Sortere potensuttrykk i stigende rekkefølge 1P V26
Oppgave
Gjør beregninger og sorter tallene i stigende rekkefølge.
Fasit
\(10^{-1} < 3^{-2} < \dfrac{1}{2^3} < \sqrt{81} < 2 \cdot 2^4 < 10^2 < \sqrt{10^6}\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Vi regner ut hvert uttrykk for seg.
\(10^{-1}\)
\[10^{-1} = \frac{1}{10} = 0{,}1
\]
\(3^{-2}\)
\[3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \approx 0{,}111
\]
\(\dfrac{1}{2^3}\)
\[\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0{,}125
\]
\(\sqrt{81}\)
\[\sqrt{81} = 9
\]
\(2 \cdot 2^4\)
\[2 \cdot 2^4 = 2^1 \cdot 2^4 = 2^{1+4} = 2^5 = 32
\]
\(10^2\)
\[10^2 = 100
\]
\(\sqrt{10^6}\)
\[\sqrt{10^6} = (10^6)^{\frac{1}{2}} = 10^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 10^3 = 1000
\]
Vi har nå:
| Uttrykk | Verdi |
|---|---|
| \(10^{-1}\) | \(0{,}1\) |
| \(3^{-2}\) | \(\approx 0{,}111\) |
| \(\dfrac{1}{2^3}\) | \(0{,}125\) |
| \(\sqrt{81}\) | \(9\) |
| \(2 \cdot 2^4\) | \(32\) |
| \(10^2\) | \(100\) |
| \(\sqrt{10^6}\) | \(1000\) |
Stigende rekkefølge:
\[\underline{\underline{10^{-1} < 3^{-2} < \frac{1}{2^3} < \sqrt{81} < 2 \cdot 2^4 < 10^2 < \sqrt{10^6}}}
\]