Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V21 del 1 oppgave 6.

Logaritmefunksjon med drøfting

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x) = (\ln x)^2 - 2\ln x - 3, \quad D_f = \langle 0, \to \rangle \]

Oppgave

Bestem nullpunktene til \(f\).
Vis at \(f'(x) = \dfrac{2\ln x - 2}{x}\) og bestem eventuelle toppunkter og bunnpunkter på grafen til \(f\).
Bestem eventuelle vendepunkter på grafen til \(f\).
Lag en skisse av grafen til \(f\).

Disse potensene av \(e\) kan komme til nytte når du skal skissere grafen:

\(e^{-1} \approx 0{,}4\), \(e^1 \approx 2{,}7\), \(e^2 \approx 7{,}4\) og \(e^3 \approx 20{,}1\)

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter	S2	H20	1-8
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent	S2	V22	1-2
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Deriver eksponential- og logaritmefunksjon	S2	H22	1-1
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Avstand fra punkt til linje og graf	R1	V23	2-6
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Banefart til 3D-printer	R2	V23	2-3
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Tangent til tredjegradsfunksjon	1T	H23	1-3
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter	1T	H23	2-6
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1, S2	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1

Logaritmer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter	S2	H20	1-8
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Logaritmepåstand	S1, R1	V23	2-2a
Lydstyrke fra fly	S1, R1	V23	2-6
Logaritmer i stigende rekkefølge	S1	H23	1-2
Renter og dobbelttid	S1	H23	2-3
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Sorter tallene i riktig rekkefølge	R1	H23	1-2
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Logaritmeligningen med substitusjon	S1, R1	V24	1-2
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Eksponential- og logaritmelikninger	R1	V25	1-3
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Logaritmeligninger	R1	H25	1-2
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5

Funksjonsdrøfting

Oppgave	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon	S2	V21	1-5
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent	S2	V22	1-2
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6