Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V22 del 1 oppgave 2.

Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x - 10 \]

Oppgave

Vis at \(x = 1\) er et nullpunkt til \(f\). Bestem de andre nullpunktene til \(f\).
Bestem eksakte verdier for \(x\)-koordinatene til eventuelle toppunkter og til eventuelle bunnpunkter på grafen til \(f\).
Bestem likningen til vendetangenten til \(f\).
Lag en skisse av grafen til \(f\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Funksjonsdrøfting

Oppgave	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon	S2	V21	1-5
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6

Polynomdivisjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Fjerdegradspolynom med faktorer	S2	V19	1-3
Polynom med faktorisering	S2	V19	1-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Polynom og ulikhet	S2	V20	1-4
Polynom med delelighetskriterium	S2	H20	1-4
Polynomdivisjon og ulikhet	S2	V21	1-3
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning	S2	H21	1-2
Polynomdivisjon og eksponentiallikning	S2	H22	1-3
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Skjæringspunkter med x-aksen	1T	H23	1-2
Polynomdivisjon og faktorisering	1T	V24	1-2
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Nullpunkter til tredjegradsfunksjon	1T	H25	1-2

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter	S2	H20	1-8
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Deriver eksponential- og logaritmefunksjon	S2	H22	1-1
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Avstand fra punkt til linje og graf	R1	V23	2-6
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Banefart til 3D-printer	R2	V23	2-3
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Tangent til tredjegradsfunksjon	1T	H23	1-3
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter	1T	H23	2-6
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1, S2	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1