1P-Y TP eksamen V2026
Oversikt over eksamensoppgavene
Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler
| № | Navn | Poeng | LF |
|---|---|---|---|
| 1-1 | Lønn for Ina på søylediagram | 2 | KI |
| 1-2 | Lineær nedbetalingsformel for billån | 2 | KI |
| 1-3 | Kasper og Viktor om merverdiavgift | 2 | KI |
| 1-4 | Aksling med målestokk og toleranser | 2 | KI |
| 1-5 | Måleusikkerhet på bor og sekskantvinkel | 2 | KI |
Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler
| № | Navn | Poeng | LF |
|---|---|---|---|
| 2-1 | Nomogram og fresformel | 6 | KI |
| 2-2 | Hamsterhjul-sylinder og Pytagoras | 6 | KI |
| 2-3 | Håndtrykksformelen for n personer | 4 | KI |
| 2-4 | Elbil Trondheim-Bodø lading og fart | 4 | KI |
| 2-5 | Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort | 5 | KI |
Del 1
Oppgave 1-1 (2 poeng)
Lønn for Ina på søylediagram
Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.
- Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?
Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.
- Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?
Fasit
a) \(\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{13 \text{ timer}}}\)
Løsningsforslag
a
Ina tjente 2200 kroner forrige uke.
b
Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:
Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:
Antall timer mandag:
Antall timer onsdag:
Totalt antall timer:
Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.
Oppgave 1-2 (2 poeng)
Oppgave 1-3 (2 poeng)
Oppgave 1-4 (2 poeng)
Aksling med målestokk og toleranser
En aksling har i virkeligheten en lengde på \(120 \mathrm{~mm}\).
Du ønsker å lage en arbeidstegning i målestokk \(1 : 3\).
- Hva blir lengden av akslingen på arbeidstegningen?
Tabellen nedenfor viser et utdrag av toleranser for ikke toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).
Den ferdige arbeidstegningen viser at den største diameteren på akslingen er \(\varnothing 65\).
Akslingen skal dreies med middels toleransegrad.
Når akslingen er ferdig dreid, måler du den største diameteren på akslingen med et mikrometer og leser av \(\varnothing 64{,}57\).
- Gjør beregninger og vurder om akslingen kan godkjennes.
Husk å begrunne svaret.
Fasit
a) \(\underline{\underline{40 \, \mathrm{mm} = 4 \, \mathrm{cm}}}\)
b) Øvre grense: \(65{,}30 \, \mathrm{mm}\), nedre grense: \(64{,}70 \, \mathrm{mm}\). Akslingen kan ikke godkjennes.
Løsningsforslag
a
Målestokk \(1 : 3\) betyr at 1 mm på tegningen svarer til 3 mm i virkeligheten.
Lengden av akslingen på arbeidstegningen blir 40 mm, som er det samme som 4 cm.
b
Fra toleransetabellen (NS-ISO 2768-1), middels toleransegrad, diameter 30–120 mm: toleranse \(\pm 0{,}3 \, \mathrm{mm}\).
Den målte diameteren er \(64{,}57 \, \mathrm{mm}\).
\(64{,}57 \, \mathrm{mm}\) er mindre enn nedre grense \(64{,}70 \, \mathrm{mm}\), så akslingen er utenfor toleransen.
Akslingen kan ikke godkjennes.
Oppgave 1-5 (2 poeng)
Måleusikkerhet på bor og sekskantvinkel
Kristen måler lengden av et bor. Måleusikkerheten med linjal er \(\pm 1 \mathrm{~mm}\).
- Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen nedenfor.
| Målt verdi (mm) | Minste lengde (mm) | Største lengde (mm) |
|---|---|---|
| \(100\) |
Helge kapper av et sekskantstål som vist på figuren nedenfor.
- Hvor mange grader er den markerte vinkelen på figuren?
Husk å begrunne svaret.
Fasit
a) Minste lengde: \(\underline{\underline{99 \, \mathrm{mm}}}\), største lengde: \(\underline{\underline{101 \, \mathrm{mm}}}\)
b) \(\underline{\underline{120°}}\)
Løsningsforslag
a
Måleusikkerheten er \(\pm 1 \, \mathrm{mm}\). Det betyr at den sanne lengden kan være inntil 1 mm kortere eller lengre enn den målte verdien.
Den sanne lengden på boret er et sted mellom 99 mm og 101 mm.
b
En sirkel er \(360°\). En regulær sekskant kan deles opp i 6 like, likesidede trekanter.
Den markerte vinkelen er en indre vinkel i sekskanten. Den utgjøres av to trekanter ved siden av hverandre:
Den markerte vinkelen er 120°.
Del 2
Oppgave 2-1 (6 poeng)
Nomogram og fresformel
Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall som blir brukt til maskinering, for eksempel i en fres eller en dreiebenk.
I kolonnen til venstre velger vi diameteren (\(d\)) på det som roterer (for eksempel et bor).
I kolonnen til høyre velger vi skjærehastigheten (\(v\)).
Deretter trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet (\(n\)) på aksen i midten.
- Bruk nomogrammet og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen nedenfor.
| \(d\) (mm) | \(n\) (r/min) | \(v\) (m/min) | |
|---|---|---|---|
| Bor 1 | \(7\) | \(300\) | |
| Bor 2 | \(150\) | \(10\) |
Formelen for å regne ut omdreiningstall ved fresing er
- \(n\) er omdreiningstallet til fresen målt i runder per minutt (r/min).
- \(v\) er skjærehastigheten målt i meter per minutt (m/min).
- \(d\) er diameteren målt i millimeter (mm).
Mulige innstillinger på en fresemaskin:
| Omdreiningstall (r/min) |||||||
|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| \(160\) | \(320\) | \(580\) | \(760\) | \(840\) | \(1000\) |
En \(\varnothing 34\)-fres skal brukes på et arbeidsstykke. Anbefalt skjærehastighet for fresen er maksimalt \(80 \mathrm{~m/min}\).
- Bruk formelen ovenfor og finn omdreiningstallet for fresen.
Vurder hvilken av innstillingene i tabellen ovenfor du bør stille inn maskinen på.
Et annet arbeidsstykke skal freses med en \(\varnothing 33\)-fres i hardmetall uten skjærevæske. Omdreiningstallet blir satt til \(580 \mathrm{~r/min}\).
- Gjør beregninger og finn skjærehastigheten \(v\) ut fra informasjonen over.
Fasit
a) Bor 1: \(v \approx 7 \, \mathrm{m/min}\). Bor 2: \(d \approx 20 \, \mathrm{mm}\).
b) \(n \approx 749 \, \mathrm{r/min}\) → stilles inn på \(\underline{\underline{580 \, \mathrm{r/min}}}\)
c) \(v \approx \underline{\underline{60 \, \mathrm{m/min}}}\)
Løsningsforslag
a
Bruker linjal og leser av nomogrammet ved å trekke en linje mellom diameter og omdreiningstall og lese av skjærehastigheten (og omvendt):
- Bor 1: Trekker linje mellom \(d = 7 \, \mathrm{mm}\) og \(n = 300 \, \mathrm{r/min}\) → leser av \(v \approx 7 \, \mathrm{m/min}\)
- Bor 2: Trekker linje mellom \(n = 150 \, \mathrm{r/min}\) og \(v = 10 \, \mathrm{m/min}\) → leser av \(d \approx 20 \, \mathrm{mm}\)
| \(d\) (mm) | \(n\) (r/min) | \(v\) (m/min) | |
|---|---|---|---|
| Bor 1 | \(7\) | \(300\) | \(\mathbf{7}\) |
| Bor 2 | \(\mathbf{20}\) | \(150\) | \(10\) |
Bor 1 har skjærehastighet ca. 7 m/min, og Bor 2 har diameter ca. 20 mm.
b
Setter inn verdiene i fresformelen med \(v = 80 \, \mathrm{m/min}\) og \(d = 34 \, \mathrm{mm}\):
Anbefalt maksimalt omdreiningstall er 749 r/min. Fra tabellen over mulige innstillinger er 760 r/min for høyt – det ville gi for høy skjærehastighet.
Neste lavere innstilling er \(580 \, \mathrm{r/min}\).
Maskinen bør stilles inn på \(\underline{\underline{580 \, \mathrm{r/min}}}\).
c
Snur fresformelen for å finne skjærehastigheten \(v\):
Setter inn \(n = 580 \, \mathrm{r/min}\) og \(d = 33 \, \mathrm{mm}\):
Skjærehastigheten blir ca. 60 m/min.
Oppgave 2-2 (6 poeng)
Hamsterhjul-sylinder og Pytagoras
En TIF-klasse skal lage et lekeapparat som ser ut som et hamsterhjul. Hamsterhjulet er laget av aluminium og har form som en sylinder.
Formelen for å regne ut volumet av denne sylinderen er
- \(r\) er radiusen.
- \(l\) er lengden.
Sylinderen er \(2{,}50\) meter lang og har en diameter på \(1{,}90\) meter.
- Hvor stort volum har hamsterhjulet?
Elevene skal male innsiden av hamsterhjulet med antiskli-maling, der
- det innvendige overflatearealet er \(15 \mathrm{~m}^2\)
- antiskli-malingen dekker \(7 \mathrm{~m}^2/\mathrm{L}\)
- en boks antiskli-maling inneholder \(0{,}75 \mathrm{~L}\)
- en boks antiskli-maling koster \(249\) kroner
- Hvor mange liter antiskli-maling trenger de?
Hvor mye vil antiskli-malingen koste? Elevene må kjøpe et helt antall bokser.
Hamsterhjulet er \(2{,}50 \mathrm{~m}\) langt og har en diameter på \(1{,}90 \mathrm{~m}\). Det skal fraktes i en trekasse. Kassen blir forsterket med et metallbånd som blir festet over diagonalen, som vist med rødt på figuren nedenfor.
Kassen er \(20 \;\%\) lengre enn hamsterhjulet. Høyden og bredden til kassen er \(2{,}30 \mathrm{~m}\).
- Bruk Pytagoras' setning og finn lengden til metallbåndet.
Fasit
a) \(V \approx \underline{\underline{7{,}09 \, \mathrm{m}^3}}\)
b) Ca. \(2{,}14 \, \mathrm{L}\) → 3 bokser → \(\underline{\underline{747 \, \mathrm{kr}}}\)
c) Metallbåndet er \(\underline{\underline{3{,}78 \, \mathrm{m}}}\)
Løsningsforslag
a
Radiusen er halvparten av diameteren:
Bruker formelen for volum av sylinder:
Hamsterhjulet har et volum på ca. 7,09 m³.
b
Finner antall liter maling som trengs:
Finner antall bokser (0,75 L per boks):
Siden de må kjøpe hele bokser, trengs \(3\) bokser.
De trenger 3 bokser antiskli-maling, og det vil koste 747 kroner.
c
Finner kassens lengde (20 % lengre enn hamsterhjulet):
Høyden og bredden til kassen er begge \(2{,}30 \, \mathrm{m}\).
Metallbåndet er diagonalen i siden av kassen. Bruker Pytagoras' setning med lengde og høyde:
Metallbåndet er ca. 3,78 m langt.
Oppgave 2-3 (4 poeng)
Oppgave 2-4 (4 poeng)
Elbil Trondheim-Bodø lading og fart
Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.
- Strekningen fra Trondheim til Bodø er \(700 \mathrm{~km}\).
- Bilen bruker omtrent \(20 \mathrm{~kWh}\) per \(100 \mathrm{~km}\).
- Lading koster \(5{,}50\) kroner per \(\mathrm{kWh}\).
- Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?
Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø \(700 \mathrm{~km}\). Kjøretiden er \(10\) timer og \(16\) minutter.
- Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?
Fasit
a) \(\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}\)
Løsningsforslag
a
Bilen bruker \(20 \, \mathrm{kWh}\) per \(100 \, \mathrm{km}\). Vi finner energiforbruk per km:
Totalt energiforbruk for hele strekningen:
Ladekostnaden:
Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.
b
Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:
Total kjøretid:
Gjennomsnittsfart:
Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.