Energiforbruk og kostnad ved varmtvannsdusj 1P V26
For å varme opp \(1\) liter vann \(1\) grad celsius kreves en energi på \(4184\) joule (J).
Når kaldt vann kommer inn i en varmtvannstank, er temperaturen omtrent \(10 \degree \mathrm{C}\). I varmtvannstanken varmes vannet opp til \(70 \degree \mathrm{C}\).
- Vis at å varme opp \(100 \mathrm{~L}\) vann fra \(10 \degree \mathrm{C}\) til \(70 \degree \mathrm{C}\) krever en energi på \(2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}\).
Når Martin dusjer, bruker han \(15\) liter vann per minutt. Vannet i dusjen er en blanding av varmt vann fra varmtvannstanken og kaldt vann med en temperatur på \(10 \degree \mathrm{C}\). Vannet i dusjen har en temperatur på \(40 \degree \mathrm{C}\).
Martin har funnet ut at han kan bruke formelen nedenfor til å finne ut hvor mange liter vann \(V\) fra varmtvannstanken han bruker per minutt når temperaturen på vannet i dusjen er \(T \degree \mathrm{C}\)
En dag dusjer Martin i \(10\) minutter. Vannet i dusjen har en temperatur på \(40 \degree \mathrm{C}\).
- Hvor mange liter vann fra varmtvannstanken bruker han?
- Hvor mye energi kreves for å varme opp vannet han bruker fra varmtvannstanken?
Når vi betaler for den elektriske energien vi bruker, betaler vi per kilowattime (kWh).
En morgen var strømprisen \(134\) øre per kWh.
- Hvor mye kostet det Martin å ta en dusj på \(10\) minutter denne morgenen?
a) \(E = 100 \cdot 4184 \cdot 60 = 25\,104\,000 \mathrm{~J} \approx \underline{\underline{2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}\)
b) \(\underline{\underline{75 \mathrm{~L}}}\) fra varmtvannstanken
c) \(\underline{\underline{E \approx 1{,}88 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}\)
d) \(\underline{\underline{\approx 7{,}01 \mathrm{~kr}}}\)
a
For å varme opp \(100 \mathrm{~L}\) vann fra \(10 \degree\mathrm{C}\) til \(70 \degree\mathrm{C}\) er temperaturdifferansen
Energien som kreves er
der \(\textcolor{steelblue}{100}\) er antall liter og \(\textcolor{seagreen}{60}\) er grader som vannet varmes opp.
Dette stemmer med det vi skulle vise. \(\underline{\underline{E \approx 2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}\)
b
Formelen gir antall liter fra varmtvannstanken per minutt når temperaturen på dusjen er \(T \degree\mathrm{C}\):
Martin dusjer ved \(T = 40 \degree\mathrm{C}\), så han bruker
fra varmtvannstanken. På \(10\) minutter bruker han
\(\underline{\underline{75 \mathrm{~L}}}\) fra varmtvannstanken.
c
Vannet fra varmtvannstanken er varmt opp fra \(10 \degree\mathrm{C}\) til \(70 \degree\mathrm{C}\), altså en temperaturdifferanse på \(\Delta T = 60 \degree\mathrm{C}\).
Martin bruker \(75 \mathrm{~L}\) fra varmtvannstanken (fra deloppgave b), så energien som kreves er
d
Vi gjør om energien fra joule til kilowattime. Vi vet at \(1 \mathrm{~kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6 \mathrm{~J}\), så
Strømprisen er \(134\) øre per kWh, og kostnaden blir
\(\underline{\underline{\text{Dusjen kostet Martin ca. }7{,}01 \mathrm{~kr}}}\)