To løsninger med potensuttrykk
Klassen til Elias arbeider med oppgaven nedenfor.
Skriv av og fyll inn ett tall i hver av de fire rutene i uttrykket ovenfor slik at svaret blir \(8 \,000 \,000 \,000\). Du kan ikke bruke det samme tallet flere ganger.
Elias påstår at det er mulig å bruke åtte av de ti tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 og sette opp to ulike løsninger av oppgaven.
Vis at Elias har rett.
Vi skal få svaret 8 000 000 000 fra \(\textcolor{seagreen}{\Box} \cdot 10^{\textcolor{steelblue}{\Box}} \cdot \textcolor{tomato}{\Box} \cdot 10^{\textcolor{maroon}{\Box}}\)
Vi begynner med på se på faktorene som skal i den første (grønne) og tredje (oransje) ruten. Produktet av disse to faktorene må bli 8, det vil si at vi har to ulike muligheter for tallene i første og tredje rute: enten kan vi bruke 1 og 8 (siden \(1 \cdot 8 = 8\)) eller så kan vi bruke 2 og 4 siden \(2\cdot 4=8\).
- \(\textcolor{seagreen}{8} \cdot 10^{\textcolor{steelblue}{\Box}} \cdot \textcolor{tomato}{1} \cdot 10^{\textcolor{maroon}{\Box}}\)
- \(\textcolor{seagreen}{4} \cdot 10^{\textcolor{steelblue}{\Box}} \cdot \textcolor{tomato}{2} \cdot 10^{\textcolor{maroon}{\Box}}\).
Når det gjelder de to potensene så må produktet av disse bli \(1\,000 \,000 \,000=10^{9}\). Vi husker at \(a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}\), slik at vi kan skrive \(10^{9}\) som for eksempel \(10^{3+6}\) og \(10^{0+9}\).
Vi har dermed 2 løsninger ved å bruke 8 av tallene fra 0 til 9: