Areal under graf med programmering

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T V23 del 2 oppgave 4.

Nedenfor ser du grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = \frac{1}{9} (x + 1) (x - 6)^{2}

Thea ønsker å bestemme en tilnærmet verdi for arealet av det grønne området som
er avgrenset av $x$ -aksen, $y$ -aksen og grafen til $f$ .

Hun vil gjøre dette ved å legge sammen arealene av små rektangler. Hun begynner som vist på figur 2 og figur 3 nedenfor og vil så øke antall rektangler for å få en bedre tilnærming.

a) Bestem arealet av de seks rektanglene i figur 2

b) Lag et program som Thea kan bruke når hun skal øke antallet rektangler. Du kan for eksempel begynne som vist nedenfor.

def f(x):
    return 1 / 9 * (x + 1) * (x - 6) ** 2   # Definerer funksjonen

x_min = 0                                   # Startverdi for x
x_maks = 6                                  # Sluttverdi for x

n = 6000                                    # antall rektangler

bredde =                                    # bredden av hvert rektangel

c) Bruk programmet til å bestemme arealet dersom hun bruker 6000 rektangler.

Fasit

a) $\frac{196}{9}$
b) Se LF
c) 20,002
Løsningsforslag 1T eksamen V2023#Oppgave 2-4

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Programmering

Oppgave20	Fag	År	Oppg
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y	H24	1-5
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y	V25	1-8
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Ukjent program h23	S2	H23	1-4
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program S2 v24	S2	V24	1-3
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2	H24	2-4
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2
Kubikktall	S2, R2	V24	2-4

Integral

Oppgave16	Fag	År	Oppg
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Algebra potensregning	S1	V23	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2	V25	2-5
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Ubestemt integral v24	S2	V24	1-2
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Integraler S2 v25	S2	V25	1-1
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Bestemt integral 3	S2	H23	1-1
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Bestem f ut fra den deriverte	S2	V25	1-2

Funksjoner

Oppgave15	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y	V25	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2

Utforskning

Oppgave15	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	1-5a
Tores sykkeltrening	2P-Y	H24	2-8
Statistikk for quizlag	2P-Y	H24	2-5
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y	H24	2-3
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Vis at rekke blir ln 2	S2	V25	2-5
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Hildes terningkast	S2	V24	1-6