Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen R1 V23 del 2 oppgave 6.

Avstand fra punkt til linje og graf

En linje \(\ell\) går gjennom punktene \(A(4, -2)\) og \(B(6, 6)\).

Oppgave

Bestem den eksakte avstanden fra punktet \(P(2, 8)\) til linjen \(\ell\).

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x) = x^2 + 2x \]

Oppgave

Bestem den eksakte verdien for den minste avstanden mellom grafen til \(f\) og linjen \(\ell\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Vektorer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Parallellogram og vektorer	R1	V23	2-2
Vinkler og vinkelrette vektorer	R1	V23	1-3
Banefart til 3D-printer	R2	V23	2-3
Parallelle plan og kule	R2	V23	2-2
Pyramide med fire punkter i rommet	R2	V23	1-3
Vektorer til å bestemme sidekanter og vinkler i trekant	R1	H23	1-3
Areal av sideflaten i avkortet pyramide	R2	H23	1-6
Plan, normalvektor og avstand til punkt	R2	H23	1-4
Vektorfunksjoner og smygplan	R2	H23	2-5
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant	R1	V24	1-4
Fotball hjørnespark og vektorer	R2	V24	2-1
Kuleflate og plan	R2	V24	2-5
Trekant og plan i rommet	R2	V24	1-4
Koordinatvektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H24	1-5
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Telt med vektorer i rommet	R2	H24	1-3
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Bordplate som trekant i 3D	R2	V25	1-5
Fiskebåt og vektorbevegelse	R1	V25	2-4
Vektorer og basketball	R1	V25	1-6
Kuleflate og tangentplan	R2	H25	1-7
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim	R2	H25	2-1
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Parameterframstilling og møtepunkt	R1	H25	2-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5

Geometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Parallellogram og vektorer	R1	V23	2-2
Vinkler og vinkelrette vektorer	R1	V23	1-3
Parallelle plan og kule	R2	V23	2-2
Pyramide med fire punkter i rommet	R2	V23	1-3
Sekskantmønster og vinkelsum	1P-Y IM	V23	1-4
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Areal av sideflaten i avkortet pyramide	R2	H23	1-6
Ellipse og Ramanujans formel	1P	H23	2-7
Plan, normalvektor og avstand til punkt	R2	H23	1-4
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Seilbåt med to seil og formlikhet	1P-Y NA	H23	2-1
Takstol til garasje	1P-Y BA	H23	2-2
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Bindingsverk og kappliste for vegg	1P-Y BA	V24	2-1
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander	1P-Y NA	V24	2-2
Formlike rammer og diagonal	1P-Y FD, 1P-Y DT	V24	1-4
Garasjeloft og trigonometri	1P-Y BA	V24	1-5
Husvegg tak og solcellepaneler	1P-Y BA	V24	2-2
Logoer med parallellogrammer og symmetri	1P-Y IM	V24	1-4
Sylinderformet lampe med hull	1P-Y FD, 1P-Y DT	V24	2-1
Terrassestolper i betong sylinder	1P-Y TP	V24	2-2
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant	R1	V24	1-4
Kuleflate og plan	R2	V24	2-5
Trekant og plan i rommet	R2	V24	1-4
Bindingsverk og kappliste for hytte	1P-Y BA	H24	1-5
Blomsterpotte og likebeint trekant	1P-Y FD, 1P-Y TP, 1P-Y DT	H24	1-5
Lykkehjul med sektorer og trekanter	1P-Y IM	H24	1-4
Symmetri i logo	1P-Y IM	H24	1-5
Vimpler i to størrelser	1P-Y FD, 1P-Y DT	H24	1-4
Formlike trekanter og areal	2P	H24	1-3
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Bordplate som trekant i 3D	R2	V25	1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant	2P	V25	1-4
Formlike trekanter over elv	2P	V25	2-3
Vektorer og basketball	R1	V25	1-6
Nomogram for omdreiningstall og boring	1P-Y TP	V25	2-1
Parkbenk og svinn av terrassebord	1P-Y BA	V25	1-4
Rom med skråtak og volum	1P-Y IM	V25	1-4
Sylinderformede sittepuffer	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	2-2
Takstol og trekant ABC	1P-Y BA	V25	2-1
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Kuleflate og tangentplan	R2	H25	1-7
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim	R2	H25	2-1
Volum av omdreiningslegeme – kopp	R2	H25	1-2
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Parameterframstilling og møtepunkt	R1	H25	2-4
Grus på sti og kjeglehaug	2P	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Trekant i sirkel	2P	H25	1-5
App-ikon med sirkel og trekant	1P-Y IM	H25	1-5
Areal av firkant med trigonometri	1T	H25	2-3
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Breddegrader og jordomkrets	1P	H25	2-6
Naomi sine søppelbøtter	1P-Y TP	H25	2-2
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Rombe-duk og Pytagoras	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-4
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Terrasse med Pytagoras	1P-Y BA	H25	1-5

Optimering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Enhetskostnad og prisreduksjon	S2	V21	2-1
Grensekostnad og grenseinntekt bedrift	S2	H21	1-4
Laveste daglige inntekt	S2	V22	1-6
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Kostnad per enhet og størst overskudd	S2	H22	1-6
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter	S2	H20	1-8
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent	S2	V22	1-2
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Deriver eksponential- og logaritmefunksjon	S2	H22	1-1
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Banefart til 3D-printer	R2	V23	2-3
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Tangent til tredjegradsfunksjon	1T	H23	1-3
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter	1T	H23	2-6
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1, S2	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1