Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26
Ole skal ta en flervalgsprøve som består av tre oppgaver. Hver oppgave har tre svaralternativer, og ett alternativ er riktig. Ole synes oppgavene er vanskelige, og velger svaralternativer tilfeldig.
- Bestem sannsynligheten for at Ole får nøyaktig ett riktig svar.
Ole går i en klasse med 20 elever. Av disse har åtte elever valgt tysk som fremmedspråk, og ti elever har valgt S1 som programfag. Tre av elevene har valgt både S1 og tysk.
- Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig elev fra klassen verken har valgt tysk eller S1.
a) \(\underline{\underline{\frac{4}{9} \approx 44{,}4 \,\%}}\)
b) \(\underline{\underline{\frac{1}{4} = 25 \,\%}}\)
a
\(X\) er binomisk fordelt med \(n = 3\) og \(p = \frac{1}{3}\) (sannsynligheten for riktig svar på ett spørsmål).
Vi bruker formelen for binomisk sannsynlighet:
b
Vi bruker opplysningene:
- \(|T| = 8\) (har valgt tysk)
- \(|S| = 10\) (har valgt S1)
- \(|T \cap S| = 3\) (har valgt begge)
- Totalt \(20\) elever
Unionsregelen gir antall elever som har valgt minst ett av fagene:
Antall elever som verken har tysk eller S1:
Sannsynligheten for at en tilfeldig elev verken har valgt tysk eller S1: