Tolke fuglebestand i Python-kode 1P V26
I 2026 består en fuglebestand av \(20\,000\) individer. Sofie er forsker. Hun antar at bestanden vil minke de kommende årene. Hun har laget to modeller og skrevet programkoden nedenfor.
x = 0 # x er antall år etter 2026
def f(x):
return 20000 - 300 * x
def g(x):
return 20000 * 0.984 ** x
while f(x) >= g(x):
x = x + 1
print("Resultat:")
print(x)
print(f(x))
print(g(x))
Resultat:
10
17000
17020.83963620087
- Gi en praktisk tolkning av modellene \(f\) og \(g\).
- Hva ønsker Sofie å finne ut? Hva forteller verdiene som skrives ut når programmet kjøres?
a) \(f\) er en lineær modell der bestanden minker med \(\underline{\underline{300 \text{ individer per år}}}\). \(g\) er en eksponentiell modell der bestanden minker med \(\underline{\underline{1{,}6 \,\%\text{ per år}}}\).
b) Sofie ønsker å finne det første året der den eksponentielle modellen gir større bestand enn den lineære. Svaret er \(\underline{\underline{x = 10}}\), dvs. i år \(\underline{\underline{2036}}\), da er \(f(10) = 17\,000\) og \(g(10) \approx 17\,021\).
a
Modellen \(f(x) = 20\,000 - 300x\) er en lineær modell.
\(x\) er antall år etter 2026. For hvert år som går, trekker vi fra \(300\) individer. Bestanden minker altså med et konstant antall på \(300\) individer per år, uansett hvor stor bestanden er.
Modellen \(g(x) = 20\,000 \cdot 0{,}984^x\) er en eksponentiell modell.
Vekstfaktoren er \(0{,}984\). Siden \(0{,}984 = 1 - 0{,}016\), betyr dette at bestanden minker med \(1{,}6 \,\%\) per år. Nedgangen regnes av den nåværende bestanden, slik at antall individer som forsvinner blir stadig færre etter hvert som bestanden krymper.
Begge modellene starter på \(20\,000\) individer i 2026 (når \(x = 0\)).
b
Hva ønsker Sofie å finne ut?
Sofie ønsker å finne ut hvilket år den eksponentielle modellen \(g\) for første gang gir en høyere bestand enn den lineære modellen \(f\). Med andre ord: når «henter» \(g\) inn igjen \(f\)?
Slik fungerer while-løkken:
Løkken starter med \(x = 0\) og øker \(x\) med \(1\) for hvert steg, så lenge \(f(x) \geq g(x)\). Den stopper første gang \(g(x) > f(x)\).
I starten (ved \(x = 0\)) er begge modellene like: \(f(0) = g(0) = 20\,000\). De første årene synker \(f\) raskere enn \(g\) i absolutt antall, fordi \(300\) av \(20\,000\) tilsvarer \(1{,}5 \,\%\) per år – altså et litt større prosentfall enn \(g\)s \(1{,}6 \,\%\) per år. Etter hvert som bestanden ifølge \(g\) krymper, krymper også det absolutte fallet i \(g\) – mens \(f\) fortsetter å falle med nøyaktig \(300\) hvert år. Derfor vil \(g\) til slutt «passere» \(f\) ovenfra.
Hva forteller utskriften?
Resultat:
10
17000
17020.83963620087
- \(x = 10\): det skjer 10 år etter 2026, altså i år 2036
- \(f(10) = 17\,000\): den lineære modellen gir \(17\,000\) individer i 2036
- \(g(10) \approx 17\,021\): den eksponentielle modellen gir omtrent \(17\,021\) individer i 2036
Fra og med 2036 forutsier den eksponentielle modellen en større fuglebestand enn den lineære modellen.