Kubikktall

Oppgaven er gitt ved flere eksamener: S2, R2.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V24 del 2 oppgave 4.

De fem første kubikktallene er $1^{3}, 2^{3}, 3^{3}, 4^{3}$ og $5^{3}$ , se figuren over. La $S_{n}$ være summen av de $n$ første kubikktallene.

a) Beskriv den rekursive sammenhengen mellom $S_{n}$ og $S_{n + 1}$ . Bestem en eksplisitt formel for $S_{n}$ .
b) Lag et program som regner ut den rekursive sammenhengen du fant i oppgave a.

Fasit

a) $S_{n + 1} = S_{n} + (n + 1)^{3}$ og $S_{n} = \frac{1}{4} (n^{4} + 2 n^{3} + n^{2})$
b) $S_{50} = 1625625$
Løsningsforslag S2 eksamen V2024#Oppgave 2-4

TikZ-kode for å lage kuber

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
   % Define the size of each small cube
   \def\cubesize{1}
	% Define how many cubes you want to generate
   \foreach \cube [evaluate=\cube as \smallCube using int(\cube-1)] in {1,...,4}{
    \begin{scope}[shift={(\cube^1.9,0)}]

	    % Draw the front face
	    \foreach \x in {0,...,\smallCube}
	        \foreach \y in {0,...,\smallCube}
	            \draw[thick] (\x*\cubesize, \y*\cubesize, 0) -- ++(\cubesize,0,0) -- ++(0,\cubesize,0) -- ++(-\cubesize,0,0) -- cycle;
	
	    % Draw the horizontal connections on the right face
	    \foreach \y in {0,...,\cube}
	        \foreach \z in {0,...,\smallCube}
	            \draw[thick] (\cube*\cubesize, \y*\cubesize, -\z*\cubesize) -- ++(0, 0, -\cubesize);
	    \foreach \x in {0,...,\smallCube}
	        \draw[thick] (\x*\cubesize,\cube*\cubesize,0) -- ++(0,0,-\cube);
	
		% draw all horizontal lines on top
		\foreach \z in {1,...,\cube}
			\draw[thick] (0,\cube*\cubesize,-\z*\cubesize) -- ++({\cube*\cubesize}, 0, 0);
		
		\foreach \z in {1,...,\cube}
			\draw[thick] (\cube,0,-\z*\cubesize) -- (\cube*\cubesize,\cube*\cubesize,-\z*\cubesize);
       \end{scope}
  }
\end{tikzpicture}
\end{document}

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2, R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Rekursiv sammenheng

Oppgave3	Fag	År	Oppg
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2	H24	2-4
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5

Figurtall

Oppgave3	Fag	År	Oppg
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Figurtall for firkanter med hjørnetapper	2P-Y	H24	1-4
Figurtall 2PY v2025	2P-Y	V25	1-6

Programmering

Oppgave23	Fag	År	Oppg
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y	H24	1-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y	V25	1-8
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Ukjent program h23	S2	H23	1-4
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program S2 v24	S2	V24	1-3
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2	H24	2-4
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2