Trekant med tangens lik 1 1T V26

Trekanten er likebeint og rettvinklet med \(\underline{\underline{\angle A = \angle C = 45\degree}}\). Katetene er like lange og hypotenusen er \(k\sqrt{2}\).

Vi vet at vinkel \(B = 90\degree\), så \(B\) er den rette vinkelen. Da er \(AB\) og \(BC\) katetene, og \(AC\) er hypotenusen.

Tangens til vinkel \(A\) er forholdet mellom motstående og hosliggende katet:

Dette betyr at \(BC = AB\). Begge katetene er altså like lange – vi kaller dem \(k\).

Hypotenusen \(AC\) finner vi med Pythagoras:

Siden katetene er like lange, er trekanten likebeint. Vinklene \(A\) og \(C\) må da være like store, og siden \(\angle A + \angle C = 90\degree\), får vi:

Trekanten er en 45-45-90-trekant (likebeint rettvinklet trekant).

Figuren er laget med følgende Python-kode:

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5))
ax.set_aspect('equal')

# Hjørner: B i origo (rett vinkel), A til venstre, C oppover
B = (0, 0)
A = (-1, 0)
C = (0, 1)

triangle = plt.Polygon([A, B, C], fill=False, edgecolor='black', linewidth=2)
ax.add_patch(triangle)

# Rett vinkel-markering i B
sq = patches.Rectangle((0, 0), 0.07, 0.07,
                        linewidth=1, edgecolor='black', facecolor='none')
ax.add_patch(sq)

# Buelinje for vinkel A og C
angle_arc = patches.Arc(A, 0.3, 0.3, angle=0, theta1=0, theta2=45,
                        color='steelblue', linewidth=1.5)
ax.add_patch(angle_arc)
angle_arc_c = patches.Arc(C, 0.3, 0.3, angle=0, theta1=225, theta2=270,
                           color='tomato', linewidth=1.5)
ax.add_patch(angle_arc_c)

Trekanten er altså likebeint og rettvinklet med katetene \(k\) og hypotenusen \(k\sqrt{2}\), og vinklene er \(\angle B = 90\degree\) og \(\angle A = \angle C = 45\degree\).