Lineær modell for bom i hyttefelt 1P V26
Petter, Ola og Ine eier hver sin hytte. Hyttene ligger i et stort hyttefelt. På veien inn til hyttefeltet er det satt opp en bom. Alle hytteeierne må betale en fast årsavgift for å kunne bruke veien. I tillegg må de betale for hver bompassering.
- I fjor passerte Petter bommen \(40\) ganger. Han betalte til sammen \(3200\) kroner i årsavgift og for passeringer.
- Ola passerte bommen \(100\) ganger og betalte til sammen \(6200\) kroner.
- Hvor mye betaler hver hytteeier i årsavgift? Hva er prisen per bompassering?
- Sett opp en lineær modell som viser sammenhengen mellom antall bompasseringer og den totale prisen hver hytteeier må betale hvert år.
Ine betalte til sammen \(5200\) kroner.
- Hvor mange ganger passerte hun bommen?
a) Årsavgift: \(\underline{\underline{1200 \, \mathrm{kr}}}\), pris per passering: \(\underline{\underline{50 \, \mathrm{kr}}}\)
b) \(\underline{\underline{y = 50x + 1200}}\)
c) \(\underline{\underline{x = 80 \text{ passeringer}}}\)
a
Vi lar \(a\) være prisen per bompassering og \(b\) være den faste årsavgiften.
Fra opplysningene om Petter og Ola setter vi opp to likninger:
Vi trekker likning \((1)\) fra likning \((2)\):
Prisen per bompassering er \(\underline{\underline{50 \, \mathrm{kr}}}\).
Vi setter \(a = 50\) inn i likning \((1)\) for å finne årsavgiften:
Den faste årsavgiften er \(\underline{\underline{1200 \, \mathrm{kr}}}\).
b
Vi lar \(x\) være antall bompasseringer og \(y\) være den totale prisen i kroner. Da er modellen:
c
Ine betalte totalt \(5200\) kroner. Vi setter \(y = 5200\) inn i modellen og løser for \(x\):
Ine passerte bommen \(\underline{\underline{80 \text{ ganger}}}\).