Derivasjon av polynom og brøk R1 V26
Oppgave
Deriver funksjonen \(h\) gitt ved
\[h(x) = 3x^2 - 5 + \frac{3}{x-2} \]
Fasit
\(\underline{\underline{h'(x) = 6x - \dfrac{3}{(x-2)^2}}}\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Vi skriver om brøkleddet som en negativ potens:
\[h(x) = 3x^2 - 5 + 3(x-2)^{-1} \]
Vi deriverer ledd for ledd. For leddet \(3(x-2)^{-1}\) bruker vi kjerneregelen med \(u = x - 2\):
\[\begin{aligned} h'(x) &= 6x - 0 + 3 \cdot (-1) \cdot (x-2)^{-2} \cdot 1 \\ &= 6x - 3(x-2)^{-2} \end{aligned}\]
Skrevet med brøk:
\[\boxed{h'(x) = 6x - \frac{3}{(x-2)^2}} \]