Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26
Lufttetthet er et mål på hvor mye luftmasse det er i et bestemt volum – altså hvor tettpakket luften er.
I tørr luft er sammenhengen mellom lufttettheten \(L\), trykket \(p\) og temperaturen \(T\) gitt ved
Argumenter for om hver påstand nedenfor er sann eller usann.
Påstand 1: Når temperaturen er konstant, er trykk og lufttetthet proporsjonale størrelser.
Påstand 2: Lufttetthet og temperatur er omvendt proporsjonale størrelser.
Påstand 1: Sann
Påstand 2: Usann (eller: sann bare når trykket er konstant)
Påstand 1: Sann
Formelen er
Når temperaturen \(T\) er konstant, er \(287 \cdot T\) et fast tall. Vi kan da skrive formelen som
To størrelser er proporsjonale når den ene er en konstant multiplisert med den andre. Siden \(L = k \cdot p\) med konstant \(k\), er lufttetthet og trykk proporsjonale størrelser når temperaturen er konstant.
Påstanden er sann.
Påstand 2: Usann
To størrelser er omvendt proporsjonale dersom produktet deres alltid er konstant. Vi sjekker om produktet \(L \cdot T\) er konstant.
Fra formelen får vi
Produktet \(L \cdot T\) er lik \(\dfrac{p}{287}\). Dette er bare konstant dersom trykket \(p\) er konstant. Påstanden sier ingenting om at trykket er konstant – den gjelder generelt.
Siden \(L \cdot T\) ikke er konstant når trykket kan variere, er lufttetthet og temperatur ikke omvendt proporsjonale størrelser generelt.
Påstanden er usann.