Sortere og forenkle logaritmeuttrykk R1 V26

a) \(\underline{\underline{\lg 7 < e^{3\ln 1} < \sqrt[4]{3^3} < \log_2 8}}\)
b) \(\underline{\underline{5\lg b + 2}}\)

a

Vi beregner hvert uttrykk eksakt:

For \(\lg 7\) bruker vi at \(10^0 = 1 < 7 < 10^1 = 10\), så \(0 < \lg 7 < 1\). Mer presist: \(\lg 7 \approx 0{,}85\).

For \(\sqrt[4]{3^3} = 3^{3/4}\) bruker vi at \(3^{1/2} = \sqrt{3} \approx 1{,}73\) og \(3^1 = 3\), og siden \(\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 1\) er \(\sqrt{3} < 3^{3/4} < 3\). Mer presist: \(3^{3/4} \approx 2{,}28\).

Stigende rekkefølge:

Stigende rekkefølge: \(\underline{\underline{\lg 7 < e^{3\ln 1} < \sqrt[4]{3^3} < \log_2 8}}\)

b

Vi bruker logaritmereglene \(\lg(xy) = \lg x + \lg y\) og \(\lg\frac{x}{y} = \lg x - \lg y\):

\(\underline{\underline{5\lg b + 2}}\)