Del 1

Oppgave 1

Hvis prisene og antall sjokolader er proporsjonale størrelser, så skal vi få det samme svaret hvis vi deler pris på antall sjokolader for alle tilbudene

Prisen per sjokolade er 12,5 kroner uansett hvilket tilbud vi ser på.

Antall sjokolader og prisen du betaler er proporsjonale størrelser.

Oppgave 2

• 32 kroner for 2 bagetter betyr at hver bagett koster 16 kroner.
• 48 kroner for 4 bagetter betyr at hver bagett koster 12 kroner.

For å regne den prosentvise forskjellen kan vi sammenligne differansen mellom de to tilbudene og den dyreste prisen.

Prisen per bagett blir 25 % lavere dersom hun kjøper 4 istedenfor 2 bagetter.

Oppgave 3

For å finne den totale mengden vann på en måned må vi regne ut

I Oslo bruker man $3,15\cdot {10}^9$ liter vann i måneden.

Oppgave 4

1-4a

Jeg fortsetter mønsteret, som jeg ser består av to kvadrater hvor kvadratene overlapper med en sirkel.

Det er $5\cdot 5+5\cdot 5-1=49$ sirkler i figur 4.
Det er $10\cdot 10+10\cdot 10-1=199$ sirkler i figur 9.

1-4b

Hver figur består av to kvadrater, hvor det er én mer sirkel i sidekanten enn figurnummeret. I figur $n$ har hvert kvadrat $(n+1{)}^2$ sirkler. Vi har to slike kvadrater slik at formelen blir $(n+1{)}^2\cdot 2$ også må vi huske å trekke fra 1 siden det er en sirkel som overlapper. Det ferdige uttrykket blir

Del 2

Oppgave 1

2-1a

Hvis det bare 1 person som skal på hyttetur så blir prisen per person

Det koster altså 18 000 kr å leie hytta.

I tillegg får vi oppgitt definisjonsmengden $1\le x\le 12$. Det betyr at det maks er 12 venner som skal på hyttetur, kanskje fordi det ikke er plass til flere på hytta.

Det koster 18 000 kroner å leie hytta, og det er maksimalt 12 venner som kan dra på hyttetur.

2-1b

Jeg legger inn funksjonsuttrykket i GeoGebra og avgrenser funksjonen til definisjonsmengden ved å bruke Funksjon()-kommandoen. Deretter legger jeg inn $y=2250$ og finner skjæringspunktet mellom funksjonene.

Skjæringspunktet mellom grafen og den rette linja er $(6,3000)$, se punkt $A$ i utklippet. Det betyr at de trenger å være 6 personer som spleiser på leia for at prisen skal bli 2250 kr.

2-1c

Jeg setter ut punktene i koordinatsystemet ved å skrive dem inn slik de står i oppgaveteksten, se punkt $B$ og $C$. De to punktene ligger på grafen til $H$ ved 6 og 12 venner. Jeg bruker linjeverktøyet for å lage en linje mellom punktene, og stigningsverktøyet til å måle stigningen til linja.

Stigningstallet for linja er -250, se verdi $a$. Stigningstallet til linja forteller oss at prisen per deltaker i gjennomsnitt blir 250 kr rimeligere per person, dersom vi øker antallet deltakere fra 6 til 12.

Oppgave 2

2-2a

For å bestemme forskjellen i prosentpoeng finner jeg differansen mellom prosenttallene

For å bestemme forskjellen i prosent så sammenligner jeg differansen med renten for 3 måneder

Hvis hun binder pengene i ett år er renten 0,25 prosentpoeng og 4,76 % høyere enn hvis hun binder pengene i 3 måneder.

2-2b

Jeg finner rentene ved å gange sparebeløpet med rentesatsen

Renteinntektene er 24 300 kroner hvis hun binder pengene i ett år.

Oppgave 3

2-3a

Jeg beregnet gjennomsnittet og standardavviket til turene til Solveig ved å bruke formlene =gjennomsnitt() og =stdav.p() i Excel. Jeg oppsummerer opplysningene om gjennomsnitt og standardavvik til venninnene i tabellen

Solveig har omtrent 2,5 timer høyere gjennomsnitt enn Miriam. Solveig går derfor oftere turer som er veldig lange (hun har et gjennomsnitt på over 7 timer). Gjennomsnittet og medianen til Solveig er ganske like, det tyder på at det er få ekstreme verdier i datamaterialet.

Solveig har et mye lavere standardavvik enn Miriam, nesten 2 timer eller kun$\frac{4,2-2,45}{4,2}=41,7\mathrm{\%}$ av Miriams standardavvik. Det er derfor mye større variasjon lengdene på turene til Miriam. Sannsynligvis har hun gått noen veldig lange turer siden standardavviket er nesten like høyt som gjennomsnittet.

2-3b

Den kumulative frekvensen for turer på 5 timer er 14, og den kumulative frekvensen for turer på 3 timer er 11. De har ikke gått noen turer sammen på 4 timer.

Siden kumulativ frekvens er summen av alle frekvenser for observasjoner som er mindre eller lik den aktuelle observasjonen, kan vi finne frekvensen for antall turer på 5 timer slik:

Ifølge datamaterialet i starten av oppgaven har Solveig gått 4 turer på 8 timer. Ifølge de kumulative frekvensene i tabellen har de to venninnene vært på $17-14=3$ turer sammen på 8 timer. Solveig har altså gått en skitur på 8 timer alene, og 3 sammen med Miriam.

Oppgave 4

2-4a

Vi lar $x$ være antall måneder etter november og bruker regresjon i GeoGebra. Siden modellen skal stige med 35 % per måned bør vi velge eksponentiell modell, siden disse vokser med en fast prosent.

Modellen $f(x)=5244\cdot 1,{35}^x$ er en modell som vokser med 35 % per måned, og som kan være modellen Tuva har brukt.

2-4b

Tuva har 24 008 følgere i april. Hvis økningen i mai skal være 35 % + 5 prosentpoeng så har hun $24008\cdot 1,40=33611$ følgere i mai.

I juni øker økningen med enda 5 prosentpoeng til 45 %. Antall følgere i juni vil derfor være $33611\cdot 1,45=48736$.

2-4c

Vi kan bruke modellen $f(x)=5244\cdot 1,{35}^x$ til å beregne hvor mange følgere hun har i august med 35 % økning. August tilsvarer $x=9$

Dersom Tuva klarer å holde målet sitt med 5 prosentpoeng økning vil hun i juli ha
$48736\cdot 1,50=73104$ følgere, og i august $73104\cdot 1,55=113311$ følgere.

Vi finner den prosentvise forskjellen

Tuva vil ha 43,6 % flere følgere i august om hun klarer å nå det nye målet sitt.

Oppgave 5

Påstand 1

Den første søylen i histogrammet har høyde 2 og bredde 40, altså er frekvensen $2\cdot 40=80$. Derfor stemmer det at 80 elever brukte 40 minutter eller mindre på lekser.

Påstand 2

Søylen mellom 100 og 150 minutter har høyde 2, altså er frekvensen $2\cdot 50=100$. For å bestemme den relative frekvensen finner jeg først det totale antall elever ved å finne arealet til de siste to søylene: $6\cdot 20=120$ og $5\cdot 40=200$. Det er altså $80+120+200+100=500$ elever på skolen og den relative frekvensen for 100 til 150 minutter blir $\frac{100}{500}=\frac{1}{5}$.

Påstand 3

Det er 80 elever som vi kan regne med at har brukt 20 minutter i gjennomsnitt (siden 20 ligger midt i intervallet $[0,40⟩$). Det er 120 elever som i gjennomsnitt har brukt 50 minutter. Til sammen har disse elevene brukt

Hvis vi fordeler tiden på de 200 elevene får vi gjennomsnittet

Påstand 4

Medianeleven blant de som brukte under 60 minutter er omtrent elev nummer 100. Siden det er 80 elever i det første intervallet, så må vår medianelev være elev nummer 20 av 120 i det andre intervallet. Med andre ord finner vi medianen vår $\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$ ut i intervallet. For å finne ut hvor mange minutter dette tilsvarer så kan jeg ta bredden av intervallet og gange med $\frac{1}{6}$

Medianen vil være 3,33 minutter over bunnen av intervallet vårt, altså ved $40+3,33=43,33$ minutter. Medianen 43,33 minutter er altså høyere enn gjennomsnittet på 38 minutter.

Oppgave 6

Thea vil finne beløpet på BSU-kontoen for hvert år hvis hun setter inn 27 500 kr i 10 år fra 2024–2033. Det ser ut til at programmet regner med at hun setter inn pengene i starten av året, og at rentene beregnes ved utgangen av året.

• Linje 1: Setter at innskuddet skal være 27 500 kr
• Linje 2: Setter rentesatsen
• Linje 3: Setter innskuddet til null kroner foreløpig (hun initialiserer variabelen BSU)
• Linje 5: For-løkka kjører 10 ganger. Variabelen år tar verdiene 2024 til og med 2033.
• Linje 7: Hun legger til et nytt innskudd hvert år
• Linje 9: Hun regner ut rentene i kroner
• Linje 11: Hun legger rentene til BSU-kontoen
• Linje 13: Hun skriver ut hvilket år vi er ved utgangen av, hvor mye renteinntekter hun har hatt dette året og det totale beløpet på BSU-kontoen