CO2-utslipp og optimal fart 1T V26

a) \(\underline{\underline{U(50) = 176{,}5 \, \mathrm{g/km}}}\)

b) Minst utslipp ved fart \(\underline{\underline{x \approx 71{,}5 \, \mathrm{km/h}}}\), utslipp \(\underline{\underline{U(71{,}5) \approx 163{,}4 \, \mathrm{g/km}}}\)

c) \(\underline{\underline{\approx 5098 \, \mathrm{g} \approx 5{,}1 \, \mathrm{kg}}}\)

Nedenfor vises grafen til \(U(x)\) med de tre aktuelle punktene markert. Grafen er laget med Python og matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(30, 110, 500)
U = 5400/x + 0.0074*x**2 + 50

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5.5))
ax.plot(x, U, color='steelblue', linewidth=2.2)

# Markerte punkter
ax.plot(50, 176.5, 'o', color='seagreen', markersize=9)   # a)
ax.plot(71.46, 163.36, 'o', color='tomato', markersize=9)  # b) minimum
ax.plot(90, 169.94, 'o', color='orange', markersize=9)     # c)

ax.set_xlabel('Fart x (km/h)')
ax.set_ylabel('CO2-utslipp U(x) (g/km)')
plt.savefig('1t-v26-2-1.png', dpi=150)

a

Vi setter inn \(x = 50\) i uttrykket for \(U(x)\):

Bilen slipper ut \(176{,}5\) gram CO₂ per kilometer ved \(50 \, \mathrm{km/h}\).

b

Vi finner minimum ved å derivere \(U(x)\) og sette den deriverte lik null.

Vi setter \(U'(x) = 0\):

Fra grafen ser vi at \(U(x)\) har et bunnpunkt (minimum) ved \(x \approx 71{,}5\), som stemmer med utregningen.

Vi regner ut utslippet ved denne farten:

Minst utslipp per kilometer er \(163{,}4 \, \mathrm{g/km}\), og oppnås ved fart \(\approx 71{,}5 \, \mathrm{km/h}\).

c

Vi setter inn \(x = 90\) og finner utslippet per kilometer:

Fru Hansen kjører i \(20\) minutter med fart \(90 \, \mathrm{km/h}\). Vi finner strekningen:

Totalt CO₂-utslipp over de \(30 \, \mathrm{km}\):

Bilen slipper ut omtrent \(5098\) gram (\(5{,}1 \, \mathrm{kg}\)) CO₂ i løpet av disse \(20\) minuttene.