Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Vis løsningsforslag Last ned oppgaver (PDF) Last ned løsningsforslag (PDF)

1P-Y NA eksamen V2026

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№ Navn Poeng LF
1-1 Lønn for Ina på søylediagram 2 KI
1-2 Lineær nedbetalingsformel for billån 2 KI
1-3 Kasper og Viktor om merverdiavgift 2 KI
1-4 Flytebrygge med areal og makrellfangst 2 KI
1-5 Kranbil løfter båt med F=mg 2 KI

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№ Navn Poeng LF
2-1 Fiskebåt med makrell og drivstoff 6 KI
2-2 Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark 6 KI
2-3 Håndtrykksformelen for n personer 4 KI
2-4 Elbil Trondheim-Bodø lading og fart 4 KI
2-5 Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort 5 KI

Del 1

Oppgave 1-1 (2 poeng)

Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Oppgave
  1. Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Oppgave
  1. Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

\[\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}} \]

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\[\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time} \]

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\[\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time} \]

Antall timer mandag:

\[\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer} \]

Antall timer onsdag:

\[\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer} \]

Totalt antall timer:

\[3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}} \]

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Oppgave 1-2 (2 poeng)

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

\[L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t \]
Oppgave
  1. Hvor stort er lånet etter \(4\) år?
  2. Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

\[L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

\[0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t \]
\[50\,000 \cdot t = 450\,000 \]
\[t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}} \]

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Oppgave 1-3 (2 poeng)

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Kasper

Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:

Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på \(5\).

Viktor

Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på \(4\), fordi \(25\;\%\) er en firedel.

Det er jo \(25\;\%\) merverdiavgift på klær.

Oppgave

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?

Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\[\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr} \]

Prisen uten mva.:

\[\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr} \]

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

\[800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark \]

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\[\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr} \]

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Oppgave 1-4 (2 poeng)

Flytebrygge med areal og makrellfangst

Arealet av en rektangelformet flytebrygge er \(45 \mathrm{~m}^2\), og lengden er \(15 \mathrm{~m}\).

Oppgave
  1. Hva er bredden av flytebryggen?

Ole fisker fra flytebryggen. Han får én torsk, to makreller og to seier.

Oppgave
  1. Hvor stor prosent av fangsten er makrell?

Fasit

a) \(\underline{\underline{3 \, \mathrm{m}}}\)
b) \(\underline{\underline{40 \,\%}}\)

Løsningsforslag

a

Areal = lengde · bredde, så:

\[45 \, \mathrm{m}^2 = 15 \, \mathrm{m} \cdot \text{bredde} \]
\[\text{bredde} = 45 \, \mathrm{m}^2 \div 15 \, \mathrm{m} = \underline{\underline{3 \, \mathrm{m}}} \]

Flytebryggen er 3 m bred.

b

Det er fem fisker totalt: én torsk, to makreller og to seier.

To av fem er makrell. \(\frac{1}{5} = 20 \,\%\), så \(\frac{2}{5} = 40 \,\%\).

\[\text{Andel makrell} = \frac{2}{5} = \underline{\underline{40 \,\%}} \]

40 % av fangsten er makrell.

Oppgave 1-5 (2 poeng)

Kranbil løfter båt med F=mg

Kraft kan regnes ut ved hjelp av formelen

\[F = m \cdot g \]
  • \(F\) er kraft målt i newton (N).
  • \(m\) er masse målt i kilogram (kg).
  • \(g\) er tyngdeakselerasjon, her bruker vi \(g = 10 \mathrm{~m/s}^2\).

Båten til Lars er ødelagt. Den må hentes av en kranbil. Massen til båten er \(3400 \mathrm{~kg}\).

Oppgave
  1. Hvor stor kraft \(F\) trenger kranbilen for å løfte båten?

En annen kranbil kan løfte med en kraft på \(1\,960\,000 \mathrm{~N}\).

Oppgave
  1. Hvor mange tonn kan kranbilen løfte?

Fasit

a) \(\underline{\underline{34\,000 \, \mathrm{N}}}\) (eller \(34 \, \mathrm{kN}\))
b) \(\underline{\underline{196 \text{ tonn}}}\)

Løsningsforslag

a

Setter inn \(m = 3400 \, \mathrm{kg}\) og \(g = 10 \, \mathrm{m/s}^2\) i formelen:

\[F = m \cdot g = 3400 \, \mathrm{kg} \cdot 10 \, \mathrm{m/s}^2 = \underline{\underline{34\,000 \, \mathrm{N}}} \]

Kranbilen trenger en kraft på 34 000 N (= 34 kN) for å løfte båten.

b

Vi vet at \(F = m \cdot g\), og løser for massen:

\[m = F \div g = 1\,960\,000 \, \mathrm{N} \div 10 \, \mathrm{m/s}^2 = 196\,000 \, \mathrm{kg} \]

Gjør om til tonn:

\[196\,000 \, \mathrm{kg} \div 1000 = \underline{\underline{196 \text{ tonn}}} \]

Kranbilen kan løfte 196 tonn.

Del 2

Oppgave 2-1 (6 poeng)

Fiskebåt med makrell og drivstoff

Mannskapet på en fiskebåt har fisket \(1300\) tonn makrell. De selger fisken for \(40 \mathrm{~kr/kg}\).

Oppgave
  1. Hva blir inntekten på salget av all fisken?

Fiskebåten har oppbevaringstanker for fisk med et samlet volum på \(2200 \mathrm{~m}^3\). For å beholde kvaliteten på fisken bør oppbevaringstankene lastes med maksimalt \(0{,}7 \mathrm{~kg}\) fisk per liter.

Husk

\(1 \mathrm{~dm}^3 = 1 \mathrm{~L}\)

Oppgave
  1. Hvor mange liter rommer tankene?

    Hvor mange tonn fisk kan fiskebåten ha med seg totalt og fortsatt beholde kvaliteten på fisken?

Kapteinen skal fylle drivstoff, enten i Norge eller på Shetland. Tabellen nedenfor viser behovet for drivstoff og de ulike kostnadene ved å seile og fylle drivstoff.

Mengde drivstoff Pris drivstoff Andre kostnader
Norge \(200 \mathrm{~m}^3\) \(16{,}00 \mathrm{~kr/L}\) \(120\,000 \mathrm{~kr}\)
Shetland \(226 \mathrm{~m}^3\) \(10{,}50 \mathrm{~kr/L}\) \(380\,000 \mathrm{~kr}\)
Oppgave
  1. Lag et oversiktlig regneark som viser de totale kostnadene ved å seile og fylle drivstoff i Norge og på Shetland.

    Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

a) \(\underline{\underline{52\,000\,000 \, \mathrm{kr}}}\) (52 millioner kroner)
b) \(2\,200\,000 \, \mathrm{L}\); \(\underline{\underline{1540 \text{ tonn}}}\)
c) Norge: \(3\,320\,000 \, \mathrm{kr}\), Shetland: \(2\,753\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Gjør om tonn til kilogram:

\[1300 \text{ tonn} = 1300 \cdot 1000 \, \mathrm{kg} = 1\,300\,000 \, \mathrm{kg} \]

Regner ut inntekten:

\[\text{Inntekt} = 1\,300\,000 \, \mathrm{kg} \cdot 40 \, \mathrm{kr/kg} = \underline{\underline{52\,000\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Inntekten på salget ble 52 millioner kroner.

b

Gjør om volumet fra kubikkmeter til liter (1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L):

\[2200 \, \mathrm{m}^3 = 2200 \cdot 1000 \, \mathrm{L} = \underline{\underline{2\,200\,000 \, \mathrm{L}}} \]

Tankene rommer 2 200 000 liter.

Regner ut maks mengde fisk:

\[\text{Maks fisk} = 2\,200\,000 \, \mathrm{L} \cdot 0{,}7 \, \mathrm{kg/L} = 1\,540\,000 \, \mathrm{kg} \]

Gjør om til tonn:

\[1\,540\,000 \, \mathrm{kg} \div 1000 = \underline{\underline{1540 \text{ tonn}}} \]

Fiskebåten kan ha med seg 1540 tonn fisk og fortsatt beholde kvaliteten.

c

Regneark med verdier:

A B C D E F
1 Mengde drivstoff m³ Pris drivstoff kr/L Andre kostnader Antall liter drivstoff Totale kostnader
2 Norge 200 16,00 120 000 200 000 3 320 000
3 Shetland 226 10,50 380 000 226 000 2 753 000

Regneark med formler:

A B C D E F
1 Mengde drivstoff m³ Pris drivstoff kr/L Andre kostnader Antall liter drivstoff Totale kostnader
2 Norge 200 16 120000 =B2*1000 =(E2*C2)+D2
3 Shetland 226 10,5 380000 =B3*1000 =(E3*C3)+D3

Det er billigst å fylle drivstoff på Shetland (2 753 000 kr mot 3 320 000 kr i Norge).

Oppgave 2-2 (6 poeng)

Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark

En bonde lager kostnadslisten nedenfor for å kunne regne ut kostpris for jordbærsyltetøy.

Direkte kostnader per glass
Jordbær og sukker \(17 \mathrm{~kr}\)
Syltetøyglass og etikett \(16 \mathrm{~kr}\)
Indirekte kostnader per glass
Lønnskostnader \(7 \mathrm{~kr}\)
Diverse \(5 \mathrm{~kr}\)

Bonden ønsker en fortjeneste på \(30 \%\) av kostprisen.

Oppgave
  1. Hva blir kostprisen per glass jordbærsyltetøy?

    Hva blir salgsprisen per glass?

Bonden selger \(12\,000\) glass med jordbærsyltetøy per år.

Oppgave
  1. Hvor stor blir totalfortjenesten per år?

Kostnaden for å dyrke jordbær er \(45 \mathrm{~kr/kg}\). Sukker koster \(35 \mathrm{~kr/kg}\).
For å lage ett glass jordbærsyltetøy trengs det omtrent

  • \(250 \mathrm{~g}\) jordbær
  • \(150 \mathrm{~g}\) sukker
Oppgave
  1. Lag et oversiktlig regneark som viser
    • hvor mange kilogram (kg) jordbær og hvor mange kilogram (kg) sukker det trengs for å lage \(12\,000\) glass jordbærsyltetøy
    • hvor mye det koster for jordbær og sukker totalt

    Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

a) Kostpris: \(\underline{\underline{45 \, \mathrm{kr}}}\), salgspris: \(\underline{\underline{58{,}50 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{162\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
c) 3000 kg jordbær, 1800 kg sukker, totalt \(\underline{\underline{198\,000 \, \mathrm{kr}}}\)

Løsningsforslag

a

Legger sammen alle kostnadene per glass:

\[\text{Kostpris} = 17 \, \mathrm{kr} + 16 \, \mathrm{kr} + 7 \, \mathrm{kr} + 5 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{45 \, \mathrm{kr}}} \]

Bonden vil ha 30 % fortjeneste av kostprisen:

\[\text{Salgspris} = 45 \, \mathrm{kr} + 30 \,\% \cdot 45 \, \mathrm{kr} = 45 \, \mathrm{kr} + 13{,}50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{58{,}50 \, \mathrm{kr}}} \]

Kostprisen er 45 kroner og salgsprisen er 58,50 kroner per glass jordbærsyltetøy.

b

Fortjeneste per glass = salgspris − kostpris:

\[58{,}50 \, \mathrm{kr} - 45 \, \mathrm{kr} = 13{,}50 \, \mathrm{kr} \]

Totalfortjeneste per år:

\[\text{Totalfortjeneste} = 12\,000 \cdot 13{,}50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{162\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Totalfortjenesten per år er 162 000 kroner.

c

Regneark med verdier:

A B
1 Inndata
2 Jordbær per glass (g) 250 g
3 Sukker per glass (g) 150 g
4 Jordbærpris (kr/kg) 45,00 kr
5 Sukkerpris (kr/kg) 35,00 kr
6 Antall syltetøyglass 12 000
7
8 Utregning
9 Totalt jordbærbehov (kg) 3 000 kg
10 Totalt sukkerbehov (kg) 1 800 kg
11 Kostnad for jordbær (kr) 135 000,00 kr
12 Kostnad for sukker (kr) 63 000,00 kr
13 Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr) 198 000,00 kr

Regneark med formler:

A B
1 Inndata
2 Jordbær per glass (g) 250
3 Sukker per glass (g) 150
4 Jordbærpris (kr/kg) 45
5 Sukkerpris (kr/kg) 35
6 Antall syltetøyglass 12000
7
8 Utregning
9 Totalt jordbærbehov (kg) =$B$6*B2/1000
10 Totalt sukkerbehov (kg) =$B$6*B3/1000
11 Kostnad for jordbær (kr) =B9*B4
12 Kostnad for sukker (kr) =B10*B5
13 Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr) =B11+B12

Det trengs 3000 kg jordbær og 1800 kg sukker for å lage 12 000 glass jordbærsyltetøy. Det koster totalt 198 000 kroner for jordbær og sukker.

Oppgave 2-3 (4 poeng)

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\[H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Oppgave
  1. Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Oppgave
  1. Hvor mange deltakere er det på festen?

    Husk å begrunne svaret.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

\[H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}} \]

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

\[H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)} \]

Prøver med \(n = 25\):

\[H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark \]

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Oppgave 2-4 (4 poeng)

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

  • Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
  • Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
  • Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).
Oppgave
  1. Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Oppgave
  1. Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

\[\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \]

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\[\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh} \]

Ladekostnaden:

\[\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}} \]

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\[\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer} \]

Total kjøretid:

\[\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer} \]

Gjennomsnittsfart:

\[\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}} \]

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Oppgave 2-5 (5 poeng)

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

  • Type lån: annuitetslån
  • Nominell rente: \(13\;\%\) per år
  • Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
  • Termingebyr: \(50\) kroner
  • Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin Terminbeløp Renter Termingebyr Avdrag Restlån
1 \(7\;181{,}00\) kr \(1\;625{,}00\) kr \(50{,}00\) kr \(5\;506{,}00\) kr \(144\;494{,}00\) kr
2 \(7\;181{,}00\) kr \(1\;565{,}35\) kr \(50{,}00\) kr \(5\;565{,}65\) kr \(138\;928{,}35\) kr
3 \(7\;181{,}00\) kr \(1\;505{,}06\) kr \(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

  • Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
  • Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.