Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V26 del 1 oppgave 4.

Binomisk fordeling - billettkontroll S2 V26

Silas skal ta bussen 20 ganger. Sannsynligheten for billettkontroll på en busstur er \(5\,\%\). Vi lar \(X\) være antall kontroller på de 20 bussturene.

Oppgave

Bestem forventningsverdien \(E(X)\) og variansen \(\text{Var}(X)\).

Hver busstur koster \(65 \text{~kr}\), og Silas får en bot på \(1470 \text{~kr}\) dersom han blir tatt i en kontroll.

Oppgave

Vis at det sannsynligvis vil lønne seg for Silas å kjøpe billetter.

Fasit

a) \(E(X)=1\) og \(Var(X)=0{,}95\)
b) –

Løsningsforslag

a

Vi antar at bussturene er uavhengige av hverandre og bruker binomisk sannsynlighetsmodell.

\[E(X)=np = 20 \cdot 0{,}05= 1 \]

\[\text{Var}(X)=np(1-p)=E(X) \cdot (1-0{,}05)= 1 \cdot 0{,}95 = 0{,}95 \]

Forventningsverdien er \(\underline{\underline{ E(X)=1 }}\) og variansen er \(\underline{\underline{ \text{Var}(X)=0{,}95 }}\).

b

Silas blir sannsynligvis stanset i kontroll 1 gang i løpet av de 20 turene (det er nettopp det \(E(X)=1\) fra forrige oppgave betyr). Det betyr at han i gjennomsnitt i det lange løp må betale \(1 \cdot 1470 = 1470 \mathrm{~kr}\) i bot for de 20 turene dersom han aldri kjøper billett.

Hvis Silas kjøper billett hver tur så koster det \(20 \cdot 65 = 1300 \mathrm{~kr}\). Det er rimeligere enn å måtte betale bot.

Forventningsverdien til Silas' bot er 1470 kr for de 20 turene. Det er dyrere enn samlet billettpris som er 1300 kr.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Binomisk fordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3

Forventningsverdi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Varians

Oppgave	Fag	År	Oppg
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Varians i diskret sannsynlighetsfordeling	S2	H24	1-3
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4