1P-Y BA eksamen V2024

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
1-1	Rekestørrelser og pris per kg	prosentregning	✔︎
1-2	Oda sitt budsjett og sparing	økonomi, sparing	✔︎
1-3	Bremselengde med formel	formler, modellering	✔︎
1-4	B35 betongblanding og vekt	formler, måleenheter	×
1-5	Garasjeloft og trigonometri	trigonometri, geometri	×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
2-1	Bindingsverk og kappliste for vegg	geometri, regneark, mva	×
2-2	Husvegg tak og solcellepaneler	trigonometri, areal, geometri	×
2-3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	excel, lån, sparing, kredittkort	✔︎
2-4	Isak reiser Oslo til Stockholm	økonomi, prosentregning, modellering, systematisering, sammensatte måleenheter	✔︎

Del 1

Oppgave 1-1

Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Oppgave

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

Oppgave

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.
1. størrelse 50/70
2. størrelse 70/90
3. størrelse 90/120

Fasit

a) \(80 \, \mathrm{kr/kg}\)
b) A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

a

Vi deler prisen på antall kilogram:

\[\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg} \]

Prisen per kilogram er \(\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}\).

b

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\[\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram} \]

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgave 1-2

Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er \(1000 \, \mathrm{kr}\). Over 11 måneder sparer Oda \(11\,000 \, \mathrm{kr}\), som er mer enn \(10\,500 \, \mathrm{kr}\). Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	\(4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}\)
Utgifter	\(500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}\)
Overskudd per måned	\(5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}\)

Sparing over 11 måneder:

\[11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr} \]

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha \(\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}\) til overs.

Oppgave 1-3

Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

\[B = \frac{x^2}{2} \]

\(B\) er bremselengde (meter)
\(x\) er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i \(70 \mathrm{~km/h}\), har en bremselengde på \(24{,}5 \mathrm{~m}\).

Oppgave

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

\(x = 70/10 = 7\), \(B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}\)

Løsningsforslag

Formelen er \(B = \dfrac{x^2}{2}\), der \(x\) er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn \(x = \dfrac{70}{10} = 7\):

\[B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5 \]

Bremselengden ved \(70 \, \mathrm{km/h}\) er \(\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}\), og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgave 1-4

B35 betongblanding og vekt

\(1 \mathrm{~m^3}\) B35 betongblanding består av følgende:

Sement	325 kg
Sand	1 tonn
Stein av ulik størrelse	900 kg
Vann	165 liter

Oppgave

Regn ut hvor mye \(1 \mathrm{~m^3}\) B35 betong veier. Oppgi svaret i kg.

Du skal blande \(0{,}2 \mathrm{~m^3}\) B35 betong til en liten konstruksjon.

Oppgave

Hvor mye vann trenger du til denne blandingen?

Fasit

a) \(2\,390 \, \mathrm{kg}\)
b) \(33 \, \mathrm{liter}\)

Løsningsforslag

a

Vi regner om alle mengdene til kg. Vann har tetthet \(1 \, \mathrm{kg/liter}\), og \(1 \, \mathrm{tonn} = 1000 \, \mathrm{kg}\).

Materiale	Mengde
Sement	\(325 \, \mathrm{kg}\)
Sand	\(1000 \, \mathrm{kg}\)
Stein	\(900 \, \mathrm{kg}\)
Vann	\(165 \, \mathrm{kg}\)

\[325 + 1000 + 900 + 165 = \underline{\underline{2\,390 \, \mathrm{kg}}} \]

\(1 \, \mathrm{m^3}\) B35 betong veier \(\underline{\underline{2\,390 \, \mathrm{kg}}}\).

b

Til \(1 \, \mathrm{m^3}\) trengs \(165 \, \mathrm{liter}\) vann. Til \(0{,}2 \, \mathrm{m^3}\) trengs:

\[0{,}2 \cdot 165 = \underline{\underline{33 \, \mathrm{liter}}} \]

Du trenger \(\underline{\underline{33 \, \mathrm{liter}}}\) vann til blandingen.

Oppgave 1-5

Garasjeloft og trigonometri

Figuren viser en arbeidstegning av et garasjeloft.

Kari har fått oppgitt at vinkelen \(v\) er \(47\degree\).

Garasjeloft

Kari lurer på følgende:

Kari

Hvor lang er lengden AH, og hvor mange meter er det?

Kari

Hvordan kan jeg bruke et av uttrykkene til høyre for å sjekke om vinkelen \(v\) virkelig er \(47\degree\)?

Trigonometri i rettvinklede trekanter:

\[\sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}} \]

\[\cos v = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}} \]

\[\tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}} \]

Oppgave

Svar på spørsmålene til Kari.

Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

\(AH = 2400 \, \mathrm{mm} = 2{,}4 \, \mathrm{m}\). Sjekk: \(\tan v = \frac{2400}{2200} \approx 1{,}09\), som gir \(v \approx 47\degree\).

Løsningsforslag

Spørsmål 1 – lengden AH

Fra figuren ser vi at H er midtpunktet av AB (symmetrilinje). Dermed er

\[AH = \frac{AB}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 \, \mathrm{mm} \]

Vi gjør om til meter:

\[2400 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{2{,}4 \, \mathrm{m}}} \]

Lengden AH er \(\underline{\underline{2{,}4 \, \mathrm{m}}}\).

Spørsmål 2 – sjekke at vinkelen v er 47°

Vi ser på den rettvinklede trekanten CHB (eller CHA), der vinkelen ved H er \(90\degree\).

I denne trekanten er:

Motstående katet (mot \(v\)): \(BH = 2400 \, \mathrm{mm}\)
Hosliggende katet (ved \(v\)): \(CH = 2200 \, \mathrm{mm}\)

Vi bruker tangens:

\[\tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}} = \frac{BH}{CH} = \frac{2400}{2200} = \frac{12}{11} \approx 1{,}09 \]

Med kalkulator (eller tabell) finner vi:

\[v = \arctan\left(\frac{12}{11}\right) \approx 47{,}5\degree \approx 47\degree \]

Tangens-uttrykket bekrefter at vinkelen \(v\) er omtrent \(\underline{\underline{47\degree}}\).

Del 2

Oppgave 2-1

Bindingsverk og kappliste for vegg

Arbeidstegningen viser bindingsverket i en vegg.

Bindingsverk

	Kappliste
Nr. / Navn	Dimensjon (mm)	Kappelengde (mm)	Antall	Total lengde pluss 10 % svinn (m)
1 Bunnsvill	48 × 98
2 Toppsvill	48 × 98
3 Stender	48 × 98

Oppgave

Bruk arbeidstegningen. Skriv av tabellen, og fyll ut kapplisten.

Nedenfor ser du to ulike pristilbud på 48 × 98 plank. Satsen for merverdiavgift (mva.) er 25 prosent.

Butikk 1: \(23{,}90\) kr per meter uten mva.

Butikk 2: \(28{,}50\) kr per meter med mva.

Du skal handle 175 meter plank.

Oppgave

Finn ut hvilken butikk det er billigst å handle i, og hvor mye du kan spare ved å handle der det er billigst. Oppgi svaret i hele kroner.

I tabellen ser du hvordan prisen på materialene til en enebolig utvikler seg fra januar til desember 2023.

Måned	Materialkostnader (i tusen kroner)
Januar	2 000
Februar	1 975
Mars	1 966
April	1 983
Mai	2 003
Juni	1 986
Juli	1 997
August	1 978
September	1 977
Oktober	2 011
November	2 017
Desember	2 010

Oppgave

Bruk regneark og finn endringen i pris fra måned til måned. Vurder når endringen var størst.
Lag en grafisk framstilling som viser endringene i materialkostnadene.
Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Fasit

a) Se kappliste under. b) Butikk 2 er billigst, sparer \(241 \, \mathrm{kr}\). c) Størst endring fra september til oktober (\(+34\) tusen kr).

Løsningsforslag

a

Fra arbeidstegningen leser vi av:

Totalbredde: \(4200 \, \mathrm{mm}\)
Totalhøyde: \(2400 \, \mathrm{mm}\)
8 stendere (vertikale elementer)
Toppsvill har dobbel svill (2 stk)

Stenderlengde: trekker fra bunnsvill (\(48 \, \mathrm{mm}\)) og dobbel toppsvill (\(2 \times 48 = 96 \, \mathrm{mm}\)):

\[2400 - 3 \cdot 48 = 2400 - 144 = 2256 \, \mathrm{mm} \]

Utfylt kappliste. Kilde: Udir

Formel for total med svinn: =(kappelengde*antall)*1,1/1000

Formel for stenderlengde: =2400-(3*48)

b

Vi regner ut meterpris med mva. og sammenligner.

Prissammenligning butikker. Kilde: Udir

Butikk 1: =23,9*1,25 = \(29{,}88 \, \mathrm{kr/m}\) med mva.

Butikk 2: \(28{,}50 \, \mathrm{kr/m}\) med mva. (allerede inkludert)

Totalpris for \(175 \, \mathrm{m}\):

Butikk 1: =C3*B6 = \(5\,228{,}13 \, \mathrm{kr}\)
Butikk 2: =C4*B6 = \(4\,987{,}50 \, \mathrm{kr}\)

Det er billigst å handle i butikk 2. Du kan spare =B8-B9 = \(\underline{\underline{241 \, \mathrm{kr}}}\).

c

Vi bruker regneark til å finne endringen i materialkostnader fra måned til måned.

Endring i materialkostnader, regneark. Kilde: Udir

Formel for endring: =B2-B3 (forrige måned minus neste, slik at økning gir positiv verdi).

Den største endringen er fra september til oktober, med en økning på \(\underline{\underline{34}}\) tusen kroner.

Grafisk fremstilling av endringene. Kilde: Udir

Oppgave 2-2

Husvegg tak og solcellepaneler

Tegningen viser en husvegg.

Lengden AB er \(7{,}0 \mathrm{~m}\). Høyden AC er \(1{,}0 \mathrm{~m}\).

Husvegg med tak. Kilde: Pixabay.com

Byggmester Ole stiller seg selv noen spørsmål om huset:

Ole

Hvor langt er taket når det i tillegg stikker ut en halv meter på fram- og baksiden av huset?

Ole

Hvor stor blir takvinkelen B med målene som er oppgitt?

Ole

Taket er rektangelformet med bredde omtrent 6 meter og har et areal på \(48 \mathrm{~m^2}\). Hvor mange hele solcellepaneler kan jeg maksimalt få plass til på taket når hvert solcellepanel er \(183 \times 114 \mathrm{~cm}\)?

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ole. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på.

Fasit

Taklengde med utstikk: \(\approx 8{,}07 \, \mathrm{m}\). Takvinkel \(B \approx 8{,}1\degree\). Maks 21 hele solcellepaneler.

Løsningsforslag

Spørsmål 1 – taklengde

Fra figuren ser vi at trekanten ABC har:

\(AB = 7{,}0 \, \mathrm{m}\) (horisontal)
\(AC = 1{,}0 \, \mathrm{m}\) (vertikal)
Vinkel ved A er \(90\degree\)

Vi bruker Pytagoras' setning for å finne taklengden CB:

\[CB = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{7{,}0^2 + 1{,}0^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \approx 7{,}07 \, \mathrm{m} \]

Med \(0{,}5 \, \mathrm{m}\) utstikk på begge sider:

\[7{,}07 + 0{,}5 + 0{,}5 = \underline{\underline{8{,}07 \, \mathrm{m}}} \]

Taket blir omtrent \(\underline{\underline{8{,}07 \, \mathrm{m}}}\) langt med utstikk.

Spørsmål 2 – takvinkelen B

I den rettvinklede trekanten ABC er:

Motstående katet (mot vinkel B): \(AC = 1{,}0 \, \mathrm{m}\)
Hosliggende katet (ved vinkel B): \(AB = 7{,}0 \, \mathrm{m}\)

\[\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{1{,}0}{7{,}0} \approx 0{,}143 \]

\[B = \arctan(0{,}143) \approx \underline{\underline{8{,}1\degree}} \]

Takvinkelen \(B\) er omtrent \(\underline{\underline{8{,}1\degree}}\). Det er en svært slak takvinkel, typisk for pulttak.

Spørsmål 3 – solcellepaneler

Taket er rektangelformet med bredde \(6 \, \mathrm{m}\) og areal \(48 \, \mathrm{m^2}\). Lengden av taket er:

\[\frac{48}{6} = 8 \, \mathrm{m} \]

Hvert solcellepanel er \(183 \, \mathrm{cm} \times 114 \, \mathrm{cm} = 1{,}83 \, \mathrm{m} \times 1{,}14 \, \mathrm{m}\).

Vi prøver to orienteringer:

Orientering 1 – paneler med \(1{,}83 \, \mathrm{m}\) langs lengden:

\[\text{Langs 8 m:} \quad \frac{8}{1{,}83} = 4{,}37 \implies 4 \text{ paneler} \]

\[\text{Langs 6 m:} \quad \frac{6}{1{,}14} = 5{,}26 \implies 5 \text{ paneler} \]

\[4 \cdot 5 = 20 \text{ paneler} \]

Orientering 2 – paneler med \(1{,}14 \, \mathrm{m}\) langs lengden:

\[\text{Langs 8 m:} \quad \frac{8}{1{,}14} = 7{,}02 \implies 7 \text{ paneler} \]

\[\text{Langs 6 m:} \quad \frac{6}{1{,}83} = 3{,}28 \implies 3 \text{ paneler} \]

\[7 \cdot 3 = 21 \text{ paneler} \]

Orientering 2 gir flest paneler.

Ole kan maksimalt få plass til \(\underline{\underline{21}}\) hele solcellepaneler på taket.

Oppgave 2-3

Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Oppgave

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Oppgave

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Oppgave

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.
Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

a) Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

\[3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr} \]

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.
b) Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake \(12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}\). Differansen er \(27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}\).
Lånet koster 2852 kr.
c)
Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

a

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\[\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned} \]

Alternativ 2 koster \(25\,000 \, \mathrm{kr}\) og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er \(\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}\) billigere enn alternativ 1.

b

Total innbetalt med lånet:

\[12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr} \]

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

\[27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr} \]

Den totale kostnaden for lånet er \(\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}\).

c

Excel-oppgave

Denne oppgaven løses i Excel. Under er et eksempel på hvordan regnearket kan se ut.

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgave 2-4

Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen \(s = vt\)?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\[\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr} \]

\[1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr} \]

Isak sparer \(\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}\) ved å velge alternativ 1.

Tid:

\[\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min} \]

\[\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min} \]

\[407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min} \]

Isak sparer \(\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}\) ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker \(v = \dfrac{s}{t}\) med \(s = 416 \, \mathrm{km}\) og \(t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}\):

\[v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h} \]

Gjennomsnittsfarten til toget er \(\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}\).

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

\[416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg} \]

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\[\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg} \]

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir \(\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}\), alternativ 2 gir \(\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}\).

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\[\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \% \]

Alternativ 1 har \(\underline{\underline{92 \, \%}}\) lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).