En 50 år gammel mann har et hjerte som kan pumpe omtrent \(60 \mathrm{~ml}\) blod for hvert slag.

Oppgave

Hvor mange liter blod går det igjennom hjertet hans i minuttet når han har makspuls?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-2

Trygghetsalarm og velferdsteknologi

En trygghetsalarm er et armbånd for eldre som bor hjemme alene. De kan trykke på knappen for å få hjelp når de trenger det.

Tabellen viser antall rapporterte brukere av trygghetsalarm i omsorgstjenesten i Norge fra år 2017 til 2020.

Årstall	2017	2018	2019	2020
Trygghetsalarmbrukere	\(95\,364\)	\(98\,804\)	\(80\,404\)	\(104\,003\)

Oppgave

Lag en grafisk framstilling som presenterer dataene i tabellen ovenfor på en oversiktlig måte.
Bruk tabellen og regn ut hvor stor nedgangen i antall rapporterte brukere av trygghetsalarm fra året 2018 til 2019 var i prosent.

Diagrammet viser prosentvis bruk av trygghetsalarm etter alder i 2020.

Sektordiagram trygghetsalarm etter aldersgrupper

Det var totalt \(104\,003\) brukere av trygghetsalarm i 2020. En trygghetsalarm for brukere over 80 år koster \(2\,349\) kroner.

Oppgave

Hva var den totale kostnaden for trygghetsalarmer for brukere over 80 år i 2020?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-3

Næringsinnhold og energi i lunsj

Tabellen viser næringsinnhold per \(100 \mathrm{~gram}\) matvare.

Næringsinnhold	Stekt laks	Kokt potet	Kokt brokkoli	Melk
Energi (kcal)	\(207\) kcal	\(80\) kcal	\(24\) kcal	\(37\) kcal
Protein	\(20{,}6\) g	\(1{,}9\) g	\(2{,}6\) g	\(3{,}5\) g
Karbohydrater	\(0\) g	\(17{,}1\) g	\(1{,}6\) g	\(4{,}5\) g
Fett	\(13{,}8\) g	\(0{,}1\) g	\(0{,}3\) g	\(0{,}5\) g

Energien i en matvare kan beregnes med denne formelen:

\[E = 4P + 4K + 9F \]

I formelen er \(E\) energi målt i kilokalorier (kcal), \(P\) proteiner målt i gram, \(K\) karbohydrater målt i gram og \(F\) fett målt i gram.

Energien i \(100 \mathrm{~gram}\) stekt laks er \(207\) kcal.

Oppgave

Vis at formelen stemmer for \(100 \mathrm{~gram}\) laks.

En barnehage skal planlegge en lunsj for barna. De beregner at hvert barn spiser det følgende:

\(125 \mathrm{~gram}\) stekt laks
\(75 \mathrm{~gram}\) kokte poteter
\(100 \mathrm{~gram}\) kokt brokkoli
ett glass melk (\(2 \mathrm{~dL} = 200 \mathrm{~g}\))

Lunsj med laks, poteter, brokkoli og melk. Kilde: Privat (Udir)

Oppgave

Finn det totale energiinnholdet (kcal) i lunsjen.

Barnehagen serverer lunsj til barna fem dager i uka.

Gjennomsnittlig lunsjkostnad for fire barn er 120 kroner per dag.
Det er 58 barn i barnehagen.
Barnehagen serverer lunsj 20 dager i måneden.
Barnehagen er åpen 11 måneder i året.

Oppgave

Lag et regneark som viser barnehagens månedlige og årlige lunsjkostnader.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-4

Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning \(s\) kilometer (km), gjennomsnittsfart \(v\) kilometer per time (km/h) og tid \(t\) timer (h) er gitt ved formelen

\[s = v \cdot t \]

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på \(40 \mathrm{~km/h}\) og bruker 15 minutter.

Oppgave

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Oppgave

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Oppgave

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

a) 10 km
b) ca. 66,3 km/h
c) 2 minutter lenger

Løsningsforslag

a

Vi setter inn i formelen \(s = v \cdot t\). Merk at 15 minutter = \(\dfrac{15}{60} = 0{,}25 \, \mathrm{h}\):

\[s = 40 \, \mathrm{km/h} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{h} = 10 \, \mathrm{km} \]

Strekningen Camilla kjører til skolen er \(\underline{\underline{10 \, \mathrm{km}}}\). Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

b

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: \(110\,551 - 110\,509 = 42 \, \mathrm{km}\)
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = \(\dfrac{38}{60} \, \mathrm{t}\)

Gjennomsnittsfarten:

\[v = \frac{s}{t} = \frac{42 \, \mathrm{km}}{\dfrac{38}{60} \, \mathrm{h}} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h} \]

Gjennomsnittsfarten var \(\underline{\underline{\approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}}}\).

c

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

\[t_{80} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{80 \, \mathrm{km/h}} = 0{,}1 \, \mathrm{h} = 6 \, \mathrm{min} \]

\[t_{60} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{60 \, \mathrm{km/h}} = \frac{8}{60} \, \mathrm{h} = 8 \, \mathrm{min} \]

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker \(\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutter}}}\) lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Oppgave 2-5

Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Onkel

Verdien av bilen vil gå ned med 20 % det første året. Det andre året vil verdien gå ned med 14 %.
Du kan låne de pengene du trenger, av meg, men da må du betale meg 2200 kroner hver måned i 24 måneder og så 60 000 kroner når du selger bilen om to år.

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Sara

Hvor mye må jeg låne for å kjøpe mopedbilen?
Hvor mye vil mopedbilen koste meg hver måned dersom jeg må betale onkel 2200 kroner i tillegg til de andre utgiftene?
Hvor mye har jeg da igjen til å kjøpe andre ting for?
Hvor mye vil jeg få for mopedbilen når jeg selger den om to år?
Hvor mye tjener onkel på å låne meg penger?

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

Løsningsforslag

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

\[162\,000 - 50\,000 = 112\,000 \, \mathrm{kr} \]

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

\[4\,275 - 3\,916 = 359 \, \mathrm{kr/mnd} \]

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\[\begin{aligned} \text{Etter år 1} &= 162\,000 \cdot 0{,}80 = 129\,600 \, \mathrm{kr} \\ \text{Etter år 2} &= 129\,600 \cdot 0{,}86 = 111\,456 \, \mathrm{kr} \end{aligned} \]

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

\[2\,200 \cdot 24 + 60\,000 = 52\,800 + 60\,000 = 112\,800 \, \mathrm{kr} \]

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

\[112\,800 - 112\,000 = 800 \, \mathrm{kr} \]

Onkelen tjener \(\underline{\underline{800 \, \mathrm{kr}}}\) på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.