1P-Y SR eksamen V2026

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	2	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	2	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	2	KI
1-4	Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem	2	KI
1-5	Andreas og Mari boligsalgkonkurranse	2	KI

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
2-1	Budsjett og regnskap med tilbudsberegning	6	KI
2-2	Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris	6	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	4	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	4	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	5	KI

Del 1

Oppgave 1-1 (2 poeng)

Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Oppgave

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Oppgave

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)

Løsningsforslag

a

\[\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}} \]

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

b

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\[\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time} \]

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\[\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time} \]

Antall timer mandag:

\[\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer} \]

Antall timer onsdag:

\[\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer} \]

Totalt antall timer:

\[3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}} \]

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Oppgave 1-2 (2 poeng)

Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på \(450\;000\) kroner.

Etter \(t\) år er lånet redusert til \(L\) kroner, der

\[L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t \]

Oppgave

Hvor stort er lånet etter \(4\) år?
Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

a) \(\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{9 \text{ år}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(t = 4\) inn i formelen:

\[L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}} \]

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

b

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er \(L = 0\). Vi setter opp og løser en likning:

\[0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t \]

\[50\,000 \cdot t = 450\,000 \]

\[t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}} \]

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Oppgave 1-3 (2 poeng)

Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Kasper

Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:

Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på \(5\).

Viktor

Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på \(4\), fordi \(25\;\%\) er en firedel.

Det er jo \(25\;\%\) merverdiavgift på klær.

Oppgave

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?

Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

Løsningsforslag

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\[\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr} \]

Prisen uten mva.:

\[\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr} \]

Sjekk: \(25 \, \%\) av \(800 \, \mathrm{kr}\):

\[800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark \]

Kaspers metode stemmer. Mva. på \(200 \, \mathrm{kr}\) pluss pris uten mva. på \(800 \, \mathrm{kr}\) gir \(1000 \, \mathrm{kr}\) totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\[\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr} \]

Men da ville prisen uten mva. være \(1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}\), og \(25 \, \%\) av \(750 \, \mathrm{kr}\) er \(187{,}50 \, \mathrm{kr}\) — ikke \(250 \, \mathrm{kr}\). Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er \(25 \, \%\) av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss \(25 \, \%\) mva. gir en vekstfaktor på \(1{,}25\), som tilsvarer å dele med \(\frac{5}{4}\) — eller å gange totalbeløpet med \(\frac{1}{5}\), altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Oppgave 1-4 (2 poeng)

Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Formelen for å regne ut avanseprosent ved salg av en vare er

\[\text{avanseprosent} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{kostpris}} \cdot 100 \]

Et parfymeri selger en vare for \(800\) kroner. Varen har kostpris \(400\) kroner.

Oppgave

Hvor mange prosent avanse er det på varen?

En butikk har kampanje på en ansiktskrem med kostpris \(600\) kroner. Butikken setter salgsprisen på ansiktskremen slik at avansen blir \(25\;\%\).

Oppgave

Hva er salgsprisen for varen?

Fasit

a) \(\underline{\underline{100 \,\%}}\)
b) \(\underline{\underline{750 \, \mathrm{kr}}}\)

Løsningsforslag

a

Setter inn i formelen:

\[\text{avanseprosent} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{kostpris}} \cdot 100 = \frac{800 \, \mathrm{kr} - 400 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 = \frac{400}{400} \cdot 100 = \mathbf{\underline{\underline{100 \,\%}}} \]

Det er 100 % avanse på varen.

b

25 % er \(\frac{1}{4}\), så avansen er \(\frac{1}{4}\) av kostprisen:

\[\text{avanse} = \frac{600 \, \mathrm{kr}}{4} = 150 \, \mathrm{kr} \]

Legger avansen til kostprisen:

\[\text{salgspris} = 600 \, \mathrm{kr} + 150 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{750 \, \mathrm{kr}}}} \]

Sjekker svaret:

\[\text{avanseprosent} = \frac{750 \, \mathrm{kr} - 600 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 = \frac{150}{600} \cdot 100 = 25 \,\% \]

Salgsprisen for ansiktskremen er 750 kroner.

Oppgave 1-5 (2 poeng)

Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Andreas og Mari er eiendomsmeglere. De lager en konkurranse for å finne ut hvem som er best til å selge boliger de fire første månedene av et år.

Reglene for konkurransen:

Den som selger flest boliger i gjennomsnitt per måned, vinner.
Hvis gjennomsnittet er likt, vinner den som har størst median for antall salg per måned.

Diagrammet nedenfor viser hvor mange boliger hver av dem solgte de fire første månedene av året.

Statistikk for boligsalg

Oppgave

Gjør beregninger og avgjør hvem som vant konkurransen, eller om det ble helt likt.

Fasit

Mari vant konkurransen (størst median).

Løsningsforslag

Leser av diagrammet:

	Januar	Februar	Mars	April
Andreas	5	4	9	6
Mari	6	5	7	6

Beregner gjennomsnitt for hver megler:

\[\text{Gjennomsnitt Andreas} = \frac{5 + 4 + 9 + 6}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

\[\text{Gjennomsnitt Mari} = \frac{6 + 5 + 7 + 6}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

Begge solgte i gjennomsnitt 6 boliger per måned — gjennomsnittet er likt, så vi går videre til medianen.

Skriver tallene i stigende rekkefølge:

Andreas: 4, 5, 6, 9
Mari: 5, 6, 6, 7

Når antall verdier er partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene:

\[\text{Median Andreas} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5{,}5 \]

\[\text{Median Mari} = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Maris median (6) er større enn Andreas sin median (5,5).

\(\underline{\underline{\text{Mari vant konkurransen}}}\) fordi hun hadde størst median.

Del 2

Oppgave 2-1 (6 poeng)

Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Eieren av en bedrift vil sammenligne budsjett og regnskap for april og har laget regnearket nedenfor.

Regneark med budsjett og regnskap for april

Formelen for å regne ut avvik i kroner for driftsresultat er

\[\text{avvik} = (\text{driftsresultat regnskap}) - (\text{driftsresultat budsjett}) \]

Oppgave

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Fra mai vil lønnskostnadene øke med \(4\;\%\). Eieren av bedriften tror økningen fører til at driftsresultatet i mai blir omtrent \(4\;\%\) lavere enn driftsresultatet i april.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om eieren har rett.

Bedriften selger en tjeneste med

direkte kostnader: \(500\) kroner per time (uten mva.)
indirekte kostnader: \(378\) kroner per time (uten mva.)
fortjeneste: \(30\;\%\) av samlet kostnad per time

En kunde ønsker et anbud på en tjeneste som vil ta \(6\) timer.

Oppgave

Lag et oversiktlig regneark med et anbud som viser totalprisen kunden må betale, inkludert \(25\;\%\) mva. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

a) Regneark med formler — se løsningsforslag.
b) Eieren tar feil. En 4 % lønnsøkning gir omtrent 9 % lavere driftsresultat.
c) Totalprisen kunden betaler er \(\underline{\underline{8\,560{,}50 \, \mathrm{kr}}}\).

Løsningsforslag

a

Setter opp regnearket med verdiene fra oppgaven og formler i de grønne cellene.

Verdier:

Regneark budsjett og regnskap april – verdier

Formler:

Regneark budsjett og regnskap april – formler

Driftsresultatet i regnearket beregnes slik:

\[\text{Driftsresultat} = \text{Sum inntekter} - \text{Sum kostnader} \]

\[\text{Avvik i kr} = \text{Driftsresultat regnskap} - \text{Driftsresultat budsjett} = 22\,415 \, \mathrm{kr} - 19\,800 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{2\,615 \, \mathrm{kr}}}} \]

Driftsresultatet i regnskapet er 2 615 kroner høyere enn i budsjettet.

b

Lager et budsjett for mai med 4 % økning i lønnskostnadene. De andre postene holdes uendret.

\[\text{Lønnskostnader mai} = 44\,800 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}04 = 46\,592 \, \mathrm{kr} \]

Verdier:

Regneark budsjett mai – verdier

Formler:

Regneark budsjett mai – formler

\[\text{Driftsresultat mai} = 105\,000 \, \mathrm{kr} - 86\,992 \, \mathrm{kr} = 18\,008 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Endring} = 18\,008 \, \mathrm{kr} - 19\,800 \, \mathrm{kr} = -1\,792 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Endring i \%} = \frac{-1\,792 \, \mathrm{kr}}{19\,800 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \approx -9{,}1 \,\% \]

En økning på 4 % i lønnskostnadene gir en nedgang på omtrent 9 % i driftsresultatet — ikke 4 % slik eieren trodde.

Eieren har ikke rett. Driftsresultatet går ned med omtrent 9 %, ikke 4 %.

c

Setter opp et regneark for anbudet med alle kostnadselementer.

\[\text{Sum kostnader per time} = 500 \, \mathrm{kr} + 378 \, \mathrm{kr} = 878 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Fortjeneste per time} = 878 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}30 = 263{,}40 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Timepris uten mva.} = 878 \, \mathrm{kr} + 263{,}40 \, \mathrm{kr} = 1\,141{,}40 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Pris uten mva. (6 timer)} = 1\,141{,}40 \, \mathrm{kr} \cdot 6 = 6\,848{,}40 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Mva.} = 6\,848{,}40 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 1\,712{,}10 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Pris med mva.} = 6\,848{,}40 \, \mathrm{kr} + 1\,712{,}10 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{8\,560{,}50 \, \mathrm{kr}}}} \]

Verdier:

Regneark anbud – verdier

Formler:

Regneark anbud – formler

Totalprisen kunden må betale er 8 560,50 kroner inkludert 25 % mva.

Oppgave 2-2 (6 poeng)

Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Tabellen nedenfor viser statistikk for en flyreise mellom to byer i Norge. Flyselskapet selger tre typer billetter: Lavpris, Lavpris+ og Fleksibel.

	Lavpris	Lavpris+	Fleksibel
Antall solgte billetter	\(93\)	\(65\)	\(28\)
Gjennomsnittlig billettpris	\(1054\) kr	\(1254\) kr	\(1839\) kr
Laveste billettpris	\(949\) kr	\(1149\) kr	\(1399\) kr
Høyeste billettpris	\(1899\) kr	\(2099\) kr	\(3599\) kr

Oppgave

Hvor mange kroner er det totalt solgt billetter for på denne flyreisen?

Formelen for å regne ut variasjonsbredden til billettprisene for hver type billett er

\[\text{variasjonsbredde} = (\text{høyeste billettpris}) - (\text{laveste billettpris}) \]

Oppgave

Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser variasjonsbredden til billettprisen for hver type billett:
- Lavpris
- Lavpris+
- Fleksibel

Flyselskapet beregner billettpriser slik:

\[\begin{aligned} &\phantom{+\;}\text{Grunnpris} \\ &+\;\text{mva.} \ (12\;\% \ \text{av grunnpris}) \\ &+\;60 \ \text{kr (passasjeravgift til staten)} \\ &+\;88 \ \text{kr (passasjeravgift til Avinor)} \\ &+\;67 \ \text{kr (sikkerhetsavgift)} \\ \hline &=\;\text{Billettpris} \end{aligned} \]

Oppgave

Gjør beregninger og finn grunnprisen for en billett med billettpris \(949\) kroner.

Fasit

a) \(\underline{\underline{231\,024 \, \mathrm{kr}}}\)
b) Lavpris: 950 kr, Lavpris+: 950 kr, Fleksibel: 2 200 kr — se søylediagram i løsningsforslaget.
c) \(\underline{\underline{655{,}36 \, \mathrm{kr}}}\)

Løsningsforslag

a

Regner ut inntekter fra billettsalg for hver billetttype og summerer.

\[\text{Inntekter Lavpris} = 93 \cdot 1\,054 \, \mathrm{kr} = 98\,022 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Inntekter Lavpris+} = 65 \cdot 1\,254 \, \mathrm{kr} = 81\,510 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Inntekter Fleksibel} = 28 \cdot 1\,839 \, \mathrm{kr} = 51\,492 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Total inntekt} = 98\,022 \, \mathrm{kr} + 81\,510 \, \mathrm{kr} + 51\,492 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{231\,024 \, \mathrm{kr}}}} \]

Regneark – verdier:

Regneark billettinntekter – verdier

Regneark – formler:

Regneark billettinntekter – formler

Totalt er det solgt billetter for 231 024 kroner på denne flyreisen.

b

Beregner variasjonsbredden for hver billetttype:

\[\text{Variasjonsbredde Lavpris} = 1\,899 \, \mathrm{kr} - 949 \, \mathrm{kr} = 950 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Variasjonsbredde Lavpris+} = 2\,099 \, \mathrm{kr} - 1\,149 \, \mathrm{kr} = 950 \, \mathrm{kr} \]

\[\text{Variasjonsbredde Fleksibel} = 3\,599 \, \mathrm{kr} - 1\,399 \, \mathrm{kr} = 2\,200 \, \mathrm{kr} \]

Regneark – verdier:

Regneark variasjonsbredde – verdier

Regneark – formler:

Regneark variasjonsbredde – formler

Grafisk framstilling (søylediagram):

Variasjonsbredde billettpris per billettype

Lavpris og Lavpris+ har begge variasjonsbredde på 950 kr. Fleksibel har størst variasjonsbredde med 2 200 kr.

c

Avgiftene som legges til er faste:

\[\text{Faste avgifter} = 60 \, \mathrm{kr} + 88 \, \mathrm{kr} + 67 \, \mathrm{kr} = 215 \, \mathrm{kr} \]

Trekker avgiftene fra billettprisen for å finne grunnpris + mva.:

\[\text{Grunnpris} + \text{mva.} = 949 \, \mathrm{kr} - 215 \, \mathrm{kr} = 734 \, \mathrm{kr} \]

Mva. er 12 % av grunnprisen, så grunnpris + mva. = grunnprisen \(\cdot 1{,}12\):

\[\text{Grunnpris} = \frac{734 \, \mathrm{kr}}{1{,}12} = \mathbf{\underline{\underline{655{,}36 \, \mathrm{kr}}}} \]

Regneark – verdier:

Regneark grunnpris – verdier

Regneark – formler:

Regneark grunnpris – formler

Grunnprisen for en billett med billettpris 949 kroner er 655,36 kroner.

Oppgave 2-3 (4 poeng)

Håndtrykksformelen for n personer

Når \(n\) personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk \(H\) gitt ved formelen

\[H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

\(20\) personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Oppgave

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen \(300\) håndtrykk.

Oppgave

Hvor mange deltakere er det på festen?
Husk å begrunne svaret.

Fasit

a) \(H = \underline{\underline{190}}\)
b) \(\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}\)

Løsningsforslag

a

Vi setter \(n = 20\) inn i formelen:

\[H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}} \]

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

b

Vi vet at \(H = 300\) og skal finne \(n\). Vi prøver oss frem med ulike verdier for \(n\).

Fra a) vet vi at \(n = 20\) gir \(H = 190\) håndtrykk — for få. Prøver med \(n = 30\):

\[H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)} \]

Prøver med \(n = 25\):

\[H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark \]

\(n = 25\) gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Oppgave 2-4 (4 poeng)

Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).

Oppgave

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Oppgave

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)

Løsningsforslag

a

Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:

\[\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \]

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\[\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh} \]

Ladekostnaden:

\[\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}} \]

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

b

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\[\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer} \]

Total kjøretid:

\[\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer} \]

Gjennomsnittsfart:

\[\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}} \]

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Oppgave 2-5 (5 poeng)

Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på \(150\,000\) kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: \(13\;\%\) per år
Nedbetalingstid: \(2\) år, med \(12\) terminer per år
Termingebyr: \(50\) kroner
Terminbeløp: \(7181\) kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin \(3\) mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;625{,}00\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;506{,}00\) kr	\(144\;494{,}00\) kr
2	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;565{,}35\) kr	\(50{,}00\) kr	\(5\;565{,}65\) kr	\(138\;928{,}35\) kr
3	\(7\;181{,}00\) kr	\(1\;505{,}06\) kr	\(50{,}00\) kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Green-box

Jeg betaler på lånet hver måned.
Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?

Yellow-box

Jeg vil gjøre beregninger for termin \(3\).
Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?

Blue-box

Jeg har et kredittkort med månedlig rente på \(1{,}7\;\%\). Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt \(150\;000\) kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på \(2\) år med \(12\) terminer per år.

Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt \(\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}\)
Gul boks: Avdrag \(\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}\), restlån \(\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}\)
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

Løsningsforslag

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i \(2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24\) terminer. Hvert terminbeløp er \(7\,181 \, \mathrm{kr}\):

\[\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}} \]

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\[\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}} \]

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\[\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}} \]

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har \(1{,}7 \, \%\) månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\[\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \% \]

Forbrukslånet har \(13 \, \%\) nominell årsrente — langt lavere enn \(22{,}4 \, \%\).

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: \(150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}\)
Renter med forbrukslån: \(1\,625 \, \mathrm{kr}\) (pluss \(50 \, \mathrm{kr}\) termingebyr = \(1\,675 \, \mathrm{kr}\))

Kredittkortet gir \(2\,550 \, \mathrm{kr}\) i renter første termin, mot \(1\,675 \, \mathrm{kr}\) for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.